明史·回回历法(2)

回回历法(2)

　　▲太阴纬度

　　求计都与月相离度（入交定度。）置其日太限经度，内减其日计都行度，即计都与月相离度分。

　　求纬　以计都与月相离宫度为引数，入太阴纬度立成，（上宫用右行顺度，下宫用左行逆度。）取其度分，依比例法求得零分加减之，（上六宫加，下六宫减。）得纬度分。（引数在六宫已前为黄道北，六宫后为黄道南。）

　　求计罗行度　置积年入总年零年月日立成内，取罗计中心行度并之，为其年白羊宫一日行度。求各宫一日，以各宫日行度加之，与十二宫相减，馀即所求宫一日计都行度。如求计都逐日细行，以前后二段行度相减，馀以相距日数除之，为日差。又置前段计都行度，以日差累减之。如求罗喉行度，置其日计都行度内。

　　▲五星经度

　　求最高总度　数同太阳，依前太阳术求之。

　　求最高行度　置所求本星最高总度，加测定本星最高行度，（见前。）为其年白羊　最高行度。求扣宫各日，加各宫日行度。

　　求日中心行度　依太阳术求之。

　　求自行度　置积年入立成总零年月日下，各取自行度并之，得其年白羊宫一日自行度。土、木、金三星减一分，水星减三分，火星不减。如求各宫各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宫初度，作五日一段算，至九宫初度，作十日一段算纬度亦然。

　　求中心行度中轮心度（即入历度五星本轮。）土、木、火三星，置太阳中心行度，减其星自行度，为三星中心行度。内又减最高行度，为三星小轮心度。金、水二星，其中心行度即太阳中心行度，内减其星最高行度，馀为其星小轮心度。（不及减，加十二宫减之。）

　　求第一加减差（盈缩差。）以其星小轮心宫度为引数，入本星第一加减立成，依比例法求之。（法同太阳、太阴。）

　　求自行定度及小轮心定度　视第一加减差引数，在初宫至五宫，用加减差，加自行度，减小轮心度，各为定度。在六宫至一宫，用加减差，减自行度，加小轮心度，各为定度。

　　求第二加减差　以其星自行定度，入本第二加减立成内，取其度分，用比例法加减之。同前。

　　求比敷分　如土、木、金、水星，以本星小轮心一宫度，入第一加减立成内，取比敷分，如引数小馀在三十分已上，取手行经敷分。如火星，则必用比例法求之。

　　求远近度　以自行定宫度，入第二加减立成内，取远近度，依比例法求之。

　　求凡差定差　法同太阴。

　　求经度置小轮心定度，以定差加减之，（视引数自行定度，在六宫已前加，已后减。）内加其星最高行度。

　　求留段　以其段小轮心，定宫谍为引数，（即立成内各星入历定限。）入五星顺退留立成内，於同宫近度，取本星度分，与前后行查减。（若取得在初宫至六宫，本行与后行相减。六宫至初宫，本行与与前行相减。）又以引数宫度，减立成内同宫近度，两减，馀通分相乘，用六度除之，（立成内每隔六度。）六十分收之，顺加逆减於前取度分，得数与其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已过留日，少者未到留日。欲得细率，以所得数与其人日自行定度相减，馀以各星一日自行度约之，（如土星一日自行五下七分有奇之类。）即得留日在本日前后数也。（土星留七日，其留日前三日，后三日，皆与留日数同。木星留五日，其留日前二日，后二二与留日数同。火、金、水三星不留，退而即退，但於行分极处留耳。）

　　求细行分　土、木、金、火四星，以前后两段经度相减，以相距除之为日行分。水星以白羊宫初日经度，又与前一日经度相减，馀为初日行分。又置前后二段经度相减，馀以相距日除之，为平行分。与初日行分加减，倍之，以前段前一日与后段相距日数除之之为日差。以加减初日行分，（初日行分少於平行分加，多减。）为日行分。五星各置前段经度，以逐日行分顺加退减之，为各星逐日经度。

　　求伏见　视各星自行定度，在伏见立成内限度已上者，即五星晨夕伏见也。

　　五星纬度（求最高总行度、中心行度、自行度、小轮度，并依五星比经度术求之。）

　　求自行定度　置自行宫度分，其宫以一十乘为度。（如一宫，以十乘之得十度，此用约法折算，以造纬度立成。）其度以二十乘之为分，满六十约之为度。其分亦以二十乘之为秒，满六十约之属分。并之即得。

　　求小轮心定度　置小轮心宫度分，其宫以五乘之为度。（如一宫以五乘之，得五度。）其度以一十乘之为分，满六十约之迷度。其分亦以一十乘之为秒，满六十约之为分。并之即得。

　　求纬度　以小轮心定度及自行度，入本星纬度立成内两取，（一纵一横。）得数与后行相减。（若遇交黄道者，与后行相并。）又以小轮心定立成上小轮心定相减，（上横行。）两减馀相乘，以立成上小轮心度累加数除之。（如土星上横行小轮心度每隔三度，火星每隔二度之类。）满六十收之为分，用加减两取数，（多於后行减，少加。若遇交黄道者，即后行数多亦减。）寄左。复以自行定度与立成上自行定度相减，（首直行。）又以两取数，与下行相减，（若遇交黄道埏，与下行并。）两减馀相乘，以立成上自行度累加数除之，（如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之类。）收之为分。与前寄左数相加减，（如两取数多於下行者减，少加。若遇交黄者，所得分多於寄左数，置所得分内，减寄左数，馀为交过黄道南北分也。）即得黄道南北纬定分。

　　求纬度细行分　置其星前段纬度，与后段纬度相减，馀以相距日除之，为日差。置前段纬度，以日差顺加退减，即逐日纬度分。（按纬度前段少於后段者，以日差顺加退减。若前段多於后段者，宜以日差顺减退加。非可一例也。）若前后段南北不同者，置其星前后段纬度并之，以相距日除之，为日差。置前段纬度，以日差累减之，至不及减者，於日差内减之，馀以日差累加之，即得逐日纬度。

　　推日食法（日食诸数，如午前合朔，用前一日数推，午后合朔，用次日数推。）

　　辨日食限视合朔太阴纬度，在黄道南四十五分已下，黄道北九十分已下，为人食。若合朔为尽，则全见食。若膈朔在日未出三时及日已入十五分，（一时四分之一。）皆有带食。若合朔在夜刻者不算。

　　求食甚凡时即合朔。置午正太阴行过太阳度，（求法见后月食太阴逐时行过太阳分。）通秒，以二十四乘之为实，置太阴日行度，减太阳日行度，通秒为法，除之为时。时下零数以六下通之为分，分下零数以六十通之为秒，三十秒已上收为一分，六十分收为一时，共为食甚凡时。

　　求各朔太阳经度　以食甚凡时通分，以太阳日行度通秒乘之，以二十四除之为秒，满六十约之为秒分，用加减午正太阳度，（午前合朔减之，午后加之。）得合朔时太阳经度。（即食甚日躔黄道度。）

　　求加减分　视合朔时太阳宫度，入昼夜加减立成内，取加减分，依比例法求之。

　　求子正至合朔时分秒　置食甚凡时，以加减分分加减之，（午前合朔减，午后加。）用加减十二时，（午前合朔用减十二时，午后用加十二时。）即子正至合朔时分秒。（按命时起子正，乃变其术以剑《大统》，非其本法也。）

　　求第一东西差经差。视合朔时，太阳宫在立成（经纬时加减立成）右七宫取上行时，（顺行。）在左七宫取下行时，（逆行。）以子正至合朔时，取经差，依比例法求之。（止用时下小馀求之。下同。）第一东西差。

　　求第二东西差　视合朔时，太阳宫在立成内，（同上。）取次宫子正至合朔时经差，依比例法求之，为第二东西差。

　　求第一南北差（纬差。）以合朔时，太阳宫及子正，至合朔时入立成内，（同上。）取纬差，依比例法求之，为第一南北差。

　　求第二南北差　以合朔太阳宫，取次宫子正至合朔时纬差，依比例法求之，为第二南北差。

　　求第二时差　以膈朔太阳宫及子正至膈朔时，入立成取时差，依比例法求之。

　　第二时差　公合朔太阳宫，取次宫子正至合朔时时差差，依比例法求之。

　　求合朔时东西差　以第一东西差与第二东西差相减，馀通秒，以乘合朔时太阳度分，（亦通秒。）以三十度除之为纤，以六十收之为微、为秒、为分、经加减第一东西差，（视第一东西差数少於第二差者加已，多者减之，下同。）为合朔时东西差。

　　求合朔时南北差　以第一南北差与第南北差相减，馀通秒，以乘太阳度分，以三十除之为纤，依率收之为微、秒、分，以加减第一南北差，为各朔时南北差。

　　求合朔时差　以第一第二两时差相减，乘太阳度分，以三十除之，依率帐之，用加减第一时差，为合朔时差。

　　求合朔时本轮行度　以本轮日行度（一十三度四分）通分，以乘食甚凡时，（亦通分。）以二十四除之为秒，依率收之为分、为度，以加减午正本轮行度，（午前减，午后加。）为合朔时行度。

　　求比敷分　以本轮行度入立成，（太阳、太阴时行影径分立成。）取同宫近度太阴比敷分，依比例法求之。

　　求东西定差　置合朔时东西差通秒，以比敷分通秒乘之为纤以六十收之为微、为秒、为分，以加合朔东西差，（有加、无减。）为定差。

　　求南北定差　法同东西定差。

　　求食甚定时（即食甚定分。）视其日合朔时，太阳度在立成（经纬时加减立成）左七宫，其时差，黑字减，白字加，在右七宫，白字减，黑字加，皆加减於子正至合朔时，得数命起正减之，得某时初正。馀通为秒，以一千乘之，以一百四下四除之，（六十分为一时，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。）以六十约之，满百为刻，即食甚定时。

　　求食甚太阴经度　於合朔太阳经度内，加减东西定差，即得食甚太阴经度。（其加减视食甚定时时差加减。）

　　求合朔计都度　置食甚凡时通分，以计都日行度（三分一十一秒）通秒乘之，以二十四除之为微，满六十收之为秒、为分，以加减其日午时计都行度，（罗计逆行，午前合朔加，午后减。）为合朔时计都度。

　　求合朔太阴纬度　食甚时，太降经度内加减合朔时计都度，馀为计都与月相离度，入太阴纬度立成取之。

　　求食甚太阴纬度　南北定差内。加减合朔时太阴纬度，在黄道南加，北减。得食甚纬度。

　　求合朔时太阳自行度　用太阳日行度（五十九分八秒）通秒，以乘食甚凡时，（亦通分。）用二十四除之，得数为微，满六十收之为秒、为分，以加减其日午正自行度，（午前合朔减，午后加。）得合朔自行度。

　　求太阳径分　以合朔太阳自行度为引数，入立成（影径分立成）内同宫近度，取太阳径分，依比例法求之。

　　求太阴径分　以合朔时本轮行度为引数，入立成同上内取同宫近度太阴径分，依比例法求之。

　　求二半径分　并太阳、太阴雨径分，半之。

　　求太阳食限分　置二半径分，内减食甚太阴纬度，馀为太阳食限。（如不及减者不食。如太阴无纬度者，食既。如太阴无纬度而日径大於月径者，食有金环。）

　　求太阳食甚定分　以太阳食限分通秒，以一千乘之为实，以太阳径分通秒为法除之，以百约之为分，为太阳食甚定分。

　　求时差（即定用分。）食甚太阴纬度通秒自乘，二半径分亦通秒自乘，两自乘数相减，馀以平方开之，以二十四乘之为实，以其日太阴日行度内减太阳日行度通分为法。实如法而一，得数为分，满六十分为一时，为时差。

　　求初亏　置食甚定时，内减时差，馀时命起子正减之，得初正时。馀分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十约之，满百为刻，为初亏时刻。

　　求复圆　置食甚定时，内加时差，命起子正，如初亏法，得复圆时刻。

　　求初亏食甚圆方位与《大统》法同。

　　推月食法（月食诸数，午前望，用前一日推，午后望，用次一日推。）

　　辨月食限　视望日太阴经度与罗喉或计都度相离二十三度之内，太阳纬度在一度八分之下，为有食。又视合望在太阴未出二量，未入二时，其限有带食。其在二时已上者不算。

　　求食甚凡时（即经望。）置其日太阴经度内减六宫，（如不及减，加十二宫减）以减其日午正太阳度为午前望。（如太阳度不及减，加入六宫减之，为午后望。）置相减馀数相通秒，以二十四乘之为实，置其日太阴经度，内减前一日太阴经度，（若在午后望者，减后一日太阳度。）馀为太阳日行度。两日行度相减，馀通秒为法，除实得数为时。其时下馀数，以六十通之为分、秒，即所求食甚凡时。

　　求食甚月离黄道宫度　置食甚凡时，与太阳日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得数为纤潢六十收之为微、为秒、为分，以加减其日午正太阳度，（午前望减，午后望加。）为望时太阳度，加六宫，即得所求。

　　求昼夜加减差　以望时太阳宫度为引数，入昼夜加减立成内，取加减分，依比例法求之。

　　求食甚定时　置食甚凡时，以昼夜加减差法加减之。（午前望减，午后望加。）得数，用加减一十二时，（如午后望加十二时，午前望与十二时相减。）命起子正，得初正时。其小馀，如法收为刻，法详日食。得定时。

　　求望时计都度　置食甚凡时，通秒为实，以计都日行度（三分一十一秒）通秒乘之，以二十四除之，得数为纤以六十收之为微、为秒、为分，用加减其日午正计都行度，（罗计逆行，午前望加，午后望减。）即得。

　　求望时太阴纬度　置食甚月离黄道度，内减望时计都度，（如不及减，加十二宫减。）馀为计都与月相离度，入太阴纬度立成取之。

　　求望时本轮行度（即入迟疾历。）置太阴本轮日行度，（十三四分。）通分，以食甚凡时通秒乘之，以二十四除之为微，以六十收之为秒、为分、为度，用加减其日午正本轮行度，（午前望减，午后加。）即得。

　　求太阴径分　以望时本轮行宫度，入影径分立成求之。（法详日食。）

　　求太阴影径分　以望时本轮行宫度，放影径分立成，取之。

　　求望时太阳自行度　以太阳日行度（五十九分八秒）与食甚凡时俱通秒相乘，以二十四除之，得数为纤，满六十收为微、为秒、为分，以减其日午正太阳自行度。（法同日食求太阳经度。）

　　求影径减差　以其日太阳自行範度为引数，入影径立成内，於同宫近度取太阴影径差分，依比例法求之。（法详前。）

　　求影径定分　置太阴影径分，内减影径减差分。

　　求二半径分　置太阴径分，加影径定分，半之。

　　求太阴食限　置二半径分，内减望时太阴纬度。

　　求食甚定分　置食限分，通秒，以一千乘之为实，以太阴径分秒为法，除之，以百约之灾分，为食甚定分。

　　求太阴逐时行过太阳分　置太阴望时经度，减前一日太阴经度，又置望时太阳自行度，减前一日太阳自行度，以两馀数相减，为太阴昼夜行过太阳度。通秒以二十四除之，满六十收之，得逐时行过太阳分。

　　求时差　以太阴纬度分，通秒自乘，又以二半径分通秒自乘，两数相减，馀开平方为实，以太阴行过太阳度通秒为法除之，得数即时刻差。（即初亏至食甚定用分。）

　　求初亏复圆时刻　以时差减食甚定时，得初亏时刻。加食甚定时，得复圆时刻。其命时收刻之法，并同日食。

　　求食既至食甚时差　置二半径分，减太阴径分，通秒自乘，又置太阴纬度亦通秒自乘，相减，平方开之为实。以太阴逐时行过太阳度通秒为法除之，得数即时差。

　　求食既生光时刻　以食既至食甚时差，减食甚定时，为食既时刻。加食甚定时，为生光时刻。

　　求初亏食甚复圆方位　与《大统》法同。

　　求日出入时　以午正太阳经度为引数，入西域昼夜时立成，取其度分，依比例法求之，为未定分。又引於数相对宫度内，取其度分，（如初宫三度，向六宫三度取之。）亦依比例法求之，为后未定分。两未定分相减，不及减，（加三百六十度减。）馀通秒，用十五除之，六十收之为分、为时，得其日昼时分秒。半之为其日半昼时分秒。以半昼时分秒减十二时，馀为日出时分秒，加十二时为日入时分秒。

　　求日月出入带食分秒　视其日日出时分秒，较多於初亏时分秒，少於食甚定时及复时分秒者，即有带食。置其日日出时或日入时，与食甚定时分秒相减，馀为带食差。置日月食甚定分，以带食差通秒乘之，以时差通秒除之，得数为带食分。於食甚定分内减带食分，馀为日月带食所见之分。

　　求月食更点　置二十四时，内减昼时，又减晨昏时，（七十二分，即中历之五刻弱也。）馀不夜时，通秒五约之为更法。寺分更法为点法。如食在子正以前者，置初亏食甚复圆等时，内减日入时，又减半晨昏时，（三十六分。）馀通就，以更法减之为更数。不满更法者，以点法减之为点数。食在子正已后者，置夜时半之，加初亏食甚复圆等时，以更法减之为更数。不满更法者，以点法减之为点数。皆命起初更、初点。（更法减之，减一次为一更，其减馀不满法者，亦虚命为一更。点法仿此。）

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