后汉书历志(6)

历志(6)

　　推月食术曰：“置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，不满为食余。以月数乘积食，满食法得一，名为积月，不满为月余分。积月以章月除去之，其余为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，算尽之外，则前年十一月前食月也。

　　求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五月二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食算上。

　　推月食朔日术曰：“置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十九乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其余以所会蔀名命之，算尽之外，则前年天正前食月朔日也。

　　求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余满蔀月为大余，大余命如前，则食日也。

　　求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不满二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其余小余者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以算上为日。

　　一术，以岁数去上元，余以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，余满食法得一，则天正后食也。

　　推诸加时，以十二乘小余，先减如法之半，得一时，其余乃以法除之，所得算之数从夜半子起，算尽之外，则所加时也。

　　推诸上水漏刻：以百乘其小余，满其法得一刻；不满法什之，满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半，其余为昼上水之数。过昼漏去之，余为夜上水数。其刻不满夜漏半者，乃减之，余为昨夜未尽，其弦望其日。

　　五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为月法，章月乘日率，如月法，为积月月余。以月之日乘积月，为朔大小余。乘为入月日余。以日法乘周率为日度法。以周率去日率，余以乘周天，如日度法。为积度度余也。日率相约取之，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星终，如蔀之数，与元通。

　　术，周率，四千三百二十七。
　　日率，四千七百二十五。
　　合积月，十三。月余，四万一千六百六。
　　月法，八万二千二百一十三。
　　大余，二十三。
　　小余，八百四十七。
　　虚分，九十三。
　　入月日，十五。
　　日余，万四千六百四十一。
　　日度法，万七千三百八。
　　积度，三十三。
　　度余，万三百一十四。
　　火，周率，八百七十九。
　　日率，千八百七十六。
　　合积月，二十六。
　　月余，六千六百三十四。
　　月法，万六千七百一。
　　大余，四十七。
　　小余，七百五十四。
　　虚分，一百八十六。
　　入月日，十二。
　　日余，千八百七十二。
　　日度法，三千五百一十六。
　　积度，四十九。
　　度余，一百一十四。
　　土，周率，九千九十六。
　　日率，九千四百一十五。
　　合积月，十二。
　　月余，十三万八千六百三十七。
　　月法，十七万二千八百二十四。
　　大余，五十四。
　　小余，三百四十八。
　　虚分，五百九十二。
　　入月日，二十四。
　　日余，二千一百六十三。
　　日度法，三万六千三百八十四。
　　积度，十二。
　　度余，二万九千四百五十一。
　　金，周率，五千八百三十。
　　日率，四千六百六十一。
　　合积月，九。
　　月余，九万八千四百五。
　　月法，十一万七百七十。
　　大余，二十五。
　　小余，七百三十一。
　　虚分，二百九。
　　入月日，二十六。
　　日余，二百八十一。
　　日度法，三万三千三百二十。
　　积度，二百九十二。
　　度余，二百八十一。
　　水，周率，万一千九百八。
　　日率，千八百八十九。
　　合积月，一。
　　月余，二十一万七千六百六十三。
　　月法，二十二万六千二百五十二。
　　大余，二十九。
　　小余，四百九十九。
　　虚分，四百四十一。入月日，二十八。日余，四万四千八百五。
　　日度法，四万七千六百三十二。积度，五十七。
　　度余，四万四千八百五。

　　推五星术：置上元以来，尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名为积合；不尽名为合余。合余以周率除之，不得焉退岁；无所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水积合奇为晨，偶为夕。其不满周率者反减之，余为度分。

　　推星合月，以合积月乘积合为小积，又以月余乘积合，满其月法得一，从小积为积月，不尽为月余。积月满纪月去之，余为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一为闰；不尽为闰余。以闰减入纪月，其余以十二去之，余为入岁月数，从天正十一月起，算外，星合所在之月也。其闰余满二百二十四以上至二百三十一，星合闰月。闰或进退，以朔制之。

　　推朔日，以蔀日乘入纪月，满蔀月得一为积日，不尽为小余。积日满六十去之，余为大余，命以甲子，算外，星合月朔日。

　　推入月日，以蔀日乘月余，以其月法乘朔小余，从之，以四千四百六十五约之，所得满日度法得一，为入月日，不尽为日余。以朔命入月日，算外，星合日也。

　　推合度，以周天乘度分，满日度法得一为积度，不尽为度余。以斗二十一四分一命度，算外，星合所在度也。

　　一术，加退岁一，以减上元，满八十除去之，余以没数乘之，满日法得一，为大余，不尽为小余。以甲子命大余，则星合岁天正冬至日也。以周率乘小余，并度余，余满日度法从度，即至后星合日数也，命以冬至。求后合月，加合积月于入岁月，加月余于月余，满其月法得一，从入岁月。入岁月满十二去之，有闰计焉，余命如前，算外，后合月也。金、水加晨得夕，加夕得晨。

　　求朔日，以大小余加今所得，其月余得一月者，又加大余二十九，小余四百九十九，小余满蔀月得一，加大余，大余命如前。

　　求入月日，以入月日日余加今所得，余满日度法得一，从日。其前合月朔小余满其虚分者，空加一日。日满月先去二十九，其后合月朔小余不满四百九十九，又减一日，其余命如前。

　　求合度，以积度度余加今所得，余满日度法得一从度，命如前，经斗除如周率矣。

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