新唐书·历志四

历志四(1)

　　《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁，距开元十二年甲子，积九千六百九十六万一千七百四十算。

　　○一曰步中朔术

　　通法三千四十。

　　策实百一十一万三百四十三。

　　揲法八万九千七百七十三。

　　减法九万一千二百。

　　策余万五千九百四十三。

　　用差万七千一百二十四。

　　挂限八万七千一十八。

　　三元之策十五，余六百六十四，秒七。

　　四象之策二十九，余千六百一十三。

　　中盈分千三百二十八，秒十四。

　　朔虚分千四百二十七。

　　爻数六十。

　　象统二十四。

　　以策实乘积算，曰中积分。盈通法得一，为积日。爻数去之，余起甲子算外，得天正中气。凡分为小余，日为大余。加三元之策，得次气。（凡率相因加者，下有余秒，皆以类相从。而满法迭进，用加上位。日盈爻数去之。）

　　以揲法去中积分，不尽曰归余之挂。以减中积分，为朔积分。如通法为日，去命如前，得天正经朔。加一象之日七、余千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，得后月朔。（凡四分，一为少，三为太。）综中盈、朔虚分，累益归余之挂，每其月闰衰。（凡归余之挂五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满挂限以上，其月合置闰。或以进退，皆以定朔无中气裁焉。）

　　凡常气小余不满通法、如中盈分之半已下者，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实；不尽，如策余为日。命常气初日算外，得没日。凡经朔小余不满朔虚分者，以小余减通法，余倍参伍乘之，用减灭法；不尽，如朔虚分为日。命经朔初日算外，得灭日。

　　○二曰发敛术

　　天中之策五，余二百二十一，秒三十一；秒法七十二。

　　地中之策六，余二百六十五，秒八十六；秒法百二十。

　　贞悔之策三，余百三十二，秒百三。

　　辰法七百六十。

　　刻法三百四。

　　各因中节命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中气命之，得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以贞悔之策加侯卦，得十有二节之初外卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月中气，得土王用事。（凡相加减而秒母不齐，当令母互乘子，乃加减之；母相乘为法。）

　　各以能法约其月闰衰，为日，得中气去经朔日算。求卦、候者，各以天、地之策，累加减之。凡发敛加时，各置其小余，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者，三约为分。（分满刻法为刻。若令满象积为刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。）命辰起子半算外。

　　○三曰步日躔术

　　干实百一十一万三百七十九太。

　　周天度三百六十五，虚分七百七十九太。

　　岁差三十六太。

　　以盈缩分盈减、缩加三元之策，为定气所有日及余。乃十二乘日，又三其小余，辰法约而一，从之，为定气辰数。不尽，十之，又约为分。以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；以少减多，余为气差。至后以差加末率，分后以差减末率，为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数除，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差至后以减、分后以加气初定率，为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加、减气下先、后数，各其日定数。其求朓朒仿此。（冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之；夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。余依前术，各得所求。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之。以百为母，半已上，收成一。）冬至、夏至偕得天地之中，无有盈、缩。余各以气下先后数先减、后加常气小余，满若不足，进退其日，得定大小余。（凡推日月度及轨漏、交蚀，依定气；注历，依常气。）以减经朔、弦、望，各其所入日算。若大余不足减，加爻数，乃减之。减所入定气日算一，各以日差乘而半之；前少以加、前多以减气初定率，以乘其所入定气日算及余秒。（凡除者，先以母通全，内子，乃相乘；母相乘除之。）所得以损益朓朒积，各其入朓朒定数。（若非朔、望有交者，以十二乘所入日算；三其小余，辰法除而从之；以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数。）

　　南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，（虚分七百七十九太。）危十七，营室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，东井三十三，舆鬼三，柳十五，七星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数，与古不同，依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。

　　推冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限，初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限。初数十二，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度；不满者，十二除，为分。（若以十除，则大分，十二为母，命太、半、少及强、弱。）命曰黄、赤道差数。二至前、后各九限，以差减赤道度，二分前、后各九限，以差加赤道度，各为黄道度。

　　开元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虚十，（六虚之差十九太。）危十七太，营室十七少，东壁九太，奎十七半，娄十二太，胃十四太，昴十一，毕十六少，觜觿一，参九少，东井三十，舆鬼二太，柳十四少，七星六太，张十八太，翼十九少，轸十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十少，为黄道度，以步日行。日与五星出入，循此。（求此宿度，皆有余分，前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，各依术算，使得当时度分，然后可以步三辰矣。）

　　以乾实去中积分，不尽者，盈通法为度。命起赤道虚九，宿次去之，经虚去分，至不满宿算外，得冬至加时日度。（以三元之策累加之，得次气加时日度。）

　　以度余减通法，余以冬至日躔距度所入限数乘之，为距前分。置距度下黄、赤道差，以通法乘之，减去距前分，余满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之，复除，为秒分。乃以定差减赤道宿度，得冬至加时黄道日度。

　　又置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加三元之策，因累裁之。命以黄道宿次，各得定气加时日度。

　　置其气定小余，副之。以乘其日盈、缩分，满通法而一，盈加、缩减其副。用减其日加时度余，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈、缩分盈加、缩减度余，得每日夜半日度。

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