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日部汇考(4)


  邓玉函《测天约说》

  《太阳篇从本体论》

  论“太阳之形象,本是圆体○,圆有面有体。太阳之为圆,而举目即是,不待言矣。其为圆体,何从知之?”曰:“凡物未有有面无体者,太阳之为物大矣,知其必有体也。凡自然生者,初生者,无物不圆。太阳之生,亦本自然,曾无雕琢,初生则然,会无迁变。又诸体中,圆为最尊,以太阳较天下有形之物,亦是最尊,知其必为圆体”也。

  《论太阳之大○》欲知物大,先知其径。径有二,一为视径。视径者,人目所视也。旧云太阳之径一度,近来测验,实止半度。

  太阳之大视径半度图

  太阳之大视径半度图

  太阳之大视径半度图说

  如上图甲乙乙丁丁戊为宗动天内规面之三度,入从辛,视太阳之己庚,径于天度仅得丙丁,不满乙丁之一度,约如乙丙者七百二十,则满黄道周,故知视径为半度也。

  一为本径。欲知本径,先论其去地之远。太阳去地有时近,有时远,折取中数,则以《地全径》为度。

  里数太多难计,故以“地径”之里数为其尺度也。地之周约九万里,其全径约三万里,

  二十四,其地径自乘之,得五百七十六,是太阳去地之中数也。

  其《比例》云:“地之径与太阳去地之半径若一与五百七十六也。”

  既知其视径,又得其去地之远。因以《割圆术》求其本径,得太阳之容,大于地之容一百余倍也。

  《论太阳之光○》:日为大光,六合之内,无微不照,有不透明之物,隔之则生影。地在天中,体小于日,故影渐远渐杀,以至于尽。其影之长,不至太阳之冲。

  论太阳之光图

  论太阳之光图

  论太阳之光图说

  如右图,甲乙为日,丙丁为地,其景至戊而止,不至己。

  太阳面上有黑子,或一或二,或三四而止,或大或小,恒于太阳东西径上行,其道止一线,行十四日而尽。

  前者尽则后者继之,其大者能减太阳之光。先时或疑为金水二星,考其躔度则又不合。近有《望远镜》,乃知其体不与日体为一,又不若云霞之去日极远,特在其面而不审为何物。

  《从运动论》

  太阳之动有二:其一与“黄赤道比论,其一与《地平比论》。”

  《与黄赤道比论○》,如从冬至一点起算,行天一日一周,明日不在冬至,即此一圈作螺旋一周。次日复然,迄夏至点行一百八十余周,而通作一螺旋线也。第冬至线与次日一周线相离甚近,以次渐远,迄春分而甚远,过此渐近;迄夏至而甚近,过此又渐远,如是循环无穷耳。

  又冬至初日之线,其螺圈甚小,次日渐大,至春分甚大;过此渐小,迄夏至而甚小。如是小大循环者,何也?为纬圈中冬、夏至皆小圈,赤道为大圈故也。从冬至迄夏至,此为成岁之半矣。若从夏至迄冬至,亦作螺旋行,每日一周百八十余日,通作一螺旋线。但此线非复前线,而别作一线,每日与前线作一交耳。此为成岁之全也

  太阳一岁运动作二十四螺旋圈图

  太阳一岁运动作二十四螺旋圈图

  太阳一岁运动,作《二十四螺旋圈图》说。

  如图作螺旋圈,不能为三百六十作二十四,以明其意。已上所说螺旋线,是太阳之体理,实作如是运动,无可疑者。但螺旋则无法之线也,以此测候,亦复无法可立,故天官家别用他术如下文。

  测候之术○,如用“春分起算初日,从初点循赤道行迄一周,是为一日。明日即不在赤道,而在其第二圈,又不直距于初点,而东西相去为黄道之一长度,其南北距度即不及一度也。此一周即为赤道之一距等圈矣。太阳恒在黄道下行,故无黄道之广度。”至第三日,复作第三距等圈,与次日同。凡九十日行黄道九十度,即于赤道旁作九十距等圈。其第九十则夏至圈。夏至圈去春分圈止二十三度半,故太阳之行亦如是而止。此九十距等线以当全螺线之半也。用此术则从夏至迄秋分亦有九十距等线,其线即春夏距等之原线矣。

  至秋分即复行赤道,一日无距度,距圈与前春分日所行同线相对,其两对处则有极分交圈以为之限也。自春迄秋,二分之间,行一百八十度,黄道长度与赤道之距度其数皆等。从秋分而后,每日作一距等圈。其第九十则冬至圈也。凡诸距度圈皆交于黄道,独二至之两圈切于黄道,为其行至是尽矣。其两尽处,则极至交圈为之限也。秋分迄冬至,亦二十三度半,与其迄夏至等,故其间距等圈与其迄夏至之距等圈亦等。从冬至以后,亦依前所行距等原线,以迄春分而岁成矣。

  “太阳之行恒在黄道下,无广度,亦恒在两至之内。故两至之内,皆为太阳所行之道,而太阳每日行一度弱,故两至间之距等圈,凡一百八十二有奇,每一圈岁两经焉。”如此术即分太阳所行为二路。其一,分计每日所行,各行于赤道,似圈皆在两赤道极之间;其二,总计每岁所行皆行于黄道,在两黄道极之间。其一日一周于黄道为一长度;于赤道上不及一上度,此一上度弱者,名为“黄道一日之升度。”黄道之升度,每宫与赤道不等,故每日黄道之升度一一不等。

  《螺旋合术与黄赤分术比论》

  论《合术》则自东而西,每日不及一度,故云“日迟。”论分术则自西而东,每日循黄道行一度,故云“日疾。”其实一也。但螺旋于理甚合,而无法可推;分术则分数易明,其间即有参差,不能及一微一纤,非仪象可测;故历家专用分术。〈加减法也〉以便推步。

  《与地平比论》

  太阳至地平上,为出,为明;从东而西,没于地平下,为入,为晦。

  论正球春分日,太阳出于东方,行赤道,赤道即东西圈,渐升至顶极,即至南北圈,为极高之弧。此地平以上之半昼分也。亦谓之东半昼弧。午正后渐降至地平,谓之西半昼弧。东西合则为全弧,行尽全弧为一昼。

  其一日之中,地平上,凡有表即得影,日出则为无穷之西影渐短,至顶仅得一点。

  或云:“是为无影,安得一点?”不知无表即无影,若令表离于地平,即有与表等大之影。

  午正后,影渐长,至地平,复为无穷之东影。日既入地平下则有朦胧分。〈一名昏度一名黄昏〉行地平之低度十八后,此为夜。

  “低度”者,非黄道、赤道之度,乃地平之纬度也。在下,故名“低度,在上名高度。”

  太阳与地平比论第一图

  太阳与地平比论第一图

  《太阳与地平比论》第一图说:

  如上图,甲乙为赤道即东西圈,丙甲丁为南北圈,甲高九十度,满一象限,己戊为表,日出辛表端影在庚,至壬影在癸,至庚则在辛也。至甲止一点,丙丁即地平低度,十八至于丑而止。

  日至于南北圈下,为半夜迨,近地平下十八低度,复为朦胧分。

  一名《晨度》,一名昧旦,一名黎明,一名《昧爽》。

  凡黎明将尽,日将出,地平上有云,则为朝霞。黄昏之始,日初入地平上有云,则为晚霞。所以赤色者,为日光返照,如火出烟。本是黑色,与火并见,即黑见烟,不见火,即为红烟矣。

  问:“日出入则大,日中则小,何故?”曰:“地居天中,日周其外,因于太阳,如受燔炙,恒出热气,是名清蒙之气。此气之厚,去地不能甚远。日出入时,人目衡视积气甚多,如物在水中,其体大于本体,故出入时,日形似大,非果大也。至日中时,以垂线照地,人直视之,积气甚少,日不受蒙,则似小矣。若出入时,或深紫,或微红,或”似长圆,亦皆是气之厚薄疏密所为也。

  其春分,夫日太阳离赤道,即不出于东西圈之初度,而在其稍北之阔度。

  即地平之经度,不言“广”者,以别于黄道纬度也。

  其相去也与其日之距度等。

  “为正球”,则赤道与地平为直角故也;欹球,则否。

  太阳既稍北,则其表影亦稍南,其昼分与初日等。其南北圈下之极高弧,则稍减于九十度。又次日则阔度愈大,极高弧愈小。以迄夏至,其阔为二十三度有奇,其高弧为六十三度有奇。从赤道南迄冬至,亦如之。其方之昼与夜恒等。何者?赤道与地平为直角,即一切经纬圈,其隐见恒相半故。

  太阳与地平比论第二图

  太阳与地平比论第二图

  《太阳与地平比论》第二图说

  如上图,甲乙为赤道,即东西圈,春分日,日从此道行,次日以后,渐向丁戊行。甲至丁,乙至戊各二十三度有奇。庚至丁,其高弧六十六度有奇。

  论欹球一岁中独春秋分两日得昼夜平,何者是其日太阳在赤道下,赤道与地平皆大圈,交而相分,即所分之圈分相等。若赤道距等圈大小不等,以地平分之,其圈分上下皆不等。

  太阳与地平比论第三图

  太阳与地平比论第三图

  《太阳与地平比论》第三图说

  如上图,甲乙为南北极,丙丁为赤道,丑寅为地平。春秋分两日,日在戊,为黄赤道之交,则地平上下圈分等。过春分日渐北,如至辛壬距等圈,则丑寅地平分昼夜于子;过秋分日渐南,如至己庚距等圈,则地平分昼夜于癸,上下皆不等。又一岁之中,凡两昼之距、两至等,则其昼分之长短亦等。凡两昼之距、两分等,即一在赤道南,一在赤道北,其距度等,而此日之昼与彼日之夜等。

  凡球愈欹极,愈高即高至。〈不日冬夏至而日高至通南北言之〉之,日愈长。凡正球之南北阔度等,欹球则否。

  凡正球之二至日中时,其高下恒相等;欹球,则否。日中时,其二至,一甚高、一甚低。

  论平球,则以半年为一昼,以半年为一夜。何者?北极与顶极合,即赤道与地平亦合。故九十距等圈,从赤道迄一至,皆在地平上,其在下亦如之也。其表恒作无穷,及最长影不作短影。每日为一周,亦作十二时或二十四,但百八十周恒在昼耳

  《论朦胧》〈早为晨分暮为昏分或井曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度〉

  太阳在二点,二点之距一至等,其朦亦等,何者?去至等则同在一距等圈上故。

  若二点之距一分等,其朦不等,孰大孰小?近于上极者则大,远则小。

  北极出地处,则北六宫之朦大于南六宫,南极出地处反是。

  北极出地处,太阳在北六宫愈近夏至,朦愈大,迄夏至极大,过夏至渐小。南方近冬至愈大,迄冬至则极大,过冬至渐小。北极出地处迄冬至不极小,极小者,在赤道冬至之间。南方迄夏至不极小,极小者,在赤道夏至之间。

  太阳在北六宫,愈北朦愈大。

  平球之处,其太阳入地低度不过二十三,去朦度之十八未远也。故其晨昏最长。一年之中,明多于晦,几乎不夜。

  正球上两点,在赤道南北,其距赤道等,其朦亦等;其距赤道不等,其朦亦不等。愈大愈远,赤道者愈大。故二至之朦甚大,二分之朦甚小。

  问:“欹球北极出地处之朦,夏至极大,而冬至不极小,极小者在赤道冬至之间,然则安在?”曰:“此在秋分之后,特随地不同,皆在分后至前,不在其日也。如北极出地四十度,春分则六刻三十三分,夏至八刻六十分,秋分六刻三十三分,冬至则七刻,最小者六刻二十六分有奇,在寒露之中,候五日也。”


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