平面国(34)_埃德温·艾勃特

三四

　　此时，我已经产生了一种强烈的冲动。我只想没头没脑地冲向这位访客，把他扔回空间里去，或者说扔到平面国以外的随便什么地方去，反正只要能让他从我眼前消失就行。但我强忍住不耐烦的心情，回答道：

　　“既然您说‘向上’移动正方形能产生一个新的图形，那么请问，这个图形究竟是什么性质的图形呢？我假定您总可以用平面国的语言来描述这个图形吧。”

　　球：“哦，当然可以。这个形状非常简单，只需通过严格的类比就能推出——只是，顺便说一声，你不能把这个新的形状叫作‘图形’，因为他是一个立体形。但是我可以向你描述这个新的形状。准确地说，我描述不了，但类比的方法可以让你明白这个新的形状是什么样的。

　　“首先，假设我们有一个点。既然是一个点，那么他当然只有1个顶点。

　　“通过移动一个点，可以得到一条线段。一条线段有2个顶点。

　　“通过移动一条线段，可以得到一个正方形。一个正方形有4个顶点。

　　“下面的问题，你自己就可以回答了：1，2，4，这显然是一个几何级数。那么这个级数中的下一个数字是什么呢？”

　　我：“8。”

　　球：“完全正确。所以说，通过移动一个正方形，能够产生一个新的形状。现在你还不知道这个形状的名字，但我们空间国的人把他叫作‘立方体’。一个立方体有8个顶点。现在你相信我所说的了吗？”

　　我：“既然您说这个新的形状有‘顶点’，那想必就是我们说的‘角’了。那么这个新玩意儿也有侧边吗？”

　　球：“当然有侧边，这一点通过类比就可以推演出来呀。但是，这个新形状的侧边其实不是你们所说的‘侧边’，而是我们所说的‘侧面’。一个‘侧面’就相当于平面国中的一个实心图形。”

　　我：“按照您的说法，将我的内部平行向上移动，就能得到一个新的形状，你们把这个形状叫作立方体。那么，这个新的形状究竟有多少个实心图形，或者说有多少个侧面呢？”

　　球：“你怎么还问我？你不是数学家吗！恕我冒犯，我这么说吧：任何一个形状都可看作是由一些‘侧元素’围成的，每个‘侧元素’的维度总是比这个形状的维度小1。因为一个点是零维的，所以点没有‘侧元素’；以此类推，线段有2个‘侧点’（我们可以把线段的两个端点称作是他的‘侧点’）；正方形有4条侧边；0，2，4，你把这个级数叫作什么？

　　我：“算术级数。”

　　球：“那么这个级数里的下一个数字是多少？”

　　我：“6。”

　　球：“完全正确。你瞧，你自己就能回答这个问题吧。通过移动正方形产生的这个立方体是由6个‘侧面’围成的，也就是说由6个你的内部围成的。现在你都明白了吧，对不对？”

　　“怪物，”我尖叫道，“不管你是骗子、巫师、噩梦，还是魔鬼，我都不能再忍受你的恶作剧了。现在让我跟你拼个你死我活吧。”我一边这么说，一边冲向眼前的这个怪人。

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