隋书·历志(10)

历志(10)

　　求晨昏中星：各以度数加夜半定度，即中星度。其朔、弦、望，以百刻乘定余，满日法得一刻，即各定辰近入刻数。皆减其夜半漏，不尽为晨，初刻不满者属昨日。

　　复月，五千四百五十八。
　　交月，二千七百二十九。
　　交率，四百六十五。
　　交数，五千九百二十三。
　　交法，七百三十五万六千三百六十六。
　　会法，五十七万七千五百三十。
　　交复日，二十七。余，二百六十三。秒，三千四百三十五。
　　交日，十三。余，七百五十二。秒，四千六百七十九。
　　交限，日，十二。余，五百五十五。秒，四百七十三半。
　　望差，日，一。余，百九十七。秒，四千二百五半。
　　朔差，日，二。余，三百九十五。秒，二千四百八十八。
　　会限，百五十八。余，六百七十六。秒，五十半。
　　会日，百七十三。余，三百八十四。秒，二百八十三。

　　推月行入交表里术：置入元积月，复月去之，不尽。交率乘而复去，不如复月者，满交月去之，为在里数；不满为在表数，即所求年天正经入交表里数。

　　入交日
　　去交衰
　　衰积

　　一日进十四衰始
　　二日余百九十八以下食限进十三十四
　　三日进十一半二十七
　　四日进九半三十八半
　　五日进七四十八
　　六日进四五十五
　　七日进二退一五分　四进强一退　弱五十九
　　八日退二六十六十又一分
　　一分当日　退

　　九日退五五十八
　　十日退八五十三
　　十一日退十半四十五
　　十二日退十二半三十四半
　　十三日余五百五十五以上食限退十三半二十二
　　十四日退十四小三退强
　　二进　弱
　　八半

　　推月入交日术：以朔实乘表里数，为交实；满交法为日，不满者交数而一，为余，不成为秒，命日筭外，即其经朔月平入交日余。

　　求望：以望差加之，满交日去之，则月在表里与朔同；不满者与朔返。其月食者，先交与当月朔，后交与月朔表里同。

　　求次月：朔差加月朔所入，满交日去之，表里与前月返；不满者，与前月同。

　　求经朔望入交常日：以月入气朔望平会日迟速定数，速加、迟减其平入交日余，为经交常日及余。

　　求定朔望入交定日：以交率乘定朓朒，交数而一，所得以朓减、肭加常日余，即定朔望所入定日及余。其去交如望差以下、交限以上者月食，月在里者日食。

　　推日入会日术：会法除交实为日，不满者，如交率为余，不成为秒，命日筭外，即经朔日入平会日及余。

　　求望：加望日及余，次月加经朔，其表里皆准入交。

　　求入会常日：以交数乘月入气朔望所平会日迟速定数，交率而一，以速加、迟减其入平会日余，即所入常日余。亦以定朓朒，而朓减、朒加其常日余，即日定朔望所入会日及余。皆满会日去之，其朔望去会，如望以下、会限以上者，亦月食；月在日道里则日食。

　　求月定朔望入交定日夜半：交率乘定余，交数而一，以减定朔望所入定日余，即其夜半所定入。

　　求次日：以每日迟速数，分前增、分后损定朔所入定日余，以加其日，各得所入定日及余。

　　求次月：加定朔，大月二日，小月一日，皆余九百七十八，秒二千四百八十八。各以一月迟速数，分前增、分后损其所加，为定。其入七日，余九百九十七，秒二千三百三十九半以下者，进；其入此以上，尽全余二百四十四，秒三千五百八十三半者，退。其入十四日，如交余及秒以下者，退；其入此以上，尽全余四百八十九，秒千二百四十四者，进而复也。其要为五分，初则七日四分，十四日三分；末则七日后一分，十四日后二分，虽初强末弱，衰率有检。

　　求月入交去日道：皆同其数，以交余为秒积，以后衰并去交衰，半之，为通数。进则秒积减衰法，以乘衰，交法除，而并衰以半之；退者，半秒积以乘衰，交法而一；皆加通数，秒积乘，交法除，所得以进退衰积，十而一为度，不满者求其强弱，则月去日道数。月朔望入交，如限以上，减交日，残为去后交数；如望差以下即为去先交数。有全日同为余，各朔辰而一，得去交辰。其月在日道里，日应食而有不食者；月在日不应食而亦有食者。

　　推应食不食术：朔先后在夏至十日内，去交十二辰少；二十日内，十二辰半；一月内，十二辰大；闰四月、六月，十三辰以上，加南方三辰。若朔在夏至二十日内，去交十三辰，以加辰申半以南四辰；闰四月、六月，亦加四辰；谷雨后、处暑前，加三辰；清明后、白露前，加巳半以西、未半以东二辰；春分前，加午一辰。皆去交十三辰半以上者，并或不食。

　　推不应食而食术：朔在夏至前后一月内，去交二辰；四十六日内，一辰半，以加二辰；又一月内，亦一辰半，加三辰及加四辰，与四十六日内加三辰；谷雨后、处暑前，加巳少后、未太前；清明后、白露前，加二辰；春分后、秋分前，加一辰。皆去交半辰以下者，并得食。

　　推月食多少术：望在分后，以去夏至气数三之；其分前，又以去分气数倍而加分后者；皆又以十加去交辰倍而并之，减其去交余，为不食定余。乃以减望差，残者九十六而一，不满者求其强弱，亦如气辰法，以十五为限，命之，即各月食多少。

　　推日食多少术：月在内者，朔在夏至前后二气，加南二辰，增去交余一辰太；加三辰，增一辰少；加四辰，增太。三气内，加二辰，增一辰；加三辰；增太；加四辰，增少。四气内，加二辰，增太；加三辰及五气内，加二辰，增少。自外所加辰，立夏后、立秋前，依本其气内加四辰，五气内加三辰，六气内加二辰。六气内加二辰者，亦依平。自外所加之北诸辰，各依其去立夏、立秋、白露数，随其依平辰，辰北每辰以其数三分减去交余；雨水后、霜降前，又半其去分日数，以加二分去二立之日，乃减去交余；其在冬至前后，更以去霜降、雨水日数三除之，以加霜降雨水当气所得之数，而减去交余，皆为定不食余。以减望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰数，若日气所系之限，止一而无等次者，加所去辰一，即为食数。若限有等次，加别系同者，随所去交辰数而返其衰，以少为多，以多为少，亦加其一，以为食数。皆以十五为限，乃以命之，即各日之所食多少。

　　凡日食月行黄道，体所映蔽，大较正交如累璧，渐减则有差，在内食分多，在外无损。虽外全而月下，内损而更高，交浅则闲遥；交深则相搏而不淹。因遥而蔽多，所观之地又偏，所食之时亦别。月居外道，此不见亏，月外之人反以为食。交分正等，同在南方，冬损则多，夏亏乃少。假均冬夏，早晚又殊。处南辰体则高，居东西傍而下视有邪正。理不可一，由准率若实而违。古史所详，事有纷互，今故推其梗概，求者知其指归。苟地非于阳城，皆随所而渐异。然月食以月行虚道，暗气所冲，日有暗气，天有虚道，正黄道常与日对，如镜居下，魄耀见阴，名曰暗虚，奄月则食，故称“当月月食，当星星亡”。虽夜半之辰，子午相对，正隔于地，虚道即亏。既月兆日光，当午更耀，时亦隔地，无废禀明。谅以天光神妙，应感玄通，正当夜半，何害亏禀。月由虚道，表里俱食。日之与月，体同势等，校其食分，月尽为多，容或形差，微增亏数，疏而不漏，纲要克举。

　　推日食所在辰术：置定余，倍日限，克减之，月在里，三乘朔辰为法，除之，所得以艮巽坤干为次。命艮筭外，不满法者半法减之，无可减者为前，所减之残为后，前则因余，后者减法，各为其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四而一，为差。其朔所在气二分前后一气内，即为定差。近冬至，以去寒露、惊蛰，近夏至，以去清明、白露气数，倍而三除去交辰，增之。近冬至，艮巽以加，坤干以减；近夏至，艮巽以减，坤干以加其差为定差。乃艮以坤加，巽以干减定余。月在外，直三除去交辰，以乘率，十四而一，亦为定差。艮坤以减，巽干以加定余，皆为食余。如气求入辰法，即日食所在辰及大小。其求辰刻，以辰克乘辰余，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以朔所入气日之出入刻，校食所在，知食见否之少多所在辰，为正见。

　　推月食所在辰术：三日阻减望定余半。置望之所入气日，不见刻，朔日法乘之，百而一，所得若食余与之等、以下，又以此所得减朔日法，其残食余与之等、以上，为食正见数。其食余亦朔辰而一，如求加辰所在。又如前求刻校之，月在冲辰食，日月食既有起讫晚早，亦或变常进退，皆于正见前后十二刻半候之。

　　推日月食起讫辰术：准其食分十五分为率，全以下各为衰。十四分以上，以一为衰，以尽于五分。每因前衰每降一分，积衰增二，以加于前，以至三分。每积增四。二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累筭为各衰。三百为率，各衰减之，各以其残乘朔日法，皆率而一，所得为食衰数。其率全，即以朔日法为衰数，以衰数加减食余，其减者为起，加者为讫，数亦如气。求入辰法及求刻：以加减食所刻等，得起讫晚早之辰，与校正见多少之数。史书亏复起讫不同，今以其全一辰为率。

　　推日月食所起术：月在内者，其正南，则起右上，亏左上。若正东，月自日上邪北而下。其在东南维前，东向望之、初不正，横月高日下；乃月稍西北，日渐东南，过于维后，南向望之，月更北，日差西南；以至于午之后，亦南望之，月欹西北，日复东南。西南维后，西向而望，月为东北，日则西南。正西，自日北下邪亏，而亦后不正，横月高日下。若食十二分以上，起右亏左。其正东，起上近亏下而北，午前则渐自上邪下。维西，起西北，亏东南。维北，起西南，亏东北；午后则稍从下傍下。维东，起西南，亏东北。维北，亏东南。在东则以上为东，在西则以下为西。

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