金史·步晷漏第四

步晷漏第四

　　中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。
　　冬至初限，夏至末限：六十二日，二十分。
　　夏至初限，冬至末限：一百二十日，四十二分。
　　冬至地中晷影常数：一丈二尺八寸三分。
　　夏至地中晷影常数：一尺五寸六分。

　　周法：一千四百二十八。
　　内外法：一万八百九十六。
　　半法：二千六百一十五。
　　日法：四分之三：三千九百二十二半。
　　日法：四分之一：一千三百七半。
　　昏明分：一百三十分，七十五秒。
　　昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。
　　刻法：三百一十三分，八十秒。
　　秒母：一百。

　　求午中入气中积

　　置所求日大余及半法，以所入之气大小余减之，为其日午中入气。以加其气中积，为其日午中中积。（小余以日法除为约分。）

　　求二至后午中入初末限

　　置午中中积及分，如中限以下，为冬至后。以上去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限。以上覆减中限，余为入末限也。

　　求午中晷影定数

　　视冬至后初限、夏至后末限，百通日，内分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五万三百八十，折半限分并之；除其副为分。分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。视夏至后初限、冬至后末限，百通日，内分，自相乘为上位。下置入限分，以二百二十五乘，百约之，加一十九万八千七十五为法。（夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位。下位置半限。各百通日，内分，先相减，后相乘。以七千七百除之，所得以加其法）反除上位，为分，分满十为寸，寸满十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。

　　求四方所在晷影

　　各于其处测冬夏二至晷影，乃相减之余，为其处二至晷差。亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限日，三因折半，以日为分，十为寸，以减地中二至晷差为法。置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，余以其年二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限日，三因四除，以日为分，十为寸，以加地中二至晷差为法。置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。

　　二十四气陟降及日出分

　　（表略）

　　二分前后陟降率

　　春分前三日太阳入赤道内，秋分后三日太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。

　　惊蛰，十二日，陟四（六十七，一十六）此为末率，于此用毕。（其减差亦止于此。）十三日，陟四（四十一，六。）十四日，陟四（三十六，九十。）十五日，陟四一。

　　秋分，初日，降四（三十八。）一日，降四（三十九。）二日，降四（五十七。）三日降四（六十八。）此为初率，始用之。（其加差亦始于此。）

　　求每日出入晨昏半昼分

　　各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分。以增损差，（仍加减加减差。）增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分。覆减日法，余为日入分。以日出分日入分而半之，为半昼分。以昏明分减日出分为晨分，加日入分为昏分。

　　求日出入辰刻

　　置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数，不尽，刻法除之为刻数，不满为分，命子正算外，即得所求。

　　求昼夜刻

　　置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻。覆减百刻，余为昼刻。

　　求更点率

　　置晨分，四因，退位为更率。二因更率，退位为点率。

　　求更点所在辰刻

　　置更点率，以所求更点数因之，又六因，内加昏明分，满辰法而一，为辰数。不尽，满刻法除之为刻数，不满为分，命其辰刻算外，即得所求。

　　求四方所在漏刻

　　各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻，不尽以刻法乘之，退除为分，内减外加五十刻，即所求日夜刻，以减百刻，余为昼刻。（其日出入辰刻及更点差率算等，并依术求之。）

　　求黄道内外度

　　置日出分，如日法四分之一以上，去之，余为外分。如日法四分之一以下，覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满退除为分，即为黄道去赤道内外度。内减外加象限，即得内道去极度。

　　求距中度及更差度

　　置半法，以晨分减之，余为距中分，百乘之，如周法而一，为距中度。用减一百八十三度一十二分八十四秒，余四因退位，为每更差度。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。

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