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律历志二(3)


  《仪天》步交会

  交终分:二十七万四千八百四十三、秒二千二百七十九。

  交终日:二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。

  交中日:一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。

  交朔日:二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。

  交望日:一十四、余七千七百二十九、秒五千。

  前限日:一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。

  后限日:一、余一千六百七、秒八千八百六十半。

  交差:四十五。

  交数:五百七十二。

  秒母:一万。

  阴限:七千二百八十六。

  交日:空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。

  阳限:三千一百七十四。

  月食既限:二千五百八十二。

  月食分法:九百一十二半。

  中盈度:(《乾元》谓之求平交朔日。《仪天》谓之求天正朔入交。)以通余减元积,七十五展之,以四百六十七除为分,满交总去之,为总数;不尽,半而进位,倍总数,百收为分,用减之,余以元法收为度,不满为分,命曰中盈度及分。(《乾元》置朔分,以交率去之,余以五因之,满元率收为日,即得平交朔日及分;次朔、望,以朔、望准加之,即得所求。《仪天》置天正朔积分,以交终分去之,满宗法为日,即得所求。)

  求次朔望中盈:(《仪天》谓之求次朔入交。)各置天正经朔中盈度分,视十一月望,十二月朔、望中日,如二十九日五千三百七以下者,即加朔、望差度分秒,余月即加平朔、望度分秒,即得所求。(《乾元》法见上。《仪天》置天正朔入交泛日余秒,如交朔及交望余秒皆满交终日及余秒即去之,各得朔、望入交泛日及余秒。)

  月离朔交初度分:(《乾元》谓之求朔望交分。《仪天》谓之求入交常日。)置其朔中盈度分,(常与其朔常日度分合之,如正交以下者减半法,以上者倍而加之。)加减讫为定,用减天正加时黄道宿度分,余命起天正之宿初算,即得所求。(《乾元》置平交朔、望日及分,以元率通之,以日躔阴阳差阳加阴减,为朔、望交分。《仪天》以其日入盈朔限升平定数,升加平减入交泛日,即为其朔、望入交常日也。《仪天》又有求朔、望入定交日,置其日入迟疾限升平定数,以交差乘之,如交数而一,升加平减入交常日,即为入定交日。)

  月入阴阳历:(《乾元》谓之求朔望阴阳定分,《仪天》谓之求月行阴阳历。)以月离先后定数,先加后减朔、望中盈,用加朔、望常日月分,(分即百除,度即百通。)如中准以下者为月出黄道外;以上者去之,余为月入黄道内。(《乾元》以一百四十二乘阴阳差,一千八百二除,阳加阴减朔、望交分,为度定分;中限以上为阳,以下为阴。《仪天》视入交定日及余秒,在交中日以下为阳,以上者去之,余为月入阴历。)

  求食甚定余:置朔定分,如半法以下者返减半法,余为午前分;前以上者减去半法,余为午后分;以乘三百,如半昼分而一,为差。(午后加之,午前半而减之。)加减定朔分,为食定余。以差皆加午前、后分,为距中分。其望定分,便为食定余。(《乾元》以半昼刻约刻法为时差,乃视定朔小余,在半法以下为用减半法为午前分;以上者去之,为午后分;以时差乘,五因之,如刻法而一,午前减,午后加,又皆加午前、后分,为距日分;刻法而一,为距午刻分。月只以定朔小余为食定余。《仪天》置月行去交黄赤道差,视月道差,如黄赤道交者,依其加减;不如黄赤道交者,返其加减;定朔、望小余为食甚余,亦返其加减去交定分。其日食,则又以其日昼刻,其三百五十四为时差,乃视食甚余,如半法以下,返减半法,余为初率;半法以上者,半法去之,余为末率;满一百一收之,为初率;以减末率,倍之,以加食甚余,为食定余;亦加减初、末率,为距午退分;置之,皆如求发敛加时术入之,即日、月食甚辰刻及分也。)

  入食限:置黄道内、外分,如初准已上、末准已下为入食限。望入食限则月食,朔入食限则日食。月在黄道内则日食,在外则不食,望则无问内、外皆食。末准已下为交后分;初准以上者,返减中准,为交前分。(《乾元》置阴阳定分,在初限以上、末限以下,为入食限,余同《应天》。《仪天》置朔、望入交月行阴阳历日及余秒,如前限以上、后限以下者,为入食限。望入食限则月食,朔入食限、月入阴历则日食。如后限以下为交后限,以上以减交中日及余秒为交前限,各得所求。)

  入盈缩历:(《乾元》、《仪天》不立此法。)置朔定积,如一百八十二日、六千二百二十三以下为入盈日分;以上者去之,余为入缩日分。

  黄道差:(《乾元》谓之求晷差。《仪天》谓之求黄道食差。)置其朔入历盈、缩日及分,如四十五日以上、一百三十七日以下,皆以一千五百乘,为泛差;如四十五日以下,返减之,余为初限日,一百三十七日以上者减去之,余为末限日及分,以六十七乘,半之,用减泛差,以乘距午分,以元法收为黄道定分;入盈,以定分午前内减外加、午后内加外减;入缩,以定分午前内加外减,午后内减外加。(《乾元》置入气日,以距冬至之气,以十五乘之,以所入气日通之,以一百八十二日以下为入阳历,以上者去之,为入阴历。置入历分,在四十五日以下,以三十七乘,五除,退一等,为泛差;在四十五日以上、一百三十七日以下,只用三十三、秒三十为泛差;一百三十七以上者去之,余以三十七乘,五除,退一位,用减三十三、秒三十为泛差;皆以距午分乘为晷差。《仪天》二至后日益差至立春、立秋,得一百一十三、小分六十二半,立夏、立冬后每日损,以宗法乘之;冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四,夏至、立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除,为食差;以食甚距午正刻乘其日食差,为定差;冬至后,甚在午正东,阴减阳加;甚在午正西,阴加阳减;夏至后即返此;立冬初日后,每气益差二十、秒四十四,至冬至初日加六十二、秒三十二;自后每气损差二十、秒四十四,终于大寒,甚在午正西,即每刻累益其差,阴历加,阳历减。)

  赤道差:(《乾元》谓之求离差,《仪天》谓之求赤道食差。)置入盈缩历日及分,如九十一日以下,返减之,为初限日;以上者,用减一百八十二日半,余为末限日及分;四因之,用减三百七十四,为泛差;以乘距中分,如半昼分而一,用减泛差,为赤道定分;盈初缩末内减外加、缩初盈末内加外减。(《乾元》计春、秋二分后日加入气日,以十五乘,在九十以下,以九十一乘,退为泛差;九十一以上去之,余以九十一乘,退一等,以减八百一十九,为泛差;二分气内置入气日,以九十一乘,退为泛差;以半昼刻而一,以乘距午分,用加减泛差,为离差;食甚在出没以前者,不用求离差,只用泛差,春分后阴加阳减,秋分后阴减阳加。《仪天》二分后益差至二至,积差皆二千八百二十六,自后累减至二分空,冬至后日损三十一、小分八十,夏至后日益三十、小分十五,又以宗法乘积差,各以盈缩初末限分除之,为日差;乃以末限累增、初限累损,各为每日食差;又以半昼刻数约其日食差,以乘食甚距午正刻,所得以减食差,余为定数。余同《乾元》。)

  日食差:依黄、赤二差,同名相从,异名相消,为食差。(二历法同。)

  距交分:(《乾元》谓之去交分。《仪天》谓之去交定分。)置交前后分,以黄、赤二差加减之,为距交分。如月在内道不足减者,返减入外道,不食;如月在外道不足减,返减食差,为返减入内道即有食。(《乾元》置阴阳历去交前后分,以食差合加减者,依其加减,所得为去交前后定分。月在阴历,去交前后分不足减者,即返减食差,交前减之,余者为得阳历交后得减之,余者为阳历交前定分,并不入食限。月在阳历,去交前后分不足减者,亦返减食差,交前减之,余者为阴历交后定分,交后减之,余者为阴历交前定分,并入食限。《仪天》应食差,同名相从,异名相消,余同《乾元》法。)

  日食分:置距交分,如四百二十以下者类同阳历分;以上者去之,为阴历分;又以食定余减四分之三,(午前倍之,午后半之。)皆退一等,用减阴阳历分,为食定分;如不足减,即返减之,余进一位,加阴历分,为食定分;阳以四十二除,为食之大分;阴九百六十以下返减之,如九十六而一,为食之大分,命十为限。(《乾元》置交前后分,以食差加减之,为定交分;在九百二十以下为阳,以上去之为阴。在阳以九十四、在阴以二百一十三除为大分,余同《应天》。《仪天》置入限去交定分,减七百二十八,阳限以上为阴历食,以阳限去之,余减阴限为阴历食分,以下者为阳历食分,亦减三百一十七,如限除之,皆进一位,各命十为限,余同《应天》。)

  月食分:置黄道内外前后分,如食限三百四十以下者,食既;以上者,返减末准,余以一百二十一除,为月食之大分。(其食五分以下,在子正前后八刻内,以二百四十二除为 食之大分,命十为限。)其前后分,以九百以上入或食或不食之限,(干元交定分在七 百五十二以下,食既;以上,返减末限,以二百六十四除之为大分。仪天阳减阴加前后 定分九百一十二半,在既限以下、食既以上,以去交分减之,以月食法除之为大分。)

  日月食亏初复末:(《乾元》谓之求定用刻,《仪天》谓之求日月泛用分、求亏初复末。)百通日月食之大小分,以一千三百三十七乘之,各如其日离分,为定用分;加食定余,为复末定分;减之,为亏初定分。其月食,以食限减定用分,用减食甚,为亏初定分;如不足减者,即以食限分如望定余为食定分,余却依日食加减,各得月食亏初、复末定分也。(《仪天》月以五百八十八,日以五百二十九、秒二十乘所食分,退一等,半之,为定用刻。《仪天》日以五百四十五、秒四十,月以六百六,皆乘所食分,其小分以本母除,从之,为泛用分;其食又视去交定分在一千七百二十六以下增半刻,八百五十六以下又增半刻,以一千三百五十乘,以辰定分除,为定用刻;皆减定朔、望小余为亏初,加之为复末。)

  日食起亏:(《乾元》谓之求日食初起。)视距交分如四百二十以上者,初起西北,甚于正北,复于东北;如以下者,初起西南,甚于正南,复于东南。凡食八分以上者,皆初起正西,复于正东。(《仪天》、《乾元》日在阴历,初起西北;在阳历,初起西南,余并同《应天》。)

  月食起亏:(《乾元》谓之月食初定,《仪天》谓之月食初起。)月在内道,初起东南,甚于正南,复于西南;月在外道,初起东北,甚于正北,复于西北。凡食八分以上者,初起正东,复于正西。(《乾元》《仪天》以内道为阴历,外道为阳历,余皆同《应天》。而《仪天》又法云,此法据古经所载,以究天体,食在午中前后一辰之内,其余方若要的验,当视日月食时所在方位高下,审祥黄道斜正、月行所向,起亏、复满皆可知也。)

  带食出入:(《仪天》谓之求带食出入见食分数。)视其日出入分,如在亏初定分以上、复末定分以下,即带食出入。食甚在出入分以下,以出入分减复末定分,为带食差;食甚在出入分以上者,以亏初定分减出入分,为带食差;以乘食定分,满定用而一,日阳以四十二、阴以九十六、月一百二十一除之,为带食之大分,余为小分。(《乾元》各以食甚余与其日晨昏分相减,余为带食差;其带食差在定用刻以下者,即带食出入;以上者,即不带食出入也。以带食差乘所食之分,满定用刻而一,所得以减所食之分,即带食出入所见之分也。其朔日食甚在昼者,晨为已食之分,昏为所残之分;若食甚在夜,昏为已食之分,晨为所残之分。其月食,见此可以知之也。《仪天》以食甚余减晨昏分,余为出入前分,不足者,返减食甚,余为出入后分,以乘所食之分,其食分以本母通之,从其小分,满定用分除之,所得以本母约之,不满者,半以上为半强,半以下为半弱,即得带食出入之分数也。其日、月食甚在出入前者,为所残之分,在出入后者,为已退之分。)

  更点:(《乾元》、《仪天》谓之月食入定点。)各置亏初、食甚、复末定分,如晨分以下者加晨分,昏分以上者减去昏分,皆以更分除为更数,不尽,以点分除之为点数。命初更,算外,即得所求。(《乾元》法同。《仪天》倍其日晨分,以五除之为更分,又以五除之为点分。乃视所求小余,如晨分以下加晨分,昏分以上减去昏分,求更点并同《应天》。)

  日月食宿分:(《乾元》谓之日月食宿。)以天正冬至黄道日度加朔望常日月度,命起斗初,算外,即日月食在宿分也。(《乾元》以距日没辰至食甚辰之数,约其日离差,用加昏度。《仪天》用加时定月度也。)


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