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历志六(3)


  ○辰星

  周率九十七万三千三百九十,秒二十五。

  周策百一十五,余七千三百九十,秒二十五。

  夕见伏日五十二。

  夕见伏行十八度。

  晨见伏日六十三,余七千三百九十,秒二十五。

  晨见伏行九十七度,余七千三百九十,秒二十五。

  中伏日十八,余七千八百九十五,秒十二半。

  变差三千二百一,余十,秒六十七。

  交率百八十二,余五十二,秒三十二。

  变策十五,余十八,秒三十六。

  差率、差数空。秒法百。

  小分法三千六百。

  五星平见加减历

  昭宗时,《宣明历》施行已久,数亦渐差,诏太子少詹事边冈与司天少监胡秀林、均州司马王墀改治新历,然术一出于冈。冈用算巧,能驰骋反覆于乘除间。由是简捷、超径、等接之术兴,而经制、远大、衰序之法废矣。虽筹策便易,然皆冥于本原。其上元七曜,起赤道虚四度。景福元年,历成,赐名《崇玄》。气朔、发敛、盈缩、朓朒、定朔弦望、九道月度、交会、入蚀限去交前后,皆《大衍》之旧。余虽不同,亦殊涂而至者。大略谓:

  策实曰岁实。揲法曰朔实。三元之策曰气策。四象之策曰平会。一象之策曰弦策。挂限曰闰限。爻数曰纪法。策余曰岁余。天中之策曰候策。地中之策曰卦策。贞悔之策曰土王策。辰法,半辰法也。乾实曰周天分。盈缩、朒朓,皆用常气。盈缩分曰升降。先后曰盈缩。

  凡升降、损益,皆进一等,倍象统乘之,除法而一,为平行率。与后率相减,为差。半之,以加减平行率,为初、末率。倍差,进一等,以象统乘之,除法而一,为日差。以加减初、末为定。以日差累加减,为每日分。凡小余,皆万乘之,通法除,为约余,则以万为法。又以百约之,为大分,则以百为法。

  凡冬至赤道日度及约余,以减其宿全度,乃累加次宿,皆为距后积度。满限九十一度三十一分三十七小分,去之。余半已下,为初;已上,以减限,为末。皆百四十四乘之。退一等,以减千三百一十五。所得以乘初、末度分,为差。又通初、末度分,与四千五百六十六先相减、后相乘,千六百九十除之,以减差,为定差。再退为分。至后以减、分后以加距后积度,为黄道积度。宿次相减,即其度也。以冬至赤道日度及约余,依前求定差以减之,为黄道日度。

  凡岁差,十一乘之,又以所求气数乘之,三千八百八十八而一,以加前气中积;又以盈缩分盈加、缩减之,命以冬至宿度,即其气初加时宿度。

  其定朔小余,如日法四十分之二十九已上,以定朔小余减日法,余如晨初余数已下,进一日。

  冈又作径术求黄道月度。以蔀率去积年,为蔀周;不尽,为蔀余。以岁余乘蔀余,副之。二因蔀周,三十七除之,以减副。百一十九约蔀余,以加副。满周天去之。余,四因之为分,度母而一为度,即冬至加时平行月。

  又以冬至约余距午前后分,二百五十四乘之,万约为分,满度母为度;午前以加、午后以减加时月,为午中月。自此计日平行十三度十九分度之七。自冬至距定朔,累以平行减之,为定朔午中月。求次朔及弦望,各计日以平行加之。其分以度母除,为约分。

  又四十七除蔀余,为率差。不尽,以乘七日三分半,副之。九因率差,退一等,为分,以减副。又百约冬至加时距午分,午前加之、午后减之、满转周去之,即冬至午中入转。以冬至距朔日减之,即定朔午中入转。求次朔及弦望,计日加之。

  各以所入日下损益率乘转余,百而一,以损益盈缩积,为定差。以盈加、缩减午中月,为定月。以月行定分乘其日晨昏距午分,万约为分,满百为度,以减午中定月,为晨月;加之,为昏月。以朔昏月减上弦昏月,以上弦昏月减望昏月,以望晨月减下弦晨月,以下弦晨月减后朔晨月,各为定程。以相距日均,为平行度分。与次程相减,为差。以加、减平行,为初、末日定行。(后少,加为初,减为末;后多,减为初,加为末。)减相距日一,均差,为日差。累损、益初日,为每日定行。(后多,累益之;后少,累减之。)因朔弦望晨昏月,累加之,得每日晨昏月。

  ○晷漏

  各计其日中入二至加时已来日数及余。如初限已下,为后;已上,以减二至限,余为前,副之。各以乘数乘之,用减初、末差。所得再乘其副,满百万为尺,不满为寸、为分。夏至后,则退一等。皆命曰晷差。冬至前后,以减冬至中晷:夏至前后,以加夏至中晷;为每日阳城中晷。与次日相减,后多曰息,后少曰消。以冬夏至午前、后约分乘之,万而一,午前息减、消加;午后息加、消减中晷:为定数也。凡冬至初日,有减无加;夏至初日,有加无减。

  又计二至加时已来至其日昏后夜半日数及余。冬至后为息,夏至后为消。如一象已下,为初;已上,反减二至限,余为末。令自相乘,进二位,以消息法除为分,副之。与五百分先相减,后相乘,千八百而一,以加副,为消息数。以象积乘之,百约为分,再退为度。春分后以加六十七度四十分,秋分后以减百一十五度二十分,即各其日黄道去极。与一象相减,则赤道内外也。以消息数,春分后加千七百五十二,秋分后以减二千七百四十八,即各其日晷漏母也。以减五千,为晨昏距子分。

  置晷漏母,千四百六十一乘,而再半之。百约,为距午度。以减半周天,余为距中度。百三十五乘晷漏母,百约为分,得晨初余数。凡晷漏,百为刻。不满,以象积乘之,百约为分,得夜半定漏。

  九服中晷,各于其地立表候之。在阳城北,冬至前候晷景与阳城冬至同者,为差日之始;在阳城南,夏至前候晷景与阳城夏至同者,为差日之始。自差日之始,至二至日,为距差日数也。在至前者,计距前已来日数;至后者,计入至后已来日数。反减距差日,余为距后日准。求初、末限晷差,各冬至前后以加、夏至前后以减冬夏至阳城中晷,得其地其日中晷。若不足减,减去夏至阳城中晷,即其日南倒中晷也。自余之日,各计冬夏至后所求日数。减去距冬夏至差日,余准初、末限入之。又九服所在,各于其地置水漏,以定二至夜刻,为漏率。以漏率乘每日晷漏母,各以阳城二至晷漏母除之,得其地每日晷漏母。

  ○交会

  以四百一乘朔望加时入交常日及约余,三十除,为度;不满退除为分,得定朔望入交定积度分。以减周天,命起朔望加时黄道日躔,即交所在宿次。

  凡入交定积度,如半交已下,为在阳历;已上,减去半交,余为入阴历。以定朔望约余乘转分,万约为分,满百为度;以减入阴、阳历积度,为定朔望夜半所入。

  如一象已下,为在少象;已上者,反减半交,余为入老象。皆七十三乘之,退一等。用减千三百二十四,余以乘老、少象度及余,再退为分,副之。在少象三十度已下,老象六十一度已上,皆与九十一度先相减、后相乘,五十六除,为差。若少象三十度已上,反减九十一度,及老象六十度已下,皆自相乘,百五除,为差。皆以减副,百约为度,即朔望夜半月去黄道度分。

  凡定朔约余距午前、后分,与五千先相减、后相乘,三万除之;午前以减,午后倍之,以加约余,为日蚀定余。定望约余,即为月蚀定余。晨初余数已下者,皆四百乘之,以晨初余数除之,所得以加定望约余,为或蚀小余。各以象统乘之,万约,为半辰之数。余满二千四百为刻。不尽退除,为刻分,即其辰刻日蚀有差。

  置其朔距天正中气积度,以减三百六十五度半,余以千乘,满三百六十五度半除为分,曰限心。加二百五十分,为限首。减二百五十分,为限尾。满若不足,加减一千,退蚀定余一等。与限首、尾相近者,相减,余为限内外分。其蚀定余多于限首、少于限尾者,为外。少于限首、多于限尾者,为内。在限内者,令限内分自乘,百七十九而一,以减六百三十,余为阴历蚀差。限外者,置限外分与五百先相减、后相乘,四百四十六而一,为阴历蚀差。又限内分亦与五百先相减,后相乘,三百一十三半而一,为阳历蚀差。在限内者,以阳历蚀差加阴历蚀差,为既前法。以减千四百八十,余为既后法。在限外者,以六百一十分为既前法,八百八十分为既后法,其去交度分,在限外阴历者,以阴历差减之。不足减者,不蚀。又限外无阳历。交在限内阴历者,以阳历蚀差加之。若在限内阳历者,以去交度分反减阳历蚀差。若不足反减者,不蚀。皆为去交定分。如既前法已下者,为既前分;已上者,以减千四百八十,余为既后分;皆进一位。各以既前、后法除,为蚀分。在既后者,其亏复阴历也;既前者,阳历也。

  凡朔望月行定分,日以九百乘,月以千乘,如千三百三十七而一,日以减千八百,月以减二千,余为泛用刻分。凡月蚀泛用刻,在阳历以三十四乘,在阴历以四十一乘,百约,为月蚀既限。以减千四百八十,余为月蚀定法。其去交度分,如既限已下者,既。已上者,以减千四百八十,余进一位,以定法约,为蚀分。其蚀五分已下者,为或食;已上为的蚀。

  凡日月食分,泛用刻乘之,千而一,为定用刻。不尽,退除为刻分。既者,以泛为定。各以减蚀甚约余,为亏初。加之,为复满。凡蚀甚与晨昏分相近,如定用刻已下者,因相减,余以乘蚀分,满定用刻而一,所得以减蚀分,得带蚀分。


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