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第三卷


  天地總部彙考三

  曆象圖說

  引

  憶自束髮趨庭,先君子常慨小學殘廢,六藝失傳,咿喔空文,人鮮實用,因授六書九數,俾令考索,賦畁魯鈍。而性癖躭奇,輒以餘暇,旁涉天官樂律,凡人所不樂爲者,則伏讀沈思,至忘寢食。博訪宿學明師,久而有得,新知執友,鮮可與言,言亦不解自用,怡悅而已。歲壬戌,有從問曆象之說者,篝燈商確,隨筆記之。說所難明,又先爲之圖,圖說各二十餘篇,實未定稿也。其八月,已有舉予圖說鋟之於板者,後又以圖說屬余增補註解而別刻之。然此直據一時問答,姑指大凡,旣多掛漏,尤恐舛訛,碌碌風塵,未遑訂正也。壬午秋,訪友人於半圃,以律曆象數之類,垂委參考,乃別泚筆爲圖說若干首,較之前刻,似爲精覈,皆曆源、曆理之根柢也。由此而究心焉,期與天運符合,庶幾無悞學者。因識簡端,以俟君子考正焉。

  渾天形體圖

  渾天形體圖

  渾天形體圖說

  言天者,惟渾天最密。天包地外,地居天中,雖實體小大懸殊,而輪周內外符合。今略舉形似,姑爲大小兩圜。人物切附小圜而生,隨所在而上戴大圜,則爲天頂;其下對衝,則地底也。折取其半而直貫天地之中心爲橫線,曰地平,則地半與天半相應處也。天自東徂西,健運不息,有不動處爲其樞紐,曰北極、南極。南北極之中,橫帶天紘,古稱赤道,以限東西之經度,如瓜之有輪,而南北極則兩端之蔕也。中上所見,北極恆出地而高,南極恆入地而隱。兩極旣出入於地平,其赤道遂斜倚於南方,於是有北極出地高度,又有赤道在午位地平上高度,有北極距天頂之度,又有赤道距天頂之度,度如弧背。蓋天家以勾股推之,則爲直線之邊,以弦長當弧背,故不若渾天之密。又大圜消息,理可互求,知北極出地高弧,卽知赤道距天頂之度;知赤道地平上高弧,卽知北極距天頂之度,舉一反三,實爲易簡云。

  南北極差圖

  南北極差圖

  南北極差圖說

  古人言天圓地方,天固圓矣,地果方乎?曰:言其德耳,非形之果方也。萬象皆出於圓,況地凝天中,焉得不與之應?大戴禮曾子問言之矣。今觀北極出地度數,南北直行輙二百餘里,而高下差一度。如順天府地平,測北極高四十度;南至雲南,測北極高二十餘度,愈南則極高度數愈少;至海外,則北極下至地平云。自順天府北行至邊外,測北極高六十餘度,愈北則極高度數愈多;逾北海,則北極當上至天頂。可知地較天形,不啻太虛之點塵,而靜處至中,輪廓周應,亦同一渾然之體。此於北極高下而驗南北緯度之差者也。

  東西里差圖

  東西里差圖

  東西里差圖說

  一日之時,因日行所照而定。凡日出於東方爲卯,正於南方爲午,入於西方爲酉。日隨天左旋,一日十二時,遍歷全周三百六十度,每時之行爲太虛之三十度,下照於地,是生里差。東西相去三十度,先後差一時;相去九十度,先後差三時;相去一百八十度,則差半日,而晝夜相反矣。如日在東,東方之人以爲午,而南方以爲卯;日在西,西方之人以爲午,而南方以爲酉,此差三時也。日在南,南方之人以爲午,而東方以爲酉;又南方之午,而西方以爲卯,亦差三時。然西方之卯,而東方卽以爲酉,則差半日矣。此之卯,彼可以爲酉,則此之午,非卽彼之子乎?此所謂晝夜相反者也。日之行,由時而刻分遞析之;地之經,亦由度而分秒遞析之。東西之差,無一不與天日相應,故名里差時刻。

  各曜本天圖

  各曜本天圖

  各曜本天圖說

  各曜麗天,本皆平行,而累代測改,未易合天者,緣各居一重本天,有高下遠近,又各繫諸輪,爲運動之本,古今推測,漸就詳密。本天爲大圜;度有不齊,必加減而後均,乃有第一輪圈,名爲均輪;猶未均齊,必有相濟乎均輪者,則第二輪圈,名爲小輪;而光體所在,別有繫屬。〈詳後次輪。〉而後周行於小輪,小輪心行於均輪,均輪心行於本天,順逆不齊,牽引聯絡,而適得均齊之度。

  如圖,未午丑子曰各曜本重之天,天包地外,以地心爲心。本重天上繫均輪高丙卑辛圈,其心未在本重天,向午右行。均輪上繫小輪近遠圈,其心高在均輪上,向丙左行。小輪上又繫光體之輪,〈次輪詳後。〉在小輪上,自近向輪右行。凡本重天之均輪心,未至午三十度;均輪上之小輪心,高至甲亦三十度,古法謂之入曆、入轉限,新法謂之平引數;而光體之在小輪上,近至次必六十度,則加倍平引矣;本重天未至巳,六十度;均輪高至乙,亦六十度;小輪近至輪,則一百二十度;本重天未至辰、均輪高至丙,皆九十度;小輪近至遠,則一百八十度;本重天未至卯、均輪高至丁,皆一百二十度;小輪近至左,則二百四十度;本重天未至寅、均輪高至戊,皆一百五十度;小輪近至小,則三百度;本重天未至丑、均輪高至卑,皆一百八十度;小輪近復至近,則三百六十度;此自最高起算也。本重天丑至子、均輪卑至己,皆三十度;小輪近至圈,則六十度;本重天丑至亥、均輪卑至庚,皆六十度;小輪近至上,則一百二十度;本重天丑至戌、均輪卑至辛,皆九十度;小輪近至遠,則一百八十度;本重天丑至酉、均輪卑至壬,皆一百二十度;小輪近至右,則二百四十度;本重天丑至申、均輪卑至癸,皆一百五十度;小輪近至行,則三百度;本重天丑至未、均輪卑至高,皆一百八十度;小輪近又至近,則三百六十度;此自最卑起算也。由此運行之跡,而別成近次輪、遠虛線。本天形與本重天同大,而偏高偏卑,遂不以地爲心,而別有其本天心。凡言遲速加減者,以此本天爲主。以其輪圈各有大小,其行各有左右多寡,故遲速而生加減。然大小左右多寡而實皆平行,故加減而其度適均,此於無法中而有定法者也。日、月、木、火、金,其理皆同。

  本天加減圖

  本天加減圖

  本天加減圖說

  各曜本重天包於地外,其中心卽地心也。因均輪、小輪上有高卑遠近,而別成一虛線。本天形偏高偏卑,不能以地心爲心,卽與本重天之心亦不相合矣。最高起行遲爲朒限,其差爲減;最卑起行速爲朓限,其差爲加。夫各曜右轉,今古平行,何以有遲速耶?蓋從高右行至朒,此本天平行度也。本天心出直線指其實度,而地心出直線指其視度,則實度本大而視度覺小矣。必於所推平行實度之中,減其大小之差,而後得人目所見之度,故高至卑半周謂之朒限。從卑右行至脁,亦本平行度也。本天心出直線指其實度,而地心出直線指其視度,則實度本小而視度覺大矣。必於所推平行實度之中,加其大小之差,而後得人目所見之度。故卑至高半周謂之朓限。又凡近最高左右之半周,遠於地而行遲;近最卑左右之半周,近於地而行速。朒初限之差固當減,朒末限雖在朓半周,漸消其朒而亦減;朓初限之差固當加,朓末限雖在朒半周,漸消其朓而亦加。此本天高卑而有加減之源也。

  太陰次輪圖

  太陰次輪圖一
  太陰次輪圖二
  太陰次輪圖三
  太陰次輪圖四

  太陰次輪圖說

  均輪之心行於本天,小輪之心行於均輪,此各曜之所同也。乃各曜光體,又行於次輪,而次輪之心行於小輪。惟太陰繫於小輪而行者,不以次輪之心,而以次輪之邊,故其遲疾加減與各曜有不同者。次輪起於距日之遠近,亦各曜之所同也。乃五星之次輪,木、火、土與日一合而行一周,金、水與日再合而行一周,惟太陰次輪與日一合而行再周,故其遲疾加減與各曜尤有不同者。次輪邊界從合朔起,繫於小輪爲最近,半周上弦而至遠矣,一周復於近爲望,又半周下弦而遠,再周復於近而合朔矣。次輪以此朔望點繫於小輪上,右轉周行,旣倍於小輪心,行於均輪之度,而月體之行於次輪周者,又一合朔而有再周。由是均輪旣有高卑,小輪又有遠近,次輪上復有朔望二弦,而太陰之所在,測其經度而有遲疾,測其緯度而有出入,測其光體周徑而有損益,象數可徵,皆古法之所未備。

  如一圖,均輪心行至辰,小輪心自高行至丙,各一𧰼限。次輪朔望點,必自近至遠行一百八十度,其平實之差爲一均數。若月在次輪弦點,則更有實經之差,〈二三均。〉當并於一均爲極大之減均也。〈占名遲疾差。〉

  二圖,均輪心行至戌,小輪心自卑行至辛,各一象限。次輪朔朢點,必自近至遠行一百八十度,其平實之差爲一均數。若月在次輪弦點,則更有實經之差,當并於一均爲極大之加均也。〈古名疾差。〉

  三圖,均輪心行至午,小輪心自高行至甲,各三十度。〈朒初限。〉次輪朔朢點在小輪上,必自近至次行六十度,其平實之差爲一均數。若月在次輪,自次向弦行至月,則有實經之差,當損其一均,餘平經之差爲定減均也。

  四圖,均輪心行至亥,小輪心自卑行至庚,各六十度。〈朓初限。〉次輪朔朢點在小輪上,必自近至上行一百二十度,其平實之差爲一均數。若月在次輪,自上行至月,則有實經之差,當益其一均,得平經之差爲定加均也。

  右對各曜本天全圖觀之。

  木火土次輪圖

  木星次輪圖
  火星次輪圖
  土星次輪圖

  木火土次輪圖說

  次輪本於距日之遠近。凡星在次輪上半周最遠,人自地見其與日合度而伏,日行速而前進,星行遲而在後,則先日東出而晨見,日愈進,星愈後;至次輪下半周之初,人視星自上而下,同於不行,爲前畱;至次輪下半周最近,人視星與日對衝而爲朢;至次輪下半周之末,人視星自下而上,又同於不行,爲後留,乃後日西入而夕見;至次輪上半周復於最遠,則日追及星而又合伏,爲次輪之一周。凡在次輪上半周爲順行、爲疾行,蓋次輪心在本重天右行,而星在次輪亦右行也;在次輪下半周爲遲行、爲逆行,蓋星雖循次輪順行,而在下半周則逆次輪心而左,故反見遲退也。星行次輪,無不順天右轉者,而以日之疾行前進者較之,則成左旋之勢。用日、星兩行之差,爲次輪宮度,故與金、水次輪有別。又前留之後、後留之前,爲逆行之界;退朢之前,爲晨見之界;退朢之後,爲夕見之界。自合伏最遠,至退朢最近,兩界相聯,別成一本。天形與本重天同大,此木、火、土三星之所同也。而火考證在次輪前後留及退朢時,則本天直入太陽本天之內而近於地。此火星之不同於木土者也。又次輪與本天之比例俱有定數,惟火星則時大時小,且與日各在本天最高則見大,在最卑則見小,與目視相反,此尤火星之大不同於各星者也。

  金水次輪圖

  金星次輪圖
  水星次輪圖

  金水次輪圖說

  金水本重天與太陽同大,故太陽本天卽爲二星本天也。次輪心行於本天,而星行於次輪,半在本天外,半在本天內。星自次輪最遠起,人在地見其與日合度而伏,星行速而前進,則後日西入而夕見;星愈前行,至次輪下半周,人視星自上而下,同於不行,爲前畱;至下半最近星,又與日合度而伏;過此又視星自下而上,復同於不行,爲後畱,乃先日東出而晨見;至次輪上半周,追及日於最遠,而又合伏,爲次輪之一周。凡在次輪上半周爲順行、爲疾行,蓋輪心在本天右行,而星在次輪亦右行也;在次輪下半周爲遲行、爲逆行,蓋星雖循次輪右行,而在下半周則逆輪心而向左也。前留之後,後畱之前,爲逆行之界。又次輪一周,星與日合度者再,前爲順合,星在上,日在下也;後爲退合,日在上,星在下也。因次輪小,不能包地,故與木、火、土三星不同。退合之前爲夕見之界,退合之後爲晨見之界。又太白晝見,古無推步之術。今測定次輪交入本天內,則近於地而得晝見之界,再以緯度南北加減而定晝見之期,此又金星之不同於水星者也。

  水星本天圖

  水星本天圖

  水星本天圖說

  水星麗天,平行右轉,均輪小輪與各曜本無殊致,惟光體所繫周行小輪者,獨三倍於平引,與各曜之二倍者不同。小輪上之度二倍平引,而與地不同。心之本天雖有高卑,而仍然一渾圓圈周也,三倍平引,而與地不同。心之本天旣有高卑,又有長短,而成上寬下窄之撱圓形,其行度加減遂與各曜大異。

  如圖,未午丑子曰水星本重之天,以地爲心。本重天上繫均輪高卑圈,其心未在本重天,向午右行。均輪上繫小輪近遠圈,其心高在均輪上,向丙左行。小輪上又繫光體之輪,〈次輪詳後。〉在小輪上,自近向次右行。凡本重天之均輪心未至午、均輪上之小輪心高至甲爲平引,各行三十度;而光體之在小輪上,自近至次必九十度,則三倍平引矣;本重天未至巳、均輪高至乙,皆六十度;小輪近至遠,則一百八十度;本重天未至辰、均輪高至丙,皆九十度;小輪近至小,則二百七十度;本重天未至卯、均輪高至丁,皆一百二十度;小輪近復至近,則三百六十度;本重天未至寅、均輪高至戊,皆一百五十度;小輪近至次,〈四百五十度去一全周餘〉則九十度;本重天未至丑、均輪高至卑,皆一百八十度;小輪近至遠,〈五百四十度去全周餘〉則一百八十度;此自最高起筭也。本重天丑至子、均輪卑至巳,皆三十度;小輪遠至小,則九十度;〈若自本重天未起至子,則均輪自近至小各二百一十度;而小輪自近復於近又至小,則六百三十度。他倣此推。〉本重天丑至亥、均輪卑至庚,皆六十度;小輪遠至近,則一百八十度;本重天丑至戌、均輪卑至辛,皆九十度;小輪遠至次,則二百七十度;本重天丑至酉、均輪卑至壬,皆一百二十度;小輪遠復至遠,則三百六十度;本重天丑至申、均輪卑至癸,皆一百五十度;小輪遠至小,〈四百五十度去三百六十〉則九十度;本重天丑至未、均輪卑至高,皆一百八十度;小輪遠至近,〈五百四十度去三百六十〉則一百八十度;此自最卑起筭也。由此運行之跡,而別成近次、遠小虛線。本天形偏高偏卑,不以地爲心,又撱圓而上寬下窄,遂別有其本天之心。凡言遲速加減者,以此本天爲主。餘與各曜同理。

  水星本天加減圖

  水星本天加減圖

  水星本天加減圖說

  其理與各曜同。從本天心出直線指其實度,從地心出直線指其視度,較其大小,則加減之理自明。此加減之數,古法謂之盈縮遲疾差,新法謂之第一加減均數是也。又水星本天不爲整圓而爲撱圓,前此未有言之者。太西穆尼閣始以心行推測,洵創獲矣。但疑爲縱長形,尚與天道未密。今以小輪上三倍之行推定,實爲橫闊撱圓云。

  各天遠近次第圖

  各天遠近次第圖

  各天遠近次第圖說

  古言天家七政,與恆星共在一重天,而錯雜下上於太虛,說已疎矣。後乃有九重天之說:一月,二水,三金,四日,五火,六木,七土,八𢘆星,九宗動。各曜之麗天,猶木節之在板;各天之次第,猶葱本之相包。審爾,則在遠者不能近,在近者不能遠。其光體之大者無時而小,小者無時而大。何七體經時而小大,而薄蝕、凌犯之分秒有不同?又凡五星在順合左右,則光體見小;在退望退合左右,則光體見大。可知各天遠近,在均輪、小輪所差尚少,至次輪遠近遂生變差。如火星天本在日天之外,及退朢左右,則直入日天之內,而甚近於地,故所見光體,大小懸殊。因顯日月恆星之天,皆以地爲心。五星環繞向日,時伏時見,而其天直以太陽爲心,然後各重天體,遠近有序。

  益證古志所載陵犯揜蝕之異,多非信史。試觀月天最近於地,自日星以上,月皆得而揜之。古志所稱星入月而不見星,爲月蝕星,是也;星入月而見星,爲星蝕月,非矣。金、水有時在日上,若經緯合度而日揜星;有時在日下,若經緯合度而星揜日,日中黑子是也。自火、木、土以上,金、水皆得而揜之,而謂互相揜者,非矣。火能揜木、土,而不能揜於木、土;木能揜土,而不能揜於土;土能揜恆星,而不能揜木、火。以下諸曜,其理同。

  黃赤道交圖

  黃赤道交圖

  考證

  二道交周圖說

  赤道以虛位橫絡天體爲一圜,日行之圜名爲黃道,與赤道如二環相交,半在赤道外,半在赤道內,在內離赤道極遠爲夏至,在外離赤道極遠爲冬至,自外交內爲春分,自內交外爲秋分,曰四𧰼限也。秋分與冬至中間爲立冬,冬至與春分中間爲立春,春分與夏至中間爲立夏,夏至與秋分中間爲立秋,八分黃道,曰八節也。倣此,十二分之曰十二宮,二十四分之曰二十四氣,而日行黃道一周矣。黃道出入赤道,而日躔緯度因有南北,距地平之高度因有高下,午正表影因有消長,晝夜出入時刻因有短長。凡一歲而一周,月星各有其道,又出入相交於黃道,其體勢與黃赤道之交大略相似,有相交之兩點,亦有極遠之兩點。但黃道之極遠赤道至二十三度半,而月道之極遠黃道不過五度;又黃道之極遠赤道歲有常度,月星之道極遠黃道時而多寡不等,則以距日次輪又有加減也。

  十二宮三種圖

  十二宮三種圖一
  十二宮三種圖二
  十二宮三種圖三

  十二宮有三種分法圖說

  周天渾圜之體,古人分爲十二宮以析躔度,或於赤道分之,或於黃道分之,此人所知,而不知十二宮分法,實有三種:一斜分十二宮,一直分十二宮,一橫分十二宮,各有所用。黃赤道之宮,不過斜分之一種耳。如赤道以南北極爲樞,以赤道爲輪而分之,其勢斜倚,〈如第一圖。〉

  以限赤道上之經緯;若黃道,則以南北黃極爲樞,以黃道爲輪而分之,勢亦斜倚,〈借第一圖觀之。〉以限黃道上之經緯。及二道相交,而經度有先後,緯度有出入,用爲推步加減、治曆明時之綱,此斜分之十二宮也。隨人所在,以天頂地底上下相對爲樞,以地平圓周爲輪而分之,其勢直,〈第二圖。〉

  東方爲卯,南方爲午,西方爲酉,北方爲子,以限地平四面周圍之經緯度,用以測景審方、開山立向、十兆居宅、消沙納水,此直分之十二宮也。又隨人所在,以地平南北子午正中相對爲樞,以地平正東至天頂、天頂至地平正西、地平正西至地底、地底至地平正東一周爲輪而分之,其勢橫,〈第三圖。〉

  東方爲卯,天頂爲午,西方爲酉,地底爲子,以限地平上下出入一周之度,用之以立命宮十二位,以觀各曜之能力、照臨之吉凶、定天時之燠寒、年歲之豐儉、人物之灾祥、此橫分之十二宮也。今人不能研求法𧰼,止執斜分宮界。卽用以審方,故方位無憑;卽用以立命,故命數不驗。并有不知黃赤道經緯之差,古今曆宮界之辨者,鹵莽蔑裂,豈不謬哉!

  曆象圖說舊本

  渾天總象圖

  渾天總象圖

  渾天總象圖說

  天包地外,以兩極爲樞。地居天中,地平適當天徑之半。分兩極之中爲赤道,自地中上指爲天頂。兩極爲赤道之宗,天頂爲地平之宗,距赤道地平,各得平周四之一。〈曆家省日象弧。〉地面遷轉,則極高度數不齊。〈地向北行,則北極漸高;向南行,則北極漸下。〉天頂經緯易度。〈向東行,則天頂亦東;向西行,則天頂亦西;南北亦然。〉北極赤道與天頂地平㕘相距,亦互相𦕝。〈北極高度視赤道距天頂之弧,北極距天頂度視赤道距地平之高弧。〉

  ○言渾天者,謂天包地,如卵裹黃,然則卵圜而黃亦圜矣,又謂之地平,何哉?新曆言地之體圓,斯得其實。古稱天圓地方者,語乎其動靜之性爾。故曾子曰:「天道曰圓,地道曰方。」如地之果方,則是四角之不掩也。又天地對言,葢亦以道相配,實則天大地小。以天視地,不過一撮,共四方上下,去天極闊,而其度數道里皆均,非能橫亙其中,與天相際也。然地形雖圓而小,而人周圍附居,隨所立以望四遠,目力所極,皆適得圜形之半,則雖圜而與平體不二,雖小而與際天之理不殊。就一處窺天,一方立法,雖謂之地平可也。惟極輪晷蚤晚永短之差,究交食實高、望高之異,則知今日之測,轉爲精密。昔所謂「景中而已昳,景已正而未中,八表同昬,萬方皆晝」,眞無是理矣。

  平周經度圖

  平周經度圖

  平周經度圖說

  兩極出圜線至赤道,以剖經度作平限,全周三百六十。

  ○經度者,以南北直下分之,中間闊,兩頭狹,闊狹皆以三百六十度爲準,以正宮分,以限平度者也。其度在赤道正得一度之廣,去赤道漸遠漸狹。

  平周緯度圖

  平周緯度圖

  平周緯度圖說

  赤道居兩極之中,距南、距北橫歷各九十度爲準。

  ○緯度者,以赤道爲中,其南北至兩極,皆以平度分之,所以驗日月五星之行道表裏遠近,而推其交食凌犯之詳者也。

  同升經差圖

  同升經差圖

  同升經差圖說

  黃赤道經度,各自其極,而縱剖二道,斜交互形。大小分後,黃道率小於赤道,故同升之積,赤道少而黃道多,漸遠漸大,一象弧而平;至後,黃道率大於赤道,故同升之積,赤道多而黃道少,漸遠漸小,亦一象弧而平。〈月星之道,斜交黃道而與之同升,與此同理。〉

  ○赤道正當天腰,黃道斜帶赤道,兩道各有平度,因其相交而比挍之,則闊狹不等。何也?腰度最廣而漸近,兩端則漸狹。今以赤道爲主,而以黃度準之,則在二至者,黃道之腰度,而赤道之兩端也。故二至日行一度,而見其餘於一度也。至於二分,則兩道皆腰度矣。然其時赤道平而黃道斜,故二分日行一度,而見其不及一度也。二至日度雖大,而晝夜晷刻之差少;二分日度雖小,而晝夜晷刻之差多。由其自南而北、自北而南之勢,二至則紆,二分則徑,是以永短進退,或遲或速也。

  ○新說言天有數重,葢一氣運旋而有高下,如曾雲疊浪之比與?然其說有赤極,則天樞也;又有黃極,日天之樞也。是雖一氣運旋,而其樞不同也。愚意不獨日與天,自恆星、五緯與月,皆宜有其極焉。今若以赤極卽爲恆星之極,則極星去不動處,有古今遠近之差;列宿緯度,亦有古今南北之異。是以不動處爲極者,宗動之極,非恆星之極也。恆星有極,則月五星可知。然而日月五星之極,可指其處,其周道明也。恆星之極,未可知其周道在數萬年之後,而今未察也。

  或曰:極者,羣動所宗,一而已矣。若是其多與?曰:衆極起於一極,故曰宗動。如樹然,衆榦根於一根,而又各以榦爲之根,是以長條遠揚,橫出斜向,而不爲與根背也。如曰不然,則日月星宿皆須共行一道而後可,今旣各有其道,則其道必在其本天腰圍折中之處,微樞何以運之?但月五星雖各有道,而皆與黃道近,故其樞亦與黃極近,而恆星歲差隨黃道行,其極必當更近,則是月五星恆星並宗黃極東行,又共宗宗動之極,爲一日一周西運之樞,故曰衆極根於一極也。

  斜升緯差圖

  斜升緯差圖

  斜升緯差圖說

  各曜升降,隨赤緯之南北爲早晚。黃道旣出入赤道,月星之道又出入黃道。以出入黃道,故有在兩道之南者、北者,界其間者,各據所入黃道經緯辨之。

  ○在北則入地後赤道而疾見,在南則入地先赤道而遲見。凡日行冬夏,與月星出入黃赤道表裏,其理皆同。

  黃道交周圖

  黃道交周圖

  黃道交周圖說

  黃道斜交於赤道,自春分交北,至夏至而極北距赤道最遠;轉而南行,至秋分交赤道之南,至冬至而極南距赤道最遠;又轉而北行,至春分復交於赤道。凡四象弧而一周,每周退天之分爲歲差。

  ○鄭世子《黃鐘曆議》云:黃道斜絡於二十八宿之間,如人捲絲爲團,絲絲纏絡,雖重複參差,而周道則一。譬如月之出入黃道,每交退移,變動不居。日出入於赤道,大率亦然。但月之退移也著,而日之退移也微。古人造曆,初未之覺,以爲天周卽歲周。晉虞喜始覺之,因損歲餘,益天周,立歲差法,歷代治曆者宗焉。初喜以天體爲三百六十五度二十六分,乃四分之一有餘;歲策爲三百六十五日二十四分,乃四分之一不足,計五十年而差一度。宋何承天以歲差太速,改周天爲三百六十五度二十五分半,周歲爲三百六十五日二十四分半,百年差一度。祖冲之以四十五年差一度,隋劉焯以七十五年差一度,唐傅仁均以五十五年差一度,僧一行以八十二年差一度。自後諸曆各各不同,宋曆多在七十五度左右。惟《統天曆》取大衍歲差率八十二年及開元所距之差五十五年,折中得六十六年三分年之二爲日退移一度之限,故謂周天三百六十五度二十五分七十五秒,周歲六十五日二十四分二十五秒,百年差一度半;又謂上古歲策多,後世歲策少,故上古歲差少,後世歲差多。元《授時曆》從之,比之諸家亦近密矣。

  ○按:古以歲差爲太陽移度,新法以歲差爲恆星行度,步法雖同,而推本則異。然恆星原有移動,驗之實測,而太陽軌景,萬古不殊,則新法之理長也。恆星行歲萬分度之百四十二弱,約七十年餘而差一度,但所謂度者,以三百六十爲率,與古不同。

  ○《統天曆》謂古今歲策有多少,卽《授時》百年消長之說也。然自《授時》後又復長,則此法不可用,而歲差因之有多少者,亦復不的矣。至於諸曆所定差分,或增或減,皆取驗於當時者耳。夫以尋尺儀表,仰究蒼形,失之纎微,年久則著,雖有聖者,莫適爲中。惟取精密附近之數,施於協用,而使疇人專家,世明其說,體澤火之象,數十年而一修正。斯爲坐致之通術、無敝之至法矣。

  晝夜永短圖

  晝夜永短圖

  晝夜永短圖說

  晝夜生於日之出入,日道斜交而隨天左旋。二分,日交赤道,出入於卯酉最中,地平上下,其度適均,故晝夜平;夏至前後,日躔赤道內,出入於卯酉之北天,度分界地平,上多下少,故晝長夜短;冬至前後,日躔赤道外,出入於卯酉之南天,度分界地平,上少下多,故晝短夜長。北極愈高,長短之差愈甚。〈廣東極高二十三度半,其夏日冬夜各五十三刻十一分,冬日夏夜各四十二刻四分;京師極高四十度,其夏日冬夜各五十九刻七分,冬日夏夜各三十六刻八分。此分是以一刻十五分約之。〉

  ○自古天地道里、日月軌景之說多矣,至於今日,其說彌詳。以爲地在天中,止一彈丸,上下四方,大氣束之,周圍度數,與天相應。環地上下,皆有國土人物,各以戴天爲上,履地爲下,南北東西,隨處改觀,晝夜寒溫,因之互異。赤道之下,其地最熱,其景則四時常均,無有短永。按:其燠熱凉寒之節,葢一年而兩其四時也。近兩極處,其地最寒,景則短者極短,長者極長,至有數日常晝常夜者,數旬常晝常夜者。正當兩極之下,恆以半年爲晝,半年爲夜,而晝夜寒暑合矣。惟距赤道二十三度至四十度許,其地寒不極寒,熱不極熱,溫和可居。其景則與冬夏進退長短之極,皆無過十之七。此寒暑晝夜之交,和氣之會也。中國九州,正當黃道北軌,距赤道二十三度之外,起於廣州夏至戴日之下,迤邐而北,至於夏至,去日十六度許,則今直隷也。自直隸越塞而北,風氣彌寒,晝夜之刻,彌長彌短;自廣州航海而南,風氣彌熱,晝夜之刻,漸無冬夏矣。此說得之親歷實測,非騶莊荒忽者比。而今日遠賈內販,飄泊周游,道其所至,光景風候,悉與推法符合。故知天地之大,變化萬端,未可迹其一域,疑其區際。葢自周公《周髀》之書已詧言之於後,大儒亦有心知其意而發其理者,並述於左,以徵信學者云。

  ○《周髀》之說,以爲天𧰼葢笠,地法覆槃。北極下地高,四隤而下,則今地圜之說也。不言南極者,闕於所不見也。旣以北極爲中,而又曰天如倚葢,亦就中國言之也。極旁四方之地,晝夜易處,加四時相及,〈謂北方日中,南方夜半,東方早晨,西方晚暮。子午卯酉,每加四箇時辰,然後相追及。〉卽今經度節氣時刻之說也。北極左右,夏有不釋之冰;中衡左右,冬有不死之草。〈言其極寒、極熱。〉中衡左右,五穀一歲再熟;北極之下,物有朝生暮穫。〈赤道之下,有兩春秋,兩冬夏,故一歲再熟。北極之下,以半年爲晝,半年爲夜,故朝生暮穫。〉卽今緯度五帶之說也。自漢揚雄、蔡邕皆不信葢天之術,更今二千年,理始明曉。然《周官》大司徒土圭之法,則未嘗及此者,土圭測景,爲九州之內擇建都畿設爾。九州之地,南則景短之時多暑,北則景長之時多寒,東則景夕之時多風,西則景朝之時多陰。故惟洛邑土中,爲天地四時之所交合,陰陽風雨之所和會。多暑多寒者,由去日近遠也;多風多陰,則以瀕海負山之故,乃通氣之爲,非容光之變也。周公相九土之中和而立王國,故不及周髀之事。且經以存信,術以稽異,具九州之理於經,而盡六合之變於術,言各有所當矣。

  ○明道程子曰:據測景,地以三萬里取中,若有窮也。然有至一邊已及一萬五千里者,而天地葢如初也。然則地形有高下,無適而不爲中,此天地之化所以不可窮也。若有不易之中,則須有左右前後四隅,雖百千萬里終有盡處。又曰:地旣無適而不爲中,則日無適而不爲精也。至寅則寅上有光,至卯則卯上有光,氣行滿天地之中,知此則知生物之理。又曰:今人所定天體,且以目定爾。向有於海上見南極星者,則所見葢未盡也。昔在澤州,嘗三次食韭,始食懷州,次食澤州,又次食并州。數百里間,氣候之爭如此。以此差之,須爭半歲。如此,則有在此冬至,在彼夏至者,然其爲冬夏一爾。觀程子三章之言,則地之渾圜無端,日之隨處朝暮,氣候之南朔互易,葢皆以理推而得之。世有拘於所見,蔽於大𧰼者,乃曰日月麗天,萬里同晷。自《周禮》明文,先目之爲不經,况商高之學久失其傳者乎?今日天家之言,乃所以爲往聖前賢之助也。

  晨昏朦景圖

  晨昏朦景圖

  晨昏朦景圖說

  日體光大,東升之先,西沒之後,距地平十八度以下皆有光,謂之朦景。〈古名昏明分。〉朦景刻數之差,一因日躔緯度而多寡不同,近二分少,近二至多,而夏至更多。〈江南春秋分五刻十一分,冬至六刻七分,夏至六刻十三分。〉一因北極出地而多寡不同。〈夏至日廣東六刻,京師八刻十二分。古法概定爲二刻半者非。〉

  ○度有闊狹,亦有斜直。所謂地平下十八度有朦景者,地平下半渾圓之高,弧緯度皆闊度也,又直度也。而天度惟赤道腰圍最闊,漸遠則狹。又惟地居赤道下,日行度最直,漸遠則斜。設地居赤道下,又直春秋分則以闊度〈謂日行赤道。〉

  準闊度,〈謂地平下距緯。〉卽當以十八度爲朦景之時刻矣;〈凡論時刻並以赤道度。〉若二至時,則以狹度〈謂日行在赤道南北。〉

  準闊度,〈謂地平下距緯。〉其朦景時刻必在十八度以上矣。是則二至朦景多於二分者,因度有闊狹而天下皆同,雖地居赤道之下亦然也。又設地在赤道北〈卽中國地土。〉則雖春秋分,日行赤道,〈其度本闊。〉而以斜度〈地在赤道北,則地平下,日道亦偏於北而成斜勢。〉

  準直度,〈謂地平下距緯。〉朦景時刻必增矣;〈直下十八度者所當斜度必十八度以上〉若二至時,則度旣狹而勢又斜,朦景時刻必倍增矣。〈斜度當直度,旣有所增,而所增者仍爲狹度,其增必倍。〉是則偏北地勢,朦景增多者,因度有斜直,而愈北則愈多。〈如京師多於江南,江南又多於浙閩,皆以距赤道下愈遠而朦景愈多。〉夏至彌北,故尤多於冬至也。〈準此論之,地在赤道南者,地愈南,朦景愈多,而冬至亦多於夏至。〉


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