元史·授时历经(3)

授时历经(3)

　　步月离第四

　　转终分，二十七万五千五百四十六分。

　　转终，二十七日五千五百四十六分。

　　转中，十三日七千七百七十三分。

　　初限，八十四。

　　中限，一百六十八。

　　周限，三百三十六。

　　月平行，十三度三十六分八十七秒半。

　　转差，一日九千七百五十九分九十三秒。

　　弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

　　上弦，九十一度三十一分四十三秒太。

　　望，一百八十二度六十二分八十七秒半。

　　下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。

　　转应，一十三万一千九百四分。

　　推天正经朔入转

　　置中积，加转应，减闰余，满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。（上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。）

　　求弦望及次朔入转

　　置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔，以转差加之。

　　求经朔弦望入迟疾历

　　各视入转日及分秒，在转中已下，为疾历；已上，减去转中，为迟历。

　　迟疾转定及积度

　　（表略）

　　求迟疾差

　　置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。

　　又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之，如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差。

　　求朔弦望定日

　　以经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，（盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。）以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，（盈迟为加，缩疾为减。）以加减经朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大；不同者，其月小；内无中气者，为闰月。

　　推定朔弦望加时日月宿度

　　置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积；命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度；以冬至加时日躔黄道宿度加而命之，各得定朔弦望加时日度。

　　凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度，其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度，依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。

　　推定朔弦望加时赤道月度

　　各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度；以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。（象限已下及半周，去之，为至后；满象限及三象，去之，为分后。）

　　推朔后平交入转迟疾历

　　置交终日及分，内减经朔入交日及分，为朔后平交日；以加经朔入转，为朔后平交入转；在转中已下，为疾历；已上，去之，为迟历。

　　求正交日辰

　　置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。

　　推正交加时黄道月度

　　置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度；以加经朔中积，为冬至距正交定积度；以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。

　　求正交在二至后初末限

　　置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限，已上，减去半岁周，为末限。

　　求定差距差定限度

　　置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差；反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。

　　求四正赤道宿度

　　置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度；各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。

　　求月离赤道正交宿度

　　以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。

　　求正交后赤道积度入初末限

　　各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分减之，余为正交后积度；以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视各交积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。

　　求月离赤道正交后半交白道）旧名九道出入赤道内外度及定差

　　置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。）月离赤道正交后为外，中交后为内。

　　求月离出入赤道内外白道去极度

　　置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积；用其积度减之，余以其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每日积差；用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度；内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。

　　求每交月离白道积度及宿次

　　置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；正（交、中交后为加，半交后为减。）以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度；以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。

　　推定朔弦望加时月离白道宿度

　　各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，为正交后积度；满象限，去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视交后积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差；）正交中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加时及夜半晨昏入转

　　置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望日下分减之，为夜半入转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。

　　求夜半月度

　　置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。

　　求晨昏月度

　　置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。

　　求每日晨昏月离白道宿次

　　累计相距日数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相距日数除之，为日差；）距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，为行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月离白道宿次。朔后用晨，望后用昏，朔望晨昏俱用。

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