爱因斯坦(10)

一〇

　　四维世界

　　数学家闵可夫斯基曾是爱因斯坦在联邦工业大学上学时的老师。当年爱因斯坦经常逃课，闵可夫斯基骂他“懒胚”。当爱因斯坦《论动体的电动力学》发表以后，闵可夫斯基很快理解了，并看到了这篇论文的深刻意义。他实在没有想到，曾被他骂作“懒胚”的学生，现在竟写出了如此深刻的论文。闵可夫斯基是搞数学的，他从数学的角度认真地思考爱因斯坦的理论，结果得到一种非常美妙的描述狭义相对论的数学方法。

　　闵可夫斯基的论文在1907年发表。第二年夏天，在科隆举行的“德国自然科学家和医生协会”第80届年会上，他做了一个报告，宣传相对论的思想，题目是“空间和时间”，其中有一段著名的话：

　　“先生们！我要向诸位介绍的空间和时间的观念，是从实验物理学的土壤中生长起来的，这就是它们力量的所在。这些观念是带有革命性的。从现在起，空间自身和时间自身消失在阴影之中了，现实中存在的只有空间和时间的统一体。”

　　闵可夫斯基的报告引起了与会者的巨大反响。可惜3个多月后，疾病就夺去了他年仅44岁的生命。去世前，他万分遗憾地说：“在发展相对论的年代里死掉，真是太可惜了。”

　　闵可夫斯基所提出的思想是将时间作为三个空间坐标之外的第四个坐标，这样，一个系统相对于另一个系统的运动，可以看成是这个四维坐标架的转动。由此就可以很清晰地刻画狭义相对论的原理和相对论效应。

　　爱因斯坦的狭义相对论把长度缩短看作是观察者从一个运动的系统去观察物体时所看到的一种表观的空间收缩。空间的收缩和时间的膨胀对于两个处于相对运动状态的系统来说是对称的。空间距离一缩短，时间间隔就加长，这有点像一根具有给定长度L的棒的垂直投影和水平投影的情况一样。如果棒是水平放着的，则其垂直投影为零，而水平投影是L。如果棒是垂直放着的，其垂直投影是L，而水平投影是零。如果这根棒放在一定的角度θ，则垂直投影和水平投影不为零。由毕达哥拉斯定理我们有：

　　这使闵可夫斯基想到用四维坐标来描述狭义相对论。

　　为了把时间当作合法的第四个坐标，首先就要考虑用与三个空间坐标相同的单位来度量它，闵可夫斯基把时间乘以光速即C达到了这一要求。需要考虑的第二个问题是，空间坐标三者之间都是可以自由交换的，如果我们把一只箱子转过90°，它的长度就变为高度。对于时间坐标和空间坐标，这样完全的交换就不能存在。否则，一架时钟就会变成一把米尺或者一把米尺就变成时钟了。因此，若要把时间看作第四个坐标的话，不仅要把它们乘以光速，而且还要乘上另一个因子，使得四维坐标系的和谐性既不遭到破坏，而时间坐标又会在物理上与三个空间坐标不

　　闵可夫斯基画了一个图，现称为“闵可夫斯基图”（如图3所示）。这里因为不可能在平面上画出四维坐标的示意图，所以略去第三个空间坐标2，而代之以新的时间坐标ict。这张图上的每一点各代表一个事件，即发生在确定地点、确定时间的某一事件。同时发生的事件用一些垂直于时间轴的平面上的点来代表。发生在同一地点但不同时间的事件，都处于平行于时间轴的直线上。张开90°的锥面称为“光锥”，它相当于能够用光信号来联系的事件。例如，A点（事件）代表一个发射光波的闪光，则B点就相当于处在空间某处的物体被该光波照亮的事件。

　　如前所述，当我们从一个运动系统观察空间和时间间隔时，可以在几何上解释为一个四维坐标架的转动，将时间轴转动了一定的角度（如图3中的虚线及其字母）。但是，因为物体运动的速度绝不能超过光速，所以ict轴所转动的角度θ绝不能大于90°。这样，我们可以把事件分为两种不同的类型。

　　像E和F所表示的这样的事件，它们的连线EF与时间轴所成的角度小于90°。这两个事件之间的时空间隔称为类时间隔，因为我们总可以找到一个运动坐标系，它相对于原来坐标系运动的速度恰好使得这两个事件处在新的时间轴上，使它们在新坐标系中空间间隔缩短为零。例如，我们乘车参加一个城市上午举行的游行，下午驱车到另一个城市看长跑比赛，就地球这个坐标系而言，游行和长跑比赛是在不同地点不同时间发生的两个事件。但如果我们把坐标系换成汽车上的坐标系，则上述两个事件实际上可看作发生在同一地点，空间间隔为零了。

　　像C和D这样的事件，连线CD与时间轴之间的角度大于90°。这种情况下，我们不能从第一个事件到达第二个事件，除非我们运动得比光速还快。例如光从水星运动到冥王星大约需要5小时多，我们不可能在水星上出席一点钟的舞会而在同一天的四点钟到冥王星上看电影。但是，我们总可以选择一个适当的旅行速度，把这两个事件的时间差缩短为零，使它们在我们所选择的时空坐标系中是同时发生的。这种成对事件的时空间隔称为类空间隔，因为通过适当方式的运动，我们可以把时间差缩短为零。

　　从闵可夫斯基图来看，时空连续统（光锥）分成三部分：“现在”、“过去”、“将来”。所有处在光锥上部的事件（t＞0），都是未来的事件，因为不论我们怎么运动，在看到它们之前都要经过一定的时间。我们可以影响未来的事件，但不受它们的影响。同样，所有位于光锥下部的事件（t＞0），都是过去的事件，因为我们无论运动得多快也不能看到它们。这些过去的事件能够影响我们，但我们不能影响它们。在光锥上部和下部之间，是称之为“现在”的部分。其中所包括的事件，或者在我们看来是同时的，或者可以使其是同时的，只要我们从一个运动速度比光速小的参照系去观察它们。

　　现在再来看四维坐标系。假定我们在时刻t=0从空间坐标的原点X=0，y=0，和z=0送出一个光信号。在时刻t时，这个光信号达到某个位置，其空间坐标是x、y和z，根据毕达哥拉斯定理，它到坐标原点

　　闵可夫斯基的工作对于促进人们充分认识狭义相对论的意义和推动狭义相对论的传播，起到了重要的作用，它后来还成为通向广义相对论的一个必不可少的步骤。

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