旧唐书·历志二

历志二(1)

　　○麟德甲子元历

　　上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，岁积二十六万九千八百八十算。推法：一千三百四十。期实：四十八万九千四百二十八。旬周：六十。

　　○推气序术

　　置入甲子元积，算距今所求年，以期乘之，为期总。满法得一为积日，不满为小馀。旬去积日，不尽为大馀。命大馀起甲子算外，即所求年天正中气冬至恒日及大小馀。天正建子，律气所由，故阴阳发敛，皆从其时为自。

　　○求恒次气术

　　因冬至大小馀，加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之五。小分满，从小馀。小馀满总法之，从大馀一。大馀满旬周之。以次转加，而命各得其所求。他皆放此。凡气馀朔大馀为日，小馀为辰也。

　　○求土王

　　置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀，各加大馀十二、小馀二百四十四、小分八。互乘气小分通之，加八。若满三十，去，从小馀一。凡分馀相并不同者，互乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全，此即齐同之术。小馀满总法，从命如前，即各其气从土王日。

　　没日法：一千七百五十七。
　　没分：十二万二千三百五十七。

　　求没日术

　　以九十乘有没气小馀，十五乘小分，从之，以减没分，馀，法得一，为日。不尽，馀，以日数加其气大馀。去命如前，即其气内没日也。小气馀一千四十已上，其气有没者，勿推也。没馀皆尽者为减。求次没：因前没加日六十九，馀一千一百四，馀满从没日一，因而命之，以气别日。

　　盈朔实：三万九千九百三十三。
　　朒朔实：三万九千二百二十。
　　恒朔实：三万九千五百七十一。

　　推朔端

　　列期总，以恒朔实除之为积月，不满为闰馀。满总法为闰日，不满为闰辰。以闰日减冬至大馀，辰减小馀，即所求年天正月恒朔大小馀。命大馀以甲子算外，即其日也。天正者，日南至之月也。恒朔者，不朒不盈之常数也。凡减者，小馀不足减，退大馀一，如总法而减之。大馀不足减者，加旬周，乃减之。其须减分奇者，退分馀一，如其法而减，以其在宿度游实不足减者，加在宿过周连馀及奇，乃减之。以天正恒朔小馀加闰馀，以减期总，馀为总实。

　　求恒弦望术

　　因天正恒朔大小馀，加大馀十，小馀五百一十二太，凡四分一为少，二为半，三为太。满法者，去命如前，即天正上弦恒日及大小馀。以次转加，得望下弦及来月朔。以次转加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔径求望，加大馀十四，小馀一百二十五分半。因朔径求下弦，加大馀二十二，小馀一百九十八少。因朔径次朔，加大馀二十九，小馀七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。

　　检律候气日术

　　求恒气初日影泛差术

　　见所求气陟降率，并后气率，半之，十五而一，为泛末率。又二率相减，馀，十五而一，为总差。前少，以总差减泛末率；前多，以总差加泛末率。加减泛末率讫，即为泛初率。其后气无同率，因前末率即为泛初率。以总差减初率，馀为泛末率。

　　求恒气初日影定差术

　　十五除总差，为别差为限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差减泛初末率。加减泛初末率讫，即为定初末率，即恒气初日影定差。

　　求次日影差术

　　以别定差，前少者加初日影定差，前多者减初日影定差。加减初日影定差讫，即为次日影定差。以次积累岁，即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除取泛末率及总差别差。

　　求恒气日中影定数术

　　置其恒气小馀，以半总减之，馀为中后分。不足减者反减半总，馀为中前分。置前后分，影定差乘之，总法而一，为变差。冬至后，午前以变差减气影，午后以变差加气影。夏至后，午前以变差加气影，午后以变差减气影。冬至一日，有减无加。夏至一日，有加无减。加减讫，各其恒气日中定影。

　　求次日中影术

　　迭以定差陟减降加恒气日中定影，各得次日中影。后汉及魏宋历，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，于今并短。各须随时影校其陟降，及气日中影应二至率。他皆仿此。前求每日中影术，古历并无，臣等创立斯法也。

　　求律吕应日及加时术

　　十二律各以其月恒中气日加时，应列其气小馀，六乘之，辰率而一，为半总之数，不尽，为辰馀。命时起子算半，为加时所在辰。六乘辰馀，如法得一为初，二为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。若在辰半后者，得一为半强，二为太弱，三为太，四为太强，五为辰末。

　　求七十二候术

　　恒气日，即初候日也。加其大馀五，小馀九十七，小分十一。三乘气小分加十一，满十八从小馀一。满法，去命如前，即次候日。以次转加，得末候日。

　　求次气日检盈虚术

　　进纲一十六退纪一十七
　　泛差一十一总辰一十二六十并平阙

　　秋分后春分前日行速，春分后秋分前日行迟。速为进纲，迟为退纪。若取其数，纲为名；用其时，春分为至。进日分前，退日分后。凡用纲纪，皆准此例。

　　见所在气躔差率，并后气率，半之，总辰乘之，纲纪而一，得气末率。各以泛差通其纲纪，以同差辰也。又二率相减，馀以总辰乘而纪除之，为总差。辰之纲纪除之，为别差率。前少者，以总差减末率；前多者，以总差加末率。加减讫，皆为其气初日损益率。前多者，以别差率减；前少者，以别差率加。加减气初日损益率讫，即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减，得每日所求。各累所损益，随历定气损益消息总，各为其日消息数。其后气无同率，及有数同者，皆因前少，以前末率为初率，加总差为末率，别差渐加初率，为每日率。前多者，总差减初率为末率，别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者，随其增损调而御之，使际会相准。

　　求气盈朒所入日辰术

　　冬夏二至，即以恒气为定。自外，各以气下消息数，息减消加其恒气小馀，满若不足，进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日，命以甲子，得所求。加之为盈气，减之为朒气，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推发敛，皆依定气推之。若注历，依恒气日。

　　求定气恒朔弦望夜半后辰数术

　　各置其小馀，三乘，如辰率而一，为夜半后辰数。

　　求每日盈朒积术

　　各置其气先后率与盈朒积，乃以先率后率加躔差率，盈朒积加消息总，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先后之数。

　　求朔弦望恒日恒所入盈缩数术

　　各以总辰乘其所入定气日，算朒朔弦望夜半后辰数，乃以所入定气夜半后辰数减之，馀为辰总。其恒朔弦望与定气同日而辰多者，其朔弦望即在前气气末，而辰总时有多于进纲纪通数者，疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率，总辰而一，为总率。凡须相乘有分馀者，母必通全子乘讫报母，异者齐同也。其前多者，辰总减纪乘总差，纲纪而一，为差。并于总率差，辰总乘之，倍总辰除之，以加总率。前少者，辰总再乘别差，总辰自辰乘，倍而除之，以加总率，皆为总数。乃以先加后减其气盈朒为定积，凡分馀不成全而更不复须者，过半更不后夜无气也。以盈朒定积，盈加朒减其日小馀，满若不足，进退之，各其入盈朒日及小馀。若非朔望有交从者速粗举者，以所入定气日算乘先后率，加十五而一，先加减盈朒为定积。入气日十五算者，加十六而一。

　　历变周：四十四万三千七十七。
　　变奇率：十二。
　　历变日：二十七；变馀，七百四十三；变奇，一。
　　月程法：六十三。

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