宋史·律历志三

律历志三(1)

　　○应天乾元仪天历

　　步五星

　　岁星总：七十九万七千九百三十一、秒五。（《乾元》率二十三万四千五百三十五、秒五千七百二十五，《仪天》木星周率四百二万八千五百八十七、秒七千五百六十。）

　　平合：三百九十八日、八千八百五十七、秒二十八。（《乾元》余二千五百五十五、秒八千六百二十五，约分八十七。《仪天》余八千七百八十七、秒七千五百六十。二历平合皆谓之周日，数同《应天》。）

　　变差：空、秒一十六。（《乾元》差二十八、秒九千四百二十二半，秒母一万。《仪天》岁差九十八、秒九千五百。上限二百五度，下限一百六十度、二十五分、秒六十三。）

　　荧惑总：一百五十六万一百五十二、秒三。（《乾元》率四十五万八千五百九十二、秒九千一百八十三、十四。《仪天》火星周率七百八十七万七千一百九十一、秒一千一百。）

　　平合：七百七十九日、九千二百二、秒一十八。（《乾元》余二千七百四、秒五千九百一十七，约分九十二。《仪天》余九千二百九十一、秒一千一百。二历平合皆谓之周日，数同《应天》。）

　　变差：三、秒空。（《乾元》差二十九、秒一千一百三十五。《仪天》岁差九十八、余三千八百。上限一百九十六度八十，下限一百六十八度四十五、秒六十三。）

　　镇星总：七十五万六千三百一十一、秒八十五。（《乾元》率二十二万二千三百一十一、秒二千一百六十四、二十。《仪天》土星周率三百八十一万八千六百八、秒三千五百。）

　　平合：三百七十八日、八百六、秒五十一。（《乾元》余二百三十六、秒八百三十一，约分八。《仪天》余八百八、秒三千五百。二历平合皆谓之周日，数同《应天》。）

　　变差：五、秒七十九。（《乾元》差二十八、秒九千五百三。《仪天》岁差一百、秒一千一百，上限一百八十二度、六十三分、秒八十一，下限同上限。）

　　太白总：一百一十六万八千二十二、秒四十二。（《乾元》率三十四万三千三百三十九、秒一千五百四十七。《仪天》金星周率五百八十九万七千四百八十九、秒五千四百。）

　　平合：五百八十三日、八千九百九十六、秒一十。（《乾元》余二千六百七十六、秒一千七百三十五，约分九十一。《仪天》余九千一百八十九、秒五千四百。二历平合皆谓之周日，数同《应天》。）

　　再合：二百九十一日、九千四百九十九、秒五。（《乾元》、《仪天》不立此法。）

　　变差：二、秒三十六。（《乾元》差二十九、秒一千七百九十八。《仪天》岁差一百二十、余八千三百九，上限一百九十七度一十六，下限一百六十八度、秒六十三。）

　　辰星总：二十三万一千八百六、秒四十二、八十。（《乾元》率八万八千一百三十七、秒四千四百一十，八十。《仪天》水星周率一百一十七万三百八十七、秒二千八百。）

　　平合：一百一十五日，八千八百二、秒三十。（《乾元》余二千五百八十七、秒二千九十四，约分八十八。《仪天》余八千八百八十七、秒二千八百。二历平合皆谓之周日，数同《应天》。）

　　再合：五十七日、九千四百二、秒一十五。（《乾元》、《仪天》不立此法。）

　　变差：三、秒七十八。（《乾元》差二十九、秒一千一百三十八。《仪天》岁差九十八、秒三十，上限一百八十三度、六十二分，下限一百八十二度、六十二分、秒六十三。）

　　求五星天正冬至后加时平合日度分秒：（《乾元》谓之五星平合变日，《仪天》谓之常合中日中度。）各以星总除元积为总数，不尽者，返减星总，余，半而进位；又置总数，木、火三之，土如其数，皆百而从之，以元法收之，为天正冬至后平合日度及分。（《乾元》置岁积分，各以星率去之，不尽，用减星率，余以五因之，满元率收为日，不满，退除为分。《仪天》各以其星周率去岁积分，不满者，返减其周率，余以宗法收为日，不尽，退除为分。）

　　求平合入历分：（《乾元》谓之入历，《仪天》谓之推五星常合入历度分。）各以其星变差展所求积年，满三百六十五万三千二百九十三、秒一十九，去之不尽，以元法收为度，不满为分，以减平合日，为入历度分。（《乾元》以积年乘星差，以周天策去之，不尽，以元率收为度，不满，退除为分，用减平合变日，为入历分。《仪天》各置其星岁差，以积年乘之，满三百六十八万九千八百八、秒九千九百去之，不尽，以宗法收为度，不满，退收为分。）

　　求入阴阳变分：在阳末变分以下为入阳历；以上去之，余为入阴历。置入阴、阳历分，以阴、阳变数去之，不尽，为入阴、阳数及变分。

　　（《乾元》岁星前限二万五百五，中限一万二百四十八，后限一万六千二十；荧惑前限一万九千六百八十二，中限六千五百六十四，后限一万六千八百四十四；镇星前限一万八千二百六十二，中限九千一百二十六，后限同前限，前、后、中皆半周天；太白前限一万九千七百一十六，中限九千八百五十八，后限一万六千八百九；辰星前、中、后与镇星同。又岁星前法一千七百八，后法一千三百三十四，荧惑前法一千六百四十一，后法一千四百三；镇星、辰星前后法皆一千五百二十二；太白前法一千六百四十三，后法一千四百二。《仪天》各置常合入历度分，如在上限末数已下者为增数；以上者减去上限末数下度分，余为入下限减数。又各置所入上、下限度分，以上、下限度分相近者减之，余为入次限、下限度及分。）

　　《乾元》五星辰星阴、阳差分并阴、阳差度并同初、末。入阴阳定分：（《乾元》谓之入诸历变分，《仪天》谓之求五星常合入增减定数。）以入变分各减初变分，余却以其变下损益率展之，百而一为分；损益次变下阴、阳积为定分。（《乾元》置平合入历分，以其星入段前、后限分加减之，如不足，加周天以减之，余却依入历分入初末限；各置其段入历分，前限以下为在前，以上者去之，为后限分；在中限以下为初限，以上去之，为末限分；置初、末，以前、后限星分除之为限数，不满，为初末限日；各以其限差分约之，为差；初限以加、末限以减，用加减前、后限度为定度。《仪天》各置常合所入限下度数及分，以其限下损益率乘之，退一等，以百约之为度，不满为分，以损益其限下增、减积度及分。若求诸变增、减定度者，置其变入上下限，准此求之。）

　　定合积日：（《乾元》谓之求定日，《仪天》谓之求五星定合积日。）日除阴、阳定分，为二；阳加阴减平合日，为定积日及分。（《乾元》置变日，以前、后限度前加后减，为定日。《仪天》各置其星常合中日及余，以入历增减度增者增之、减者减之，金、水返而加减之，以日躔定差先减后加之，金、水则先加后减，即得定合积日及分。又《仪天》求入盈缩初末限，皆以半周天为准。）

　　入气盈缩度分：（《乾元》谓之入气，《仪天》谓之求入盈缩初末限。）置定积，以常数去之，不尽者，为入气日分；置入气日分，如求朔望盈缩术入之，即得入气盈缩度分。（《乾元》置定日，以气策去之为气数，不尽，为入气日；命以冬至，算外，即得入气日及分。《仪天》各置定合积日，在半周天以下者去之，余为在缩，乃视在盈缩初限日及约余以下者，便为在盈缩初限；以上者，减去盈缩初限日约余，为在盈缩末限日及余。）

　　定合日辰：（《乾元》谓之日辰，《仪天》同《应天》。）以其大、小余加入气日，命从甲子，算外，即得所求。（《乾元》、《仪天》以冬至大、小余加定日，各满纪法去之，余并同《应天》。《乾元》冬至小余以元率退收，百为母；又有日躔阴阳度，置其气阴阳分，如求朔日度分术入之，即得所求。）

　　求入月日数：（《仪天》谓之求定合在何月日。）置定合日辰大余，以定朔大余减之，余命算外，即得所求。（二历法同。）

　　定合定星：（《乾元》同。《仪天》谓之求日躔先后定数、求五星定合定度及分。）各以其星入气盈缩度分盈加缩减之，又以百除阴、阳定分，为度分；阳加阴减，皆加减平合，为定星；用加天正黄道日度，满宿去之，不满宿，即得所求。（《乾元》各置其星平合中星，以日躔阴阳度阴减阳加之；又以其星入历限度前加后减之，即为其星定合定星。余同《应天》。《仪天》置所入限日下小余，以其日盈缩率乘，以宗法除为分，以盈缩其日下先后定分，为日躔先后定度及分；又各置其星常合中度及分，以入限增定度及分增减之。金、水二星增者减，减者增；又以日躔先后定度及分，木、火、土即先减后加，金、水先加后减其日躔差，木星二因，退位，火星除二，土星退位，从下加三，金、水倍，用即得定度及分。余同《应天》。）

　　岁星入段（亦名入变）

　　荧惑入段镇星入段太白入段辰星入段

　　诸段平日平度：（《乾元》谓之诸星变定积，《仪天》谓之五星诸变中日中度。）置平合日度，以诸段下平日平度加之，即得所求。（《乾元》各置其星变日，以所求入历前加后度前加后减之。其太白辰星夕见变及晨疾变，皆以返用加减。荧惑晨见变定，置定差，以进一位满十一除之为定差，各依加减，即得所求；在留变者，置其变定积，以前变前后度前后减之。其火星三因之，后退者倍之。《仪天》各置其星常合中日中度及分，以其星诸变段下常加合中日变度加减中星，即得诸变中日中度及分。）

　　诸段入历：（《仪天》谓之求五星诸变入限及增减定度。）置平合入阴阳历分，各以逐段阴阳历分加之，为诸段入历分。（《乾元》以在诸变历分中入历名曰限变度。《仪天》各置其星常合入历度分，以其星诸变段下上下限度分累加之，满周天去之，余依常合术入之，各得增减定度。其金星在晨疾、晨合、夕见变者，置增减定度及分，以四乘三除，为金星变定差。其火星在晨见变者，以九乘，增减定度及分，退一位，为晨星变定差。）

　　诸段入变分：置入历分，各以变分去之，余为入变分。求阴阳定分，依平合术入之。（《乾元》诸段变分在入变前述。《仪天》即同《应天》。）

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