新唐书·历志四(3)

历志四(3)

　　○六曰步交会术

　　终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二。

　　交终日二十七，余六百四十五，秒千三百二十二。

　　中日十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。

　　朔差日二，余九百六十七，秒八千六百七十八。

　　望差日一，余四百八十三，秒九千三百三十九。

　　望数日十四，余二千三百二十六，秒五千。

　　交限日十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。

　　交率三百四十三。

　　交数四千三百六十九。

　　交秒法一万。

　　以交数去朔积分；不尽，以秒法乘之，盈交数又去之；余如秒法而一，为入交分。满通法为日，命日算外，得天正经朔时加入交泛日及余。因加朔差，得次朔。以望数加朔，得望。若以经朔望小余减之，各得夜半所入。累加一日，得次日。加之满交终，去之。各以其日入气朓朒定数，朓减、朒加入交泛，为入交常日及余。又以交率乘其日入转朓朒定数，如交数而一，而朓减、朒加入交常，为入交定日及余。各如中日已下者，为月入阳历；已上者，去之，余为月入阴历。

　　○阴阳历

　　以其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。又以后爻率与次后爻率相减，为后差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，因为后爻初率。每以本爻初、末率相减，为爻差。十五而一，为度差。半之，以加减初率，（少象减之，老象加之。）为定初率。每以度差累加减之，少象以差减，老象以差加。各得每岁加减定分。乃循积其分，满百二十为度，各为月去黄道数及分。（其四象初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得各以初、末率减之，皆互得其率。）

　　各置夜半入转，以夜半入交定日及余减之，（不足减，加转终。）余为定交初日夜半入转。乃以定交初日与其日夜半入余，各乘其日转定分，如通法而一，为分。满转法，为度。各以加其日转积度分，乃相减，所余为其日夜半月行入阴阳度数。（转求次日，以转定分加之。）以一象之度九十除之，（若以少象除之，则兼除差度一、度分百六、大分十三、小分十四。讫，然后以次象除之。）所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次，起少阳算外，得所入象度数及分。（先以三十乘阴阳度分，十九而一，为度分。不尽，以十五乘、十九除，为大分。不尽者，又乘、又除，为小分。然后以象度及分除之。）乃以一爻之度十五除之，所得入爻度数及分。（其月行入少象初爻之内及老象上爻之中，皆沾黄道。当朔望，则有亏蚀。）

　　凡入交定如望差已下，交限已上，为入蚀限；望入蚀限，则月蚀。朔入蚀限，月在阴历，则日蚀。如望差已下，为交后。交限已上，以减交中，余为交前。置交前、后定日及余，通之，为去交前、后定分。十一乘之，二千六百四十三除，为去交度数。不尽，以通法乘之，复除为余。（大抵去交十三度已上，虽入蚀限，为涉交数微，光景相接，或不见蚀。）望去交分七百七十九已下者，皆既。已上者，以定交分减望差，余以百八十三约之，命以十五为限，得月蚀之大分。

　　月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其蚀十二分已上者，起于正东，复于正西。（此据午正而论之。余各随方面所在，准此取正。）

　　凡月蚀之大分五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。

　　以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；少减多，余为气差。加减末率（冬至后以差减，夏至后以差加。）为初率。倍气差，综两气辰数除，为日差。半之，加减初、末，为定率。以差累加、减气初定率，（冬至后以差加，夏至后以差减。）为每日增损差。乃循积之，随所入气日增损气下差积，各其日定数。（其二至之前一气，皆后无同差，不可相并，各因前末为初率。以气差冬至前减、夏至前加，为末率。）

　　阴历蚀差千二百七十五，蚀限三千五百二十四，或限三千六百五十九。阳历蚀限百三十五，或限九百七十四。以蚀朔所入气日下差积，阴历减之，阳历加之，各为蚀定差及定限。朔在阴历，去交定分满蚀定差已上者，为阴历蚀。不满者，虽在阴历，皆类同阳历蚀。其去交定分满定限已下者，的蚀。或限已下者，或蚀。

　　阴历蚀者，置去交定分，以蚀定差减之，余百四已下者，皆蚀既。已上者，以百四减之。余以百四十三约之。其入或限者，以百五十二约之。半已下，为半弱。半已上，为半强。以减十五，余为日蚀之大分。其同阳历蚀者，其去交定分少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。已上者，以阳历蚀定限加去交分，以九十约之。其阳历蚀者，置去交定分，亦以九十约之。入或限者，以百四十三约之。皆半已下，为半弱。半已上，为半强。命之，以十五为限，得日蚀之大分。

　　月在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其蚀十二分已上，皆起于正西，复于正东。

　　凡日蚀之大分，皆因增二。其阴历去交定分多于蚀定差七十已上者，又增；三十五已下者，又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十已下者，又增半；四已下者，又增少。各为泛用刻率。

　　置去交定分，以交率乘之，二十乘交数除之；其月道与黄道同名者，以加朔望定小余：异名者，以减朔、望定小余：为蚀定余。如求发敛加时术入之，得蚀甚辰刻。各置泛用刻率，副之。以乘其日入转损益率，如通法而一。所得应朒者，依其损益；应朓者，损加、益减其副：为定用刻数。半之，以减蚀甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。（其月蚀，置定用刻数，以其日每更差刻除，为更数。不尽，以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃累计日入后至蚀甚辰刻，置之，以昏刻加日入辰刻减之，余以更筹差刻除之。所得命以初更筹算外，得蚀甚更筹。半定用更筹减之，为亏初；加之，为复末。按天竺俱摩罗所传断日蚀法，日躔郁车宫者，的蚀。其余据日所在宫，火星在前三及后五之宫，并伏在日下，则不蚀。若五星皆见，又水在阴历及三星已上同聚一宿，则亦不蚀。凡星与日别宫或别宿则易断，若同宿则难。天竺所云十二宫，即中国之十二次。郁车宫者，降娄之次也。）

　　九服之地，蚀差不同。先测其地二至及定春秋分中晷长短，与阳城每日中晷常数较取同者，各因其日蚀差为其地二至及定春秋分蚀差。以夏至差减春分差，以春分差减冬至，各为率。并二率，半之，六而一，为夏率。二率相减，六而一，为总差。置总差，六而一，为气差。半气差，以加夏率，又以总差减之，为冬率。（冬率即冬至率。）每以气差加之，各为每气定率。乃循积其率，以减冬至蚀差，各得每气初日蚀差。（求每日，如阳城法求之。若戴日之南，当计所在地，皆反用之。）

　　○七曰步五星术

　　△岁星

　　终率百二十一万二千五百七十九，秒六。

　　终日三百九十八，余二千六百五十九，秒六。

　　变差三十四，秒十四。

　　象算九十一，余二百三十八，秒五十七，微分十二。

　　爻算十五，余百六十六，秒四十二，微分八十二。

　　△荧惹

　　终率二百三十七万一千三，秒八十六。

　　终日七百七十九，余二千八百四十三，秒八十六。

　　变差三十二，秒二。

　　象算九十一，余二百三十八，秒四十三，微分八十四。

　　爻算十五，余百六十六，秒四十，微分六十二。

　　△镇星

　　终率百一十四万九千三百九十九，秒九十八。

　　终日三百七十八，余二百七十九，秒九十八。

　　变差二十二，秒九十二。

　　象算九十一，余二百三十七，秒八十七。

　　爻算十五，余百六十六，秒三十一，微分十六。

　　△太白

　　终率百七十七万五千三十，秒十二。

　　终日五百八十三，余二千七百一十一，秒十二。

　　中合日二百九十一，余二千八百七十五，秒六。

　　变差三十，秒五十三。

　　象算九十一，余二百三十八，秒三十四，微分五十四。

　　爻算十五，余百六十六，秒三十九，微分九。

　　△辰星

　　终率三十五万二千二百七十九，秒七十二。

　　终日百一十五，余二千六百七十九，秒七十二。

　　中合日五十七，余二千八百五十九，秒八十六。

　　变差百三十六，秒七十八。

　　象算九十一，余二百四十四，秒九十八，微分六十。

　　爻算十五，余百六十七，秒四十九，微分七十四。

　　辰法七百六十。

　　秒法一百。

　　微分法九十六。

　　置中积分，以冬至小余减之，各以其星终率去之，不尽者，返以减终率；余满通法为日，得冬至夜半后平合日算。各以其星变差乘积算，满干实去之；余满通法，为日。以减平合日算，得入历算数。皆四约其余，同于辰法。及以一象之算除之，以少阳、老阳、少阴、老阴为次，起少阳算外。余以一爻之算除之；所得命起其象初爻算外，得外入爻算数。

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