平面国(33)_埃德温·艾勃特

三三

　　“你不记得了吗——昨天晚上，我看见你头脑中关于直线国的幻象了，因为平面国的一切我都能看得清清楚楚——我说，你不记得了吗？当你走进直线国时，虽然你是个方形，你却只能在国王面前呈现出一条线段的样子。因为直线国的维度太少，无法将你的形状完整地呈现出来。国王只能看到你的一部分，或者说只能看到你的截线。现在的情况和你梦里的情况完全一样，你们平面国只有两个维度，而我是一个三维物体，所以我无法在平面国中展现我的全貌。你只能看到我的一部分，或者说只能看到我的截面，这个截面就是你所说的圆。

　　“我看到你的目光变暗了，你一定是还不相信我说的话吧。你可看好了，我现在就向你证明我所言非虚。确实，你每次只能看到一个圆，也就是我的一个截面，因为你没法把目光移到平面国的平面以外。但是，当我在空间中逐渐升高时，你至少能看出我的截面在越变越小吧。现在，你看，我要升高了；你的眼睛应该能看到我所呈现的圆形越变越小，直到收缩为一个点，然后完全消失。”

　　我没法看到他的“上升”过程，但他确实越变越小，最终消失在我的视野里。我眨了一两次眼睛，以确保自己不是在做梦。但是，这真的不是梦。从虚空的深处传来一个空洞的声音，那声音仿佛是从我的心脏附近发出的：“我有没有完全消失？现在你相信了吗？好吧，现在我要逐渐回到平面国中来了，你将看到我的截面变得越来越大。”

　　任何一位空间国的读者都能轻松地理解，这位神秘的访客不仅没有说谎，而且说的都是浅显易懂的事实。但是，对我来说，尽管精通平面国的数学，我还是很难理解他的话。就连空间国的小孩也能看懂下面的这几幅粗糙的示意图吧。这三幅图描述了球在上升过程中所处的三个位置。在我看来，或者说在任何一个平面国居民看来，这个球的样子始终是一个圆：一开始圆的面积最大，然后逐渐变小，最后变得非常小，几乎成了一个点。但是，当时的我只能看到眼前的事实，却根本搞不清现象背后的原理。我只能理解到，这个圆将自己越变越小，直至完全消失，然后他又再次出现在我面前，并且快速地越变越大。

　　

　　变回原始大小以后，这个圆深深地叹了一口气，因为他从我的沉默中猜到，我根本没有理解他的意思。事实上，当时我已经开始相信，此人根本不是一个圆——他一定是一个特别机灵、会变戏法的骗徒，否则那些古老的迷信传说岂不就是真的了？毕竟，世界上确实有魔术师和巫师之类的人。

　　陌生人良久不语，然后他喃喃地对自己说：“现在只剩最后一个法子了，如果这个法子再不奏效，我就只能采取行动了。我必须试试类比的办法。”接着又是一阵更久的沉默，然后陌生人再次开口说起话来。

　　球：“告诉我，数学家先生。如果一个点向北面移动，并留下一条发光的轨迹，你管这条轨迹叫作什么呢？”

　　我：“一条线段。”

　　球：“那么一条线段有几个端点呢？”

　　我：“两个。”

　　球：“现在，假设这条南北向的线段沿东西方向平行移动，于是线段上的每个点都会在东西方向上留下一条直线形的轨迹。你怎么称呼由此形成的图形呢？我们假设线段移动的距离与线段的原始长度相等——你把这个图形叫作什么？”

　　我：“一个正方形。”

　　球：“那么一个正方形有几条边？有几个角？”

　　我：“四条边和四个角。”

　　球：“现在，发挥一下你的想象力，想象平面国中的一个正方形平行向上移动。”

　　我：“什么？您是说向北移动吗？”

　　球：“不，不是向北移动。向上移动，移到平面国以外去。

　　“如果这个正方形向北移动，那么正方形中靠南边的点就会经过靠北边的点原来占据的地方。我不是这个意思。

　　“既然你就是一个正方形，我们就以你为例来说明吧。我的意思是说，你身体上的每一个点——按照你的说法，就是你身体内部的每一个点——都会在空间中向上移动，但是任何一个点都不会经过其他点曾经占据过的地方。每一个点留下的轨迹都是一条仅属于它自己的线段。我这是在用类比的方式向你说明，你一定能听明白吧。”

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