别闹了，费曼先生(113)

一一三

　　4-19.遇到个中高手

　　事情的真相是这样的：我碰巧知道三个数字的值——以e为底的10的对数Loge10（用以将数字从10为底换到以e为底），这等于2.3026；又从辐射研究（放射性物质的半衰期等），我知道以e为底的2的对数（Loge2）等于0.69315.因此，我也知道e的0.7次方差不多等于2.当然，我也知道e的一次方的值，那就是2.71828.他们要考我的第一个数字是e的3.3次方，那等于e的2.3次方——即等于10——乘以e，即27.18.而当他们忙着找出我所用方法的同时，我在修正我的答案，计算出额外的0.0026，因为我原来的计算是用了较高的值，即2.3026.我明白这种事情可一不可再，因为刚刚不过全凭运气而已。但这时他又说e的3次方，那就是e的2.3次方乘以e的0.7次方，我知道那等于20再多一点点。而当他们在忙着担心我到底是怎样计算时，我又替那0.693作修正。

　　做了这两题后，我确实觉得没法再多算一题了，因为第2题也全靠运气才算出来的，但他们再提出来的数是e的1.4次方，即e的0.7次方自乘一次，那就是4再多一点点而已！

　　他们一直搞不懂我是怎样算出来的。

　　到了罗沙拉摩斯，我发现贝特才是这类计算的个中高手。例如，有一次我们正把数字代入方程式里，需要计算48的平方。正当我伸手要摇玛灿特计算机时，他说：“那是2300.”我开始操作计算机，他说：“如果你必须要很精确，答案是2304.”

　　计算机也是2304，“哗！真厉害！”我说。

　　“你不知道怎样计算接近50的数字的平方吗？”他说：“你先算50的平方，即2500，再减去你要计算的数及50之间的数差（在这例子中是2）乘以一百，于是得到2300.如果你要更精确，取数差的平方再加上去，那就是2304了。”

　　几分钟之后，我们要取2.5的立方根。那时候，用计算机算任何数字的立方根之前，我们先要从一个表里找出第一个近似值。我打开抽屉去拿表——这次时间较多——他说：“大约1.35.”

　　我在计算机上试算，错不了！“你是怎样把它算出来的？”我问：“你是否有什么取立方根的秘诀？”

　　“噢，”他说：“2.5的对数是……对数的三分之一是1.3的对数，即……，以及1.4的对数，即多少多少之间，我就用内插法把它求出来。”

　　于是我发现：第一，他能背对数表；第二，如果我像他那样用内插法的话，所花的时间绝对要比伸手拿表和按计算机的时间长得多。我佩服得五体投地。

　　从此以后，我也试着这样做。我背熟了几个数字的对数值，也开始注意很多事情。比方有人说，“28的平方是多少？”那么注意2的平方根是1.4，而28是1.4的20倍，因此28的平方一定接近400的两倍，即800上下。

　　如果有人要知道1.73除1是多少，你可以立刻告诉他答案是0.577，因为1.73差不多等于3的平方根，故此1/1.73就差不多等于3的平方根再除以3，而如果要计算1/1.75呢，它刚好是4/7，你知道1/7那有名的循环小数，于是得到0.571428……

　　跟贝特一起应用各种诀窍做快速心算，真是好玩极了。

　　通常我想到的，他都想到，我很少能算得比他快。而如果我算出一题的话，他就开怀大笑起来。无论什么题目，他总是能算出来，误差差不多都在1%以内。对他而言，这简直是轻而易举——任何数字总是接近一些他早已熟悉的数字。

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