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历志二(2)


  推历变术

  以历变周去总实,馀,以变奇率乘之,满变周又去之。不满者,变奇率约之,为变分。不尽,为变奇。分满总法为日,不满为馀。命日算外,即所求年天正恒朔夜半入变日及馀,以天正恒朔小馀加之,即经辰所入。

  求朔弦望经辰所入

  因天正经辰所入日馀奇,加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀,如总法为日,得上弦经辰所入。以次转加,得望、下弦及来月朔。所入满变日及馀奇,则去之。凡相连去者,皆仿于此。径求望者,加朔所入日十四、馀一千二十五、奇六。径求次朔,加一日、馀一千三百七、奇十一。

  求朔望弦盈朒减辰所入术

  各以其日所入盈朒定积,盈加朒减其恒经辰所入,馀即各所求。

  求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术

  各列其所入日增减率,并后率而半之,为通率。又二率相减,馀为率差。增者,以入馀减总法,馀乘率差,总法而一,并率差而半之。减者,半入馀乘率差,亦总法而一,并以加于通率,入馀乘之,总法而一,所得为经辰变转半经辰变。速减迟加盈朒经辰所入馀,为转馀。应增者,减法。应减者,因馀。皆以乘率差,总法而一,加于通率。变率乘之,总法而一,以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速积为定。此法微密至当,以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者,但以入馀乘增减率,总法而一,增减速为要耳。其后无同率者,亦因前率,应增者以通率为初数,半率差而减之;应减入馀进退日者分为二日,随馀初末,如法求之。所得并以加减变率为定。

  其入前件日馀,如初数已下者为初,已上者以初数减总法,馀为末之数。增减相反,约以九分为限。初虽少弱,而末微强,馀差不多,理况兼举,皆今有杂差,各随其数。若恒算所求,七日与二十一日得初率,而末之所减,隐而不显。且数与平行正算,亦初末有数,而恒算所无。其十四日、二十八日既初末数存,而虚差亦减其数,数当去恒法不见。

  求朔弦望盈朒所入日名及小馀术

  各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足,进退其日。命以甲子算外,各其盈朒日反馀。加其恒日,馀者为盈;减其恒日,馀者为朒。其日不动者,依恒朔日而定其小馀,推拟日月行度。其定小馀二十四已下,一千三百一十六已上者,其入气盈朒、入历迟速,皆须覆依本术推算,不得从粗举速要之限。乃前朔后朔,迭相推校。盈朒之课,据实为准。损不侵朒,益不过盈。

  求定朔月大小术

  凡朔盈朒日名,即为定朔日名。其定朔日名,十干与来月同者大,不同者小。其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者,消息前后各一两月,以定月之大小。合亏在晦二者,弦望亦随事消息。凡置月朔,盈朒之极,不过频三。其或过者,观定小馀近夜半者量之。

  检宿度术

  前件周天二十八宿,相距三百六十五度,前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定,纮带天中,仪图所准。日月往来,随交损益。所入宿度,进退不同。

  黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同,更铸黄道浑仪所检者。

  臣等今所修撰讨论,更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有奇,校量大率,与此符会。今历以步日行月及五星出入循此。其月行交络黄道,进退亦宜有别。每交辄差,不可详尽。今亦依黄道推步。

  推日躔术

  置冬至初日躔差率,加总法,乘冬至小馀,如总法而一,以减天宿度分。其馀命起黄道斗十二度,宿次去之,经斗去宿分度,不满宿算外,即所求年冬至夜半所在宿度算及分。

  求每定气初日夜半日所在定度术

  各以其定气初日躔差率,乘气定馀,总法而一,进加退减馀为分,以减定气日度及分,命以宿次如前,即其夜半度及春秋二分定气初日为进退之始,当平行一度。自馀依进加退减度之。

  求次日夜半日所在定度术

  各因定气夜半所在为本,加度一。又以其日躔差率,进加退减度分。满若不足,并依前例。去命如上,即得所求。其定朔弦望夜半日度,各随定气,以其日月名亦直而分别之。勘右依恒有馀,从定恒行度,不用躔差。

  求朔弦望定日夜辰所加日度术

  各以其定小馀为平分。又定小馀乘其日所躔差率,总法而一,乃进加退减其平分,以加其夜半日度,即各定辰所加。其与五星加减者,半其分,消息月朔者,应推月度所须,皆依本朔大小。若注历,依甲子乙丑各拟入。

  推月离术

  求朔望定日辰月所在度术

  各置朔弦望定辰所加日度及分。

  凡朔定辰所加为合朔,日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。

  望加度一百八十三、分八百三十四。

  下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。讫,各半而十退之,为程度分。

  求次月定朔夜半入变历术

  置天正恒朔夜半所入变日及馀。定朔有进退一日者,进退一日,为定朔夜半所入。

  月大加二日,月小加一日。馀皆五百九十六、奇十六。

  求次日夜半所入变历术

  因定朔夜半所入日算,加日一,满皆如前。其弦皆依前定日所在求之。

  求变日定离程术

  各以其日夜半入变馀,乘离差,总法而一,为见差。以进加退减其日离程,为月每日所离定程。

  求朔弦望之定日夜半月所在度术

  各以其日定小馀,乘所入变日离定程,总法而一,为夜半后分。满程法为度,馀为度分。以减其日加辰所在度及分,命以黄道宿度,即其所求。次日夜半,各以离定程加朔弦望夜半所在分,满程法从度,去命以黄道宿度算外,则次日夜半月度。求晨昏度,以其日离定程乘其日夜刻,二百而一,为昏分,满程法为度。望前以昏,后以晨,加夜半度,得所求。其弦望以五乘定小馀,程法一,为刻,即各其辰所入刻数。皆减其晨前刻,不尽为晨后刻。不满晨前刻者,从前日注历,伺候推。

  总刻:一百。辰刻:分十一。刻分法:七十二。

  求定气日昼夜漏刻及日出没术

  倍其气晨前刻及分,满法从刻,为日不见漏。以减百刻,馀为日见漏。五刻昼漏刻。以昼漏刻减百刻,馀夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻,命起子初刻算外,即日出辰刻。以日见漏加日出刻辰,以次如前,即日没所在辰刻。以二十五除从夜漏,得每更一筹之数。以二刻三十六分加日没辰刻,即甲辰刻,又以更筹数加之,得甲夜一筹数。以次累加,满辰去命之,即五更夜筹所以当辰刻及也,以配二十一箭漏之法也。

  求每日并屈申数术

  每气准为一十五日,各置其气屈申率。每以发敛差损益之,差满十从分,分满十从率一,即各每日屈申率。各累计屈申率为刻分,乃以一百八十乘刻分,泛差十一乘纲纪而除之,得为刻差,满法为刻。随气所在,以申减屈加不见漏而半之,为晨前定刻。每求次日,各如前法。时加其如始,随加辰日晚,以率课之。

  求黄道去极每日差术

  置刻差,三十而一为度。不满三约为分。申减屈加其气初黄道度,即每日所求。


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