新唐书·历志四(2)

历志四(2)

　　○四曰步月离术

　　转终六百七十万一千二百七十九。

　　转终日二十七，余千六百八十五，秒七十九。

　　转法七十六。

　　转秒法八十。

　　以秒法乘朔积分，盈转终去之；余复以秒法约，为入转分；满通法，为日。命日算外，得天正经朔加时所入。因加转差日一、余二千九百六十七、秒一，得次朔。以一象之策，循变相加，得弦、望。盈转终日及余秒者，去之。各以经朔、弦、望小余减之，得其日夜半所入。

　　各置朔、弦、望所入转日损益率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。前多者，以入余减通法，余乘率差，盈通法得一，并率差而半之；前少者，半入余，乘率差，亦以通法除之：为加时转率。乃半之，以损益加时所入，余为转余。其转余，应益者，减法；应损者，因余。皆以乘率差，盈通法得一，加于通率，转率乘之，通法约之，以朓减、朒加转率，为定率。乃以定率损益朓朒积，为定数。（其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而减之；应损者，即为通率。其损益入余进退日，分为二日，随余初末，如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔、望有交者，直以入余乘损益率，如通法而一，以损益朓朒，为定数。）

　　七日、（初数二千七百一，末数三百三十九。）十四日、（初数二千三百六十三，末数六百七十七。）二十一日、（初数二千二十四，末数千一十六。）二十八日，（初数千六百八十六，末数千三百五十四。）以四象约转终，均得六日二千七百一分。就全数约为九分日之八。各以减法，余为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初、末数也。视入转余，如初数已下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。

　　各置朔、弦、望大小余，以入气、入转朓朒定数，朓减、朒加之，为定朔、弦、望大小余。定朔日名与后朔同者，月大；不同者，小；无中气者，为闰月。（凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注历，观弦、望定小余，不盈晨初余数者，退一日。其望有交、起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则有三大二小以日行盈、缩累增、损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。其正月朔有交、加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二。）定朔、弦、望夜半日度，各随所直日度及余分命之。乃列定朔、弦、望小余，副之。以乘其日盈、缩分，如通法而一，盈加、缩减其副。以加夜半日度，各得加时日度。

　　凡合朔所交，冬在阴历、夏在阳历，月行青道；（冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲之宿，亦如之。）冬在阳历、夏在阴历，月行白道；（冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西。立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿，亦如之。）春在阳历、秋在阴历，月行朱道；（春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南。立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿，亦如之。）春在阴历，秋在阳历，月行黑道。（春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北，立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿，亦如之。）四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候距交初中黄道日度，每五度为限，亦初数十二，每限减一，数终于四、乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分，（若以二十除之，则大分，以十二为母。）为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。（此加减出入六度，单与黄道相较之数。若较之赤道，则随气迁变不常。）计去冬至、夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历、秋分交后行阳历，皆为同名。若入春分交后行阳历、秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度，为九道定度。

　　各以中气去经朔日算，加其入交泛，乃以减交终，得平交入中气日算。满三元之策去之，余得入后节日算。（因求次交者，以交终加之，满三元之策去之，得后平交入气日算。）

　　各以气初先后数先加、后减之，得平交入定气日算。倍六爻乘之，三其小余，辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积，为定数。

　　又置平交所入定气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，满通法而一，以损益其日朓朒积，交率乘之，交数而一，为定数。乃以入气入转朓朒定数，朓减、朒加平交入气余，满若不足，进退日算，为正交入定气日算。其入定气余，副之，乘其日盈缩分，满通法而一，以盈加、缩减其副，以加其日夜半日度，得正交加时黄道日度。以正交加时度余减通法，余以正交之宿距度所入限数乘之，为距前分。置距度下月道与黄道差，以通法乘之，减去距前分，余满二百四十除，为定差；不满者一退为秒。以定差及秒加黄道度、余，仍计去冬至、夏至已来候数乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，得正交加时月离九道宿度。

　　各置定朔、弦、望加时日度，从九道循次相加。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是谓离象。（先置朔、弦、望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度减之，余以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度也。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度虽多少不同，考其去极，若应绳准。故云：月行潜在日下，与太阳同度。）以一象之度九十一、余九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之，而与日冲，得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从余，余满通法从度，得其日加时月度。（综五位成数四十，以约度余，为分；不尽者，因为小分。）

　　视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加、减转日。否则因经朔为定。累加一日，得次日，各以夜半入转余乘列衰，如通法而一，所得以进加、退减其日转分，为月转定分。满转法，为度。

　　视定朔、弦、望夜半入转，各半列衰以减转分。退者，定余乘衰，以通法除，并衰而半之；进者，半余乘衰，亦以通法除：皆加所减。乃以定余乘之，盈通法得一，以减加时月度，为夜半月度。各以每日转定分累加之，得次日。若以入转定分，乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，余为昏分。望前以昏、望后以晨加夜半度，各得晨、昏月。

　　各视每日夜半入阴阳历交日数，以其下屈伸积，月道与黄道同名者，加之；异名者，减之。各以加、减每日辰昏黄道月度，为入宿定度及分。

　　○五曰步轨漏术

　　爻统千五百二十。

　　象积四百八十。

　　辰八刻百六十分。

　　昏、明二刻二百四十分。

　　各置其气消息衰，依定气所有日，每以陟降率陟减、降加其分，满百从衰，各得每日消息定衰。其距二分前后各一气之外，陟、降不等，皆以三日为限。雨水初日，降七十八；初限，日损十二；次限，日损八；次限，日损三；次限，日损二；次限，日损后。清明初日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日益十九。处暑初日，降九十九；初限，日损十九；次限，日损八；次限，日损三；次限，日损二；末限，日损一。寒露初日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日益十二。各置初日陟降率，依限次损益之，为每日率。乃递以陟减、降加气初消息衰，各得每日定衰。

　　南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数千三百七十九。自此起差，每度增一，终于二十五度，计增二十六分。又每度增二，终于四十度。又每度增六，终于四十四度，增六十八。又每度增二，终于五十度。又每度增七，终于五十五度。又每度增十九，终于六十度，增百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度增三十六，终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。又度增五千三百四十。各为每度差。因累其差，以递加初数，满百为分，分十为寸，各为每度晷差。又累其晷差，得戴日之北每度晷数。

　　各置其气去极度，以极去戴日度五十六及分八十二半减之，得戴日之北度数。各以其消息定衰所直度之晷差，满百为分，分十为寸，得每日晷差。乃递以息减、消加其气初晷数，得每日中晷常数。

　　以其日处在气定小余，爻统减之，余为中后分。不足减，反相减，为中前分。以其晷差乘之，如通法而一，为变差。以加、减中晷常数，（冬至后，中前以差减，中后以差加；夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一日，有减无加；夏至一日，有加无减。）得每日中晷定数。

　　又置消息定衰，满象积为刻，不满为分。各递以息减、消加其气初夜半漏，得每日夜半漏定数。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三百而一，为晨初余数。

　　各倍夜半漏，为夜刻。以减百刻，余为昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为没刻。半没刻加半辰，起子初算外，得日出辰刻。以见刻加而命之，得日入。（置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更筹差加之，得五夜更筹所当辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。）

　　又置消息定衰，满百为度，不满为分。各递以息减、消加气初去极度，各得每日去极定数。

　　又置消息定衰，以万二千三百八十六乘之，如万六千二百七十七而一，为度差。差满百为度。各递以息加、消减其气初距中度，得每日距中度定数。倍之，以减周天，为距子度。

　　置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距子度，以加昏中星，得晓中星。命昏中星为甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。

　　凡九服所在，每气初日中晷常数不齐。使每气去极度数相减，各为其气消息定数。因测其地二至日晷，（测一至可矣，不必兼要冬夏。）于其戴日之北每度晷数中，较取长短同者，以为其地戴日北度数及分。每气各以消息定数加减之，（因冬至后者，每气以减。因夏至后者，每气以加。）得每气戴日北度数。各因所直度分之晷数，为其地每定气初日中晷常数。（其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数。反之，为去戴日南度。然后以消息定数加减之。）

　　二至各于其地下水漏以定当处昼夜刻数。乃相减，为冬、夏至差刻。半之，以加、减二至昼夜刻数，为定春、秋分初日昼夜刻数。乃置每气消息定数。以当处差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所得依分前、后加、减初日昼夜漏刻，各得余定气初日昼夜漏刻。

　　置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减、消加其气初漏刻，得次日。（其求距中度及昏明中星日出入，皆依阳城法求之。仍以差刻乘之，差度而一，为今有之数。）若置其地春、秋定日中晷常数与阳城每日晷数，较其同者，因其日夜半漏亦为其地定春、秋分初日夜半漏。求余定气初日，亦以消息定数依分前、后加、减刻分，（春分后以减，秋分后以加。）满象积为刻。求次日，亦以消息定衰，依阳城术求之。（此术究理，大体合通。然高山平川，视日不等。较其日晷，长短乃同。考其水漏，多少殊别。以兹参课，前术为审。）

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