隋书·历志(9)

历志(9)

　　求经辰所入朔弦望：经余变从转，不成为秒，加其夜半所入，皆其辰入日及余。因朔辰所入，每加日七、余八百六十五、秒千一百六十大，秒满日法成余，亦得上弦。望、下弦、次朔经辰所入径求者，加望日十四、余千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、余三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、余二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一，减其全余，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。

　　求月平应会日所入：以月朔弦望会日所入迟速定数，亦变从转余，乃速加、迟减其经辰所入余，即各平会所入日余。

　　转日
　　速分
　　速差
　　加减
　　朓朒积

　　一日七百六十四消七加六十八朓初
　　二日七百五十七消八加六十一朓百二十三
　　三日七百四十九消十一加五十三朓二百三十四
　　四日七百三十八消十二加四十二朓三百三十一
　　五日七百二十六消十三加三十一朓四百八
　　六日七百一十三消十三加十八朓四百六十四
　　七日七百消十二加五　八加减秒太　一减朓四百九十六
　　八日六百八十八消十四减七朓五百五
　　九日六百七十四消十四减二十一朓四百九十二
　　十日六百六十消十二减三十四朓四百五十四
　　十一日六百四十八消九减四十六朓三百九十一
　　十二日六百三十九消七减五十五朓三百七
　　十三日六百三十二消六减六十二朓二百七
　　十四日六百二十六息二减五十六　七减加十六　二加朓九十四
　　十五日六百二十八息七加六十六朒二十八
　　十六日六百三十五息九加五十九朒百四十八
　　十七日六百四十四息十一加五十朒二百五十六
　　十八日六百五十五息十一加三十九朒三百四十七
　　十九日六百六十六息十三加二十九朒四百一十九
　　二十日六百七十九息十四加十六朒四百七十一
　　二十一日六百九十三息十二加三　六加减大　三减朒五百
　　二十二日七百五息十四减十朒五百五当日自减，减见为五百四。
　　二十三日七百一十九息十三减二十三朒四百八十七
　　二十四日七百三十二息十二减三十六朒四百四十六
　　二十五日七百四十四息十减四十八朒三百八十一
　　二十六日七百五十四息七减五十八朒二百九十三
　　二十七日七百六十一息五篾四减六十五朒百八十八
　　二十八日七百六十六篾四平五息四消减七十三十八少终余
　　三十一太全余
　　朒七十

　　推朔弦望定日术：各以月平会所入之日加减限，限并后限而半之，为通率；又二限相减，为限衰。前多者，以入余减终法，残乘限衰，终法而一，并于限衰而半之；前少者，半入余乘限衰，亦终法而一，减限衰。皆加通率，入余乘之，日法而一，所得为平会加减限数。其限数又别从转余为变余，朓减、朒加本入余。限前多者，朓以减与未减，朒以加与未加，皆减终法，并而半之，以乘限衰；前少者，亦朓朒各并二入余，半之，以乘限衰；皆终法而一，加于通率，变余乘之，日法而一。所得以朓减、朒加限数，加减朓朒积而定朓朒。乃朓减、朒加其平会日所入余，满若不足进退之，即朔弦望定日及余。不满晨前数者，借减日筭，命甲子筭外，各其日也。不减与减，朔日立筭与后月同。若俱无立筭者，月大，其定朔筭后加所借减筭。闰衰限满闰限，定朔无中气者为闰，满之前后，在分前若近春分后、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其后无同限者，亦因前多以通率数为半衰而减之，前少，即为通率。其加减变余进退日者，分为一日，随余初末如法求之，所得并以加减限数。凡分余秒篾，事非因旧，文不着母者，皆十为法。若法当求数，用相加减，而更不过通远，率少数微者，则不须筭。其入七日余二千一十一，十四日余千七百五十九，二十一日余千五百七，二十八日始终余以下为初数，各减终法以上为末数。其初末数皆加减相返，其要各为九分，初则七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末则七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。虽初稍弱而末微强，余差止一，理势兼举，皆今有转差，各随其数。若恒筭所求，七日与二十一日得初衰数，而末初加隐而不显，且数与平行正等。亦初末有数而恒筭所无，其十四日、二十八日既初末数存，而虚衰亦显，其数当去，恒法不见。

　　求朔弦望之辰所加：定余半朔辰五十一大以下，为加子过；以上，加此数，乃朔辰而一，亦命以子，十二筭外，又加子初。以后其求入辰强弱，如气。

　　求入辰法度：

　　度法，四万六千六百四十四。
　　周数，千七百三万七千七十六。
　　周分，万二千一十六。
　　转，十三。
　　篾，三百五十五。
　　周差，六百九半。

　　在日谓之余通，在度谓之篾法，亦气为日法、为度法，随事名异，其数本同。女末接虚，谓之周分。变周从转，谓之转。晨昏所距日在黄道中，准度赤道计之。

　　斗二十六　牛八　女十二　虚十　危十七　室十六　壁九　　北方玄武七宿，九十八度。
　　奎十六　娄十二　胃十四　昴十一　毕十六　觜二　参九　　西方白虎七宿，八十度。
　　井三十三　鬼四　柳十五　星七　张十八　翼十八　轸十七　　南方朱雀七宿，百一十二度。
　　角十二　亢九　氐十五　房五　心五　尾十八　箕十一　　东方苍龙七宿，七十五度。

　　前皆赤道度，其数常定，纮带天中，仪极攸准。

　　推黄道术：准冬至所在为赤道度，后于赤道四度为限。初数九十七，每限增一，以终百七。其三度少弱，平。乃初限百九，亦每限增一，终百一十九，春分所在。因百一十九每限损一，又终百九。亦三度少弱，平。乃初限百七，每限损一，终九十七，夏至所在。又加冬至后法，得秋分、冬至所在数。各以数乘其限度，百八而一，累而总之，即皆黄道度也。度有分者，前后辈之，宿有前却，度亦依体，数逐差迁，道不常定，准令为度，见步天行，岁久差多，随术而变。

　　斗二十四　牛七　女十一半　虚十　危十七　室十七　壁十　　北方九十六度半。
　　奎十七　娄十三　胃十五　昴十一　毕十五半　觜二　参九　　西方八十二度半。
　　井三十　鬼四　柳十四半　星七　张十七　翼十九　轸十八　　南方一百九度半。
　　角十三　亢十　氐十六　房五　心五　尾十七　箕十半　　东方七十六度半。

　　前见黄道度，步日所行。月与五星出入，循此。

　　推月道所行度术：准交定前后所在度半之，亦于赤道四度为限，初十一，每限损一，以终于一。其三度强，平。乃初限数一，每限增一，亦终十一，为交所在。即因十一，每限损一，以终于一。亦三度强，平。又初限数一，每限增一，终于十一，复至交半，返前表里。仍因十一增损，如道得后交及交半数。各积其数，百八十而一，即道所行每与黄道差数。其月在表，半后交前，损减增加；交后半前，损加增减于黄道。其月在里，各返之，即得月道所行度。其限未尽四度，以所直行数乘入度，四而一。若月在黄道度，增损于黄道之表里，不正当于其极，可每日准去黄道度，增损于黄道，而计去赤道之远近，准上黄道之率以求之，遁伏相消，朓朒互补，则可知也。积交差多，随交为正。其五星先候，在月表里出入之渐，又格以黄仪，准求其限。若不可推明者，依黄道命度。

　　推日度术：置入元距所求年岁数乘之，为积实，周数去之，不尽者，满度法得积度，不满为分。以冬至余减分；命积度以黄道起于虚一宿次除之，不满宿筭外，即所求年天正冬至夜半日所在度及分。

　　求年天正定朔度：以定朔日至冬至每日所入先后余为分，日为度，加分以减冬至度，即天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乘衰总已通者，以至前定气除之，又如上求差加以并去朔日乃减度，亦即天正定朔日所在度。皆日为度，余为分。其所入先后及衰总用增损者，皆分前增、分后损其平日之度。

　　求次日：每日所入先后分增损度，以加定朔度，得夜半。

　　求弦望：去定朔每日所入分，累而增损去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。

　　求次月：历筭大月三十日，小月二十九日，每日所入先后分增损其月，以加前朔度，即各夜半所在至虚去周分。

　　求朔弦望辰所加：各以度准乘定余，约率而一，为平分。又定余乘其日所入先后分，日法而一，乃增损其平分，以加其夜半，即各辰所加。其分皆篾法约之，为转分，不成为篾。凡朔辰所加者，皆为合朔日月同度。

　　推月而与日同度术：各以朔平会加减限数加减朓朒，为平会朓朒。以加减定朔，度准乘，约率除，以加减定朔辰所加日度，即平会辰日所在。又平会余乘度准，约率除，减其辰所在，为平会夜半日所在。乃以四百六十四半乘平会余，亦以周差乘，朔实除，从之，以减夜半日所在，即月平会夜半所在。三十七半乘平会余，增其所减，以加减半，得月平会辰平行度。五百二乘朓朒，亦以周差乘，朔实除而从之，朓减、朒加其平行，即月定朔辰所在度，而与日同。若即以平会朓朒所得分加减平会辰所在，亦得同度。

　　求月弦望定辰度：各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，转分十六，篾三百一十三；望度百八十二，转分三十二，篾六百二十六；下弦度二百七十三，转分四十九，篾四十二，皆至虚，去转周求之。

　　定朔夜半入转：

　　经朔夜半所入准于定朔日有增损者，亦以一日加减之，否者因经朔为定。

　　其因定求朔次日、弦望、次月夜半者，如于经月法为之。

　　推月转日定分术：以夜半入转余乘逡差，终法而一，为见差。以息加、消减其日逡分，为月每日所行逡定分。

　　求次日：各以逡定分加转分，满转法从度，皆其夜半。因日转若各加定日，皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以逡分，消者，定余乘差，终法除，并差而半之；息者，半定余以乘差，终法而一。皆加所减，乃以定余乘之，日法而一，各减辰所加度，亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分，以加之，亦得辰所加度。诸转可初以逡分及差为篾，而求其次，皆讫，乃除为转分。因经朔夜半求定辰度者，以定辰去经朔夜半减，而求其增损数，乃以数求逡定分，加减其夜半，亦各定辰度。

　　求月晨昏度：如前气与所求每日夜漏之半，以逡定分乘之，百而一，为晨分；减逡定分，为昏分。除为转度，望前以昏，后以晨，加夜半定度，得所在。

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