古今圖書集成·乾象典第三卷

第三卷

　　天地總部彙考三

　　曆象圖說

　　引

　　憶自束髮趨庭，先君子常慨小學殘廢，六藝失傳，咿喔空文，人鮮實用，因授六書九數，俾令考索，賦畁魯鈍。而性癖躭奇，輒以餘暇，旁涉天官樂律，凡人所不樂爲者，則伏讀沈思，至忘寢食。博訪宿學明師，久而有得，新知執友，鮮可與言，言亦不解自用，怡悅而已。歲壬戌，有從問曆象之說者，篝燈商確，隨筆記之。說所難明，又先爲之圖，圖說各二十餘篇，實未定稿也。其八月，已有舉予圖說鋟之於板者，後又以圖說屬余增補註解而別刻之。然此直據一時問答，姑指大凡，旣多掛漏，尤恐舛訛，碌碌風塵，未遑訂正也。壬午秋，訪友人於半圃，以律曆象數之類，垂委參考，乃別泚筆爲圖說若干首，較之前刻，似爲精覈，皆曆源、曆理之根柢也。由此而究心焉，期與天運符合，庶幾無悞學者。因識簡端，以俟君子考正焉。

　　渾天形體圖

　　

　　渾天形體圖說

　　言天者，惟渾天最密。天包地外，地居天中，雖實體小大懸殊，而輪周內外符合。今略舉形似，姑爲大小兩圜。人物切附小圜而生，隨所在而上戴大圜，則爲天頂；其下對衝，則地底也。折取其半而直貫天地之中心爲橫線，曰地平，則地半與天半相應處也。天自東徂西，健運不息，有不動處爲其樞紐，曰北極、南極。南北極之中，橫帶天紘，古稱赤道，以限東西之經度，如瓜之有輪，而南北極則兩端之蔕也。中上所見，北極恆出地而高，南極恆入地而隱。兩極旣出入於地平，其赤道遂斜倚於南方，於是有北極出地高度，又有赤道在午位地平上高度，有北極距天頂之度，又有赤道距天頂之度，度如弧背。蓋天家以勾股推之，則爲直線之邊，以弦長當弧背，故不若渾天之密。又大圜消息，理可互求，知北極出地高弧，卽知赤道距天頂之度；知赤道地平上高弧，卽知北極距天頂之度，舉一反三，實爲易簡云。

　　南北極差圖

　　

　　南北極差圖說

　　古人言天圓地方，天固圓矣，地果方乎？曰：言其德耳，非形之果方也。萬象皆出於圓，況地凝天中，焉得不與之應？大戴禮曾子問言之矣。今觀北極出地度數，南北直行輙二百餘里，而高下差一度。如順天府地平，測北極高四十度；南至雲南，測北極高二十餘度，愈南則極高度數愈少；至海外，則北極下至地平云。自順天府北行至邊外，測北極高六十餘度，愈北則極高度數愈多；逾北海，則北極當上至天頂。可知地較天形，不啻太虛之點塵，而靜處至中，輪廓周應，亦同一渾然之體。此於北極高下而驗南北緯度之差者也。

　　東西里差圖

　　

　　東西里差圖說

　　一日之時，因日行所照而定。凡日出於東方爲卯，正於南方爲午，入於西方爲酉。日隨天左旋，一日十二時，遍歷全周三百六十度，每時之行爲太虛之三十度，下照於地，是生里差。東西相去三十度，先後差一時；相去九十度，先後差三時；相去一百八十度，則差半日，而晝夜相反矣。如日在東，東方之人以爲午，而南方以爲卯；日在西，西方之人以爲午，而南方以爲酉，此差三時也。日在南，南方之人以爲午，而東方以爲酉；又南方之午，而西方以爲卯，亦差三時。然西方之卯，而東方卽以爲酉，則差半日矣。此之卯，彼可以爲酉，則此之午，非卽彼之子乎？此所謂晝夜相反者也。日之行，由時而刻分遞析之；地之經，亦由度而分秒遞析之。東西之差，無一不與天日相應，故名里差時刻。

　　各曜本天圖

　　

　　各曜本天圖說

　　各曜麗天，本皆平行，而累代測改，未易合天者，緣各居一重本天，有高下遠近，又各繫諸輪，爲運動之本，古今推測，漸就詳密。本天爲大圜；度有不齊，必加減而後均，乃有第一輪圈，名爲均輪；猶未均齊，必有相濟乎均輪者，則第二輪圈，名爲小輪；而光體所在，別有繫屬。〈詳後次輪。〉而後周行於小輪，小輪心行於均輪，均輪心行於本天，順逆不齊，牽引聯絡，而適得均齊之度。

　　如圖，未午丑子曰各曜本重之天，天包地外，以地心爲心。本重天上繫均輪高丙卑辛圈，其心未在本重天，向午右行。均輪上繫小輪近遠圈，其心高在均輪上，向丙左行。小輪上又繫光體之輪，〈次輪詳後。〉在小輪上，自近向輪右行。凡本重天之均輪心，未至午三十度；均輪上之小輪心，高至甲亦三十度，古法謂之入曆、入轉限，新法謂之平引數；而光體之在小輪上，近至次必六十度，則加倍平引矣；本重天未至巳，六十度；均輪高至乙，亦六十度；小輪近至輪，則一百二十度；本重天未至辰、均輪高至丙，皆九十度；小輪近至遠，則一百八十度；本重天未至卯、均輪高至丁，皆一百二十度；小輪近至左，則二百四十度；本重天未至寅、均輪高至戊，皆一百五十度；小輪近至小，則三百度；本重天未至丑、均輪高至卑，皆一百八十度；小輪近復至近，則三百六十度；此自最高起算也。本重天丑至子、均輪卑至己，皆三十度；小輪近至圈，則六十度；本重天丑至亥、均輪卑至庚，皆六十度；小輪近至上，則一百二十度；本重天丑至戌、均輪卑至辛，皆九十度；小輪近至遠，則一百八十度；本重天丑至酉、均輪卑至壬，皆一百二十度；小輪近至右，則二百四十度；本重天丑至申、均輪卑至癸，皆一百五十度；小輪近至行，則三百度；本重天丑至未、均輪卑至高，皆一百八十度；小輪近又至近，則三百六十度；此自最卑起算也。由此運行之跡，而別成近次輪、遠虛線。本天形與本重天同大，而偏高偏卑，遂不以地爲心，而別有其本天心。凡言遲速加減者，以此本天爲主。以其輪圈各有大小，其行各有左右多寡，故遲速而生加減。然大小左右多寡而實皆平行，故加減而其度適均，此於無法中而有定法者也。日、月、木、火、金，其理皆同。

　　本天加減圖

　　

　　本天加減圖說

　　各曜本重天包於地外，其中心卽地心也。因均輪、小輪上有高卑遠近，而別成一虛線。本天形偏高偏卑，不能以地心爲心，卽與本重天之心亦不相合矣。最高起行遲爲朒限，其差爲減；最卑起行速爲朓限，其差爲加。夫各曜右轉，今古平行，何以有遲速耶？蓋從高右行至朒，此本天平行度也。本天心出直線指其實度，而地心出直線指其視度，則實度本大而視度覺小矣。必於所推平行實度之中，減其大小之差，而後得人目所見之度，故高至卑半周謂之朒限。從卑右行至脁，亦本平行度也。本天心出直線指其實度，而地心出直線指其視度，則實度本小而視度覺大矣。必於所推平行實度之中，加其大小之差，而後得人目所見之度。故卑至高半周謂之朓限。又凡近最高左右之半周，遠於地而行遲；近最卑左右之半周，近於地而行速。朒初限之差固當減，朒末限雖在朓半周，漸消其朒而亦減；朓初限之差固當加，朓末限雖在朒半周，漸消其朓而亦加。此本天高卑而有加減之源也。

　　太陰次輪圖

　　太陰次輪圖一

　　太陰次輪圖說

　　均輪之心行於本天，小輪之心行於均輪，此各曜之所同也。乃各曜光體，又行於次輪，而次輪之心行於小輪。惟太陰繫於小輪而行者，不以次輪之心，而以次輪之邊，故其遲疾加減與各曜有不同者。次輪起於距日之遠近，亦各曜之所同也。乃五星之次輪，木、火、土與日一合而行一周，金、水與日再合而行一周，惟太陰次輪與日一合而行再周，故其遲疾加減與各曜尤有不同者。次輪邊界從合朔起，繫於小輪爲最近，半周上弦而至遠矣，一周復於近爲望，又半周下弦而遠，再周復於近而合朔矣。次輪以此朔望點繫於小輪上，右轉周行，旣倍於小輪心，行於均輪之度，而月體之行於次輪周者，又一合朔而有再周。由是均輪旣有高卑，小輪又有遠近，次輪上復有朔望二弦，而太陰之所在，測其經度而有遲疾，測其緯度而有出入，測其光體周徑而有損益，象數可徵，皆古法之所未備。

　　如一圖，均輪心行至辰，小輪心自高行至丙，各一𧰼限。次輪朔望點，必自近至遠行一百八十度，其平實之差爲一均數。若月在次輪弦點，則更有實經之差，〈二三均。〉當并於一均爲極大之減均也。〈占名遲疾差。〉

　　二圖，均輪心行至戌，小輪心自卑行至辛，各一象限。次輪朔朢點，必自近至遠行一百八十度，其平實之差爲一均數。若月在次輪弦點，則更有實經之差，當并於一均爲極大之加均也。〈古名疾差。〉

　　三圖，均輪心行至午，小輪心自高行至甲，各三十度。〈朒初限。〉次輪朔朢點在小輪上，必自近至次行六十度，其平實之差爲一均數。若月在次輪，自次向弦行至月，則有實經之差，當損其一均，餘平經之差爲定減均也。

　　四圖，均輪心行至亥，小輪心自卑行至庚，各六十度。〈朓初限。〉次輪朔朢點在小輪上，必自近至上行一百二十度，其平實之差爲一均數。若月在次輪，自上行至月，則有實經之差，當益其一均，得平經之差爲定加均也。

　　右對各曜本天全圖觀之。

　　木火土次輪圖

　　木星次輪圖

　　木火土次輪圖說

　　次輪本於距日之遠近。凡星在次輪上半周最遠，人自地見其與日合度而伏，日行速而前進，星行遲而在後，則先日東出而晨見，日愈進，星愈後；至次輪下半周之初，人視星自上而下，同於不行，爲前畱；至次輪下半周最近，人視星與日對衝而爲朢；至次輪下半周之末，人視星自下而上，又同於不行，爲後留，乃後日西入而夕見；至次輪上半周復於最遠，則日追及星而又合伏，爲次輪之一周。凡在次輪上半周爲順行、爲疾行，蓋次輪心在本重天右行，而星在次輪亦右行也；在次輪下半周爲遲行、爲逆行，蓋星雖循次輪順行，而在下半周則逆次輪心而左，故反見遲退也。星行次輪，無不順天右轉者，而以日之疾行前進者較之，則成左旋之勢。用日、星兩行之差，爲次輪宮度，故與金、水次輪有別。又前留之後、後留之前，爲逆行之界；退朢之前，爲晨見之界；退朢之後，爲夕見之界。自合伏最遠，至退朢最近，兩界相聯，別成一本。天形與本重天同大，此木、火、土三星之所同也。而火

在次輪前後留及退朢時，則本天直入太陽本天之內而近於地。此火星之不同於木土者也。又次輪與本天之比例俱有定數，惟火星則時大時小，且與日各在本天最高則見大，在最卑則見小，與目視相反，此尤火星之大不同於各星者也。

　　金水次輪圖

　　金星次輪圖

　　金水次輪圖說

　　金水本重天與太陽同大，故太陽本天卽爲二星本天也。次輪心行於本天，而星行於次輪，半在本天外，半在本天內。星自次輪最遠起，人在地見其與日合度而伏，星行速而前進，則後日西入而夕見；星愈前行，至次輪下半周，人視星自上而下，同於不行，爲前畱；至下半最近星，又與日合度而伏；過此又視星自下而上，復同於不行，爲後畱，乃先日東出而晨見；至次輪上半周，追及日於最遠，而又合伏，爲次輪之一周。凡在次輪上半周爲順行、爲疾行，蓋輪心在本天右行，而星在次輪亦右行也；在次輪下半周爲遲行、爲逆行，蓋星雖循次輪右行，而在下半周則逆輪心而向左也。前留之後，後畱之前，爲逆行之界。又次輪一周，星與日合度者再，前爲順合，星在上，日在下也；後爲退合，日在上，星在下也。因次輪小，不能包地，故與木、火、土三星不同。退合之前爲夕見之界，退合之後爲晨見之界。又太白晝見，古無推步之術。今測定次輪交入本天內，則近於地而得晝見之界，再以緯度南北加減而定晝見之期，此又金星之不同於水星者也。

　　水星本天圖

　　

　　水星本天圖說

　　水星麗天，平行右轉，均輪小輪與各曜本無殊致，惟光體所繫周行小輪者，獨三倍於平引，與各曜之二倍者不同。小輪上之度二倍平引，而與地不同。心之本天雖有高卑，而仍然一渾圓圈周也，三倍平引，而與地不同。心之本天旣有高卑，又有長短，而成上寬下窄之撱圓形，其行度加減遂與各曜大異。

　　如圖，未午丑子曰水星本重之天，以地爲心。本重天上繫均輪高卑圈，其心未在本重天，向午右行。均輪上繫小輪近遠圈，其心高在均輪上，向丙左行。小輪上又繫光體之輪，〈次輪詳後。〉在小輪上，自近向次右行。凡本重天之均輪心未至午、均輪上之小輪心高至甲爲平引，各行三十度；而光體之在小輪上，自近至次必九十度，則三倍平引矣；本重天未至巳、均輪高至乙，皆六十度；小輪近至遠，則一百八十度；本重天未至辰、均輪高至丙，皆九十度；小輪近至小，則二百七十度；本重天未至卯、均輪高至丁，皆一百二十度；小輪近復至近，則三百六十度；本重天未至寅、均輪高至戊，皆一百五十度；小輪近至次，〈四百五十度去一全周餘〉則九十度；本重天未至丑、均輪高至卑，皆一百八十度；小輪近至遠，〈五百四十度去全周餘〉則一百八十度；此自最高起筭也。本重天丑至子、均輪卑至巳，皆三十度；小輪遠至小，則九十度；〈若自本重天未起至子，則均輪自近至小各二百一十度；而小輪自近復於近又至小，則六百三十度。他倣此推。〉本重天丑至亥、均輪卑至庚，皆六十度；小輪遠至近，則一百八十度；本重天丑至戌、均輪卑至辛，皆九十度；小輪遠至次，則二百七十度；本重天丑至酉、均輪卑至壬，皆一百二十度；小輪遠復至遠，則三百六十度；本重天丑至申、均輪卑至癸，皆一百五十度；小輪遠至小，〈四百五十度去三百六十〉則九十度；本重天丑至未、均輪卑至高，皆一百八十度；小輪遠至近，〈五百四十度去三百六十〉則一百八十度；此自最卑起筭也。由此運行之跡，而別成近次、遠小虛線。本天形偏高偏卑，不以地爲心，又撱圓而上寬下窄，遂別有其本天之心。凡言遲速加減者，以此本天爲主。餘與各曜同理。

　　水星本天加減圖

　　

　　水星本天加減圖說

　　其理與各曜同。從本天心出直線指其實度，從地心出直線指其視度，較其大小，則加減之理自明。此加減之數，古法謂之盈縮遲疾差，新法謂之第一加減均數是也。又水星本天不爲整圓而爲撱圓，前此未有言之者。太西穆尼閣始以心行推測，洵創獲矣。但疑爲縱長形，尚與天道未密。今以小輪上三倍之行推定，實爲橫闊撱圓云。

　　各天遠近次第圖

　　

　　各天遠近次第圖說

　　古言天家七政，與恆星共在一重天，而錯雜下上於太虛，說已疎矣。後乃有九重天之說：一月，二水，三金，四日，五火，六木，七土，八𢘆星，九宗動。各曜之麗天，猶木節之在板；各天之次第，猶葱本之相包。審爾，則在遠者不能近，在近者不能遠。其光體之大者無時而小，小者無時而大。何七體經時而小大，而薄蝕、凌犯之分秒有不同？又凡五星在順合左右，則光體見小；在退望退合左右，則光體見大。可知各天遠近，在均輪、小輪所差尚少，至次輪遠近遂生變差。如火星天本在日天之外，及退朢左右，則直入日天之內，而甚近於地，故所見光體，大小懸殊。因顯日月恆星之天，皆以地爲心。五星環繞向日，時伏時見，而其天直以太陽爲心，然後各重天體，遠近有序。

　　益證古志所載陵犯揜蝕之異，多非信史。試觀月天最近於地，自日星以上，月皆得而揜之。古志所稱星入月而不見星，爲月蝕星，是也；星入月而見星，爲星蝕月，非矣。金、水有時在日上，若經緯合度而日揜星；有時在日下，若經緯合度而星揜日，日中黑子是也。自火、木、土以上，金、水皆得而揜之，而謂互相揜者，非矣。火能揜木、土，而不能揜於木、土；木能揜土，而不能揜於土；土能揜恆星，而不能揜木、火。以下諸曜，其理同。

　　黃赤道交圖

　　

　　二道交周圖說

　　赤道以虛位橫絡天體爲一圜，日行之圜名爲黃道，與赤道如二環相交，半在赤道外，半在赤道內，在內離赤道極遠爲夏至，在外離赤道極遠爲冬至，自外交內爲春分，自內交外爲秋分，曰四𧰼限也。秋分與冬至中間爲立冬，冬至與春分中間爲立春，春分與夏至中間爲立夏，夏至與秋分中間爲立秋，八分黃道，曰八節也。倣此，十二分之曰十二宮，二十四分之曰二十四氣，而日行黃道一周矣。黃道出入赤道，而日躔緯度因有南北，距地平之高度因有高下，午正表影因有消長，晝夜出入時刻因有短長。凡一歲而一周，月星各有其道，又出入相交於黃道，其體勢與黃赤道之交大略相似，有相交之兩點，亦有極遠之兩點。但黃道之極遠赤道至二十三度半，而月道之極遠黃道不過五度；又黃道之極遠赤道歲有常度，月星之道極遠黃道時而多寡不等，則以距日次輪又有加減也。

　　十二宮三種圖

　　十二宮三種圖一

　　十二宮有三種分法圖說

　　周天渾圜之體，古人分爲十二宮以析躔度，或於赤道分之，或於黃道分之，此人所知，而不知十二宮分法，實有三種：一斜分十二宮，一直分十二宮，一橫分十二宮，各有所用。黃赤道之宮，不過斜分之一種耳。如赤道以南北極爲樞，以赤道爲輪而分之，其勢斜倚，〈如第一圖。〉

　　以限赤道上之經緯；若黃道，則以南北黃極爲樞，以黃道爲輪而分之，勢亦斜倚，〈借第一圖觀之。〉以限黃道上之經緯。及二道相交，而經度有先後，緯度有出入，用爲推步加減、治曆明時之綱，此斜分之十二宮也。隨人所在，以天頂地底上下相對爲樞，以地平圓周爲輪而分之，其勢直，〈第二圖。〉

　　東方爲卯，南方爲午，西方爲酉，北方爲子，以限地平四面周圍之經緯度，用以測景審方、開山立向、十兆居宅、消沙納水，此直分之十二宮也。又隨人所在，以地平南北子午正中相對爲樞，以地平正東至天頂、天頂至地平正西、地平正西至地底、地底至地平正東一周爲輪而分之，其勢橫，〈第三圖。〉

　　東方爲卯，天頂爲午，西方爲酉，地底爲子，以限地平上下出入一周之度，用之以立命宮十二位，以觀各曜之能力、照臨之吉凶、定天時之燠寒、年歲之豐儉、人物之灾祥、此橫分之十二宮也。今人不能研求法𧰼，止執斜分宮界。卽用以審方，故方位無憑；卽用以立命，故命數不驗。并有不知黃赤道經緯之差，古今曆宮界之辨者，鹵莽蔑裂，豈不謬哉！

　　曆象圖說舊本

　　渾天總象圖

　　

　　渾天總象圖說

　　天包地外，以兩極爲樞。地居天中，地平適當天徑之半。分兩極之中爲赤道，自地中上指爲天頂。兩極爲赤道之宗，天頂爲地平之宗，距赤道地平，各得平周四之一。〈曆家省日象弧。〉地面遷轉，則極高度數不齊。〈地向北行，則北極漸高；向南行，則北極漸下。〉天頂經緯易度。〈向東行，則天頂亦東；向西行，則天頂亦西；南北亦然。〉北極赤道與天頂地平㕘相距，亦互相𦕝。〈北極高度視赤道距天頂之弧，北極距天頂度視赤道距地平之高弧。〉

　　○言渾天者，謂天包地，如卵裹黃，然則卵圜而黃亦圜矣，又謂之地平，何哉？新曆言地之體圓，斯得其實。古稱天圓地方者，語乎其動靜之性爾。故曾子曰：「天道曰圓，地道曰方。」如地之果方，則是四角之不掩也。又天地對言，葢亦以道相配，實則天大地小。以天視地，不過一撮，共四方上下，去天極闊，而其度數道里皆均，非能橫亙其中，與天相際也。然地形雖圓而小，而人周圍附居，隨所立以望四遠，目力所極，皆適得圜形之半，則雖圜而與平體不二，雖小而與際天之理不殊。就一處窺天，一方立法，雖謂之地平可也。惟極輪晷蚤晚永短之差，究交食實高、望高之異，則知今日之測，轉爲精密。昔所謂「景中而已昳，景已正而未中，八表同昬，萬方皆晝」，眞無是理矣。

　　平周經度圖

　　

　　平周經度圖說

　　兩極出圜線至赤道，以剖經度作平限，全周三百六十。

　　○經度者，以南北直下分之，中間闊，兩頭狹，闊狹皆以三百六十度爲準，以正宮分，以限平度者也。其度在赤道正得一度之廣，去赤道漸遠漸狹。

　　平周緯度圖

　　

　　平周緯度圖說

　　赤道居兩極之中，距南、距北橫歷各九十度爲準。

　　○緯度者，以赤道爲中，其南北至兩極，皆以平度分之，所以驗日月五星之行道表裏遠近，而推其交食凌犯之詳者也。

　　同升經差圖

　　

　　同升經差圖說

　　黃赤道經度，各自其極，而縱剖二道，斜交互形。大小分後，黃道率小於赤道，故同升之積，赤道少而黃道多，漸遠漸大，一象弧而平；至後，黃道率大於赤道，故同升之積，赤道多而黃道少，漸遠漸小，亦一象弧而平。〈月星之道，斜交黃道而與之同升，與此同理。〉

　　○赤道正當天腰，黃道斜帶赤道，兩道各有平度，因其相交而比挍之，則闊狹不等。何也？腰度最廣而漸近，兩端則漸狹。今以赤道爲主，而以黃度準之，則在二至者，黃道之腰度，而赤道之兩端也。故二至日行一度，而見其餘於一度也。至於二分，則兩道皆腰度矣。然其時赤道平而黃道斜，故二分日行一度，而見其不及一度也。二至日度雖大，而晝夜晷刻之差少；二分日度雖小，而晝夜晷刻之差多。由其自南而北、自北而南之勢，二至則紆，二分則徑，是以永短進退，或遲或速也。

　　○新說言天有數重，葢一氣運旋而有高下，如曾雲疊浪之比與？然其說有赤極，則天樞也；又有黃極，日天之樞也。是雖一氣運旋，而其樞不同也。愚意不獨日與天，自恆星、五緯與月，皆宜有其極焉。今若以赤極卽爲恆星之極，則極星去不動處，有古今遠近之差；列宿緯度，亦有古今南北之異。是以不動處爲極者，宗動之極，非恆星之極也。恆星有極，則月五星可知。然而日月五星之極，可指其處，其周道明也。恆星之極，未可知其周道在數萬年之後，而今未察也。

　　或曰：極者，羣動所宗，一而已矣。若是其多與？曰：衆極起於一極，故曰宗動。如樹然，衆榦根於一根，而又各以榦爲之根，是以長條遠揚，橫出斜向，而不爲與根背也。如曰不然，則日月星宿皆須共行一道而後可，今旣各有其道，則其道必在其本天腰圍折中之處，微樞何以運之？但月五星雖各有道，而皆與黃道近，故其樞亦與黃極近，而恆星歲差隨黃道行，其極必當更近，則是月五星恆星並宗黃極東行，又共宗宗動之極，爲一日一周西運之樞，故曰衆極根於一極也。

　　斜升緯差圖

　　

　　斜升緯差圖說

　　各曜升降，隨赤緯之南北爲早晚。黃道旣出入赤道，月星之道又出入黃道。以出入黃道，故有在兩道之南者、北者，界其間者，各據所入黃道經緯辨之。

　　○在北則入地後赤道而疾見，在南則入地先赤道而遲見。凡日行冬夏，與月星出入黃赤道表裏，其理皆同。

　　黃道交周圖

　　

　　黃道交周圖說

　　黃道斜交於赤道，自春分交北，至夏至而極北距赤道最遠；轉而南行，至秋分交赤道之南，至冬至而極南距赤道最遠；又轉而北行，至春分復交於赤道。凡四象弧而一周，每周退天之分爲歲差。

　　○鄭世子《黃鐘曆議》云：黃道斜絡於二十八宿之間，如人捲絲爲團，絲絲纏絡，雖重複參差，而周道則一。譬如月之出入黃道，每交退移，變動不居。日出入於赤道，大率亦然。但月之退移也著，而日之退移也微。古人造曆，初未之覺，以爲天周卽歲周。晉虞喜始覺之，因損歲餘，益天周，立歲差法，歷代治曆者宗焉。初喜以天體爲三百六十五度二十六分，乃四分之一有餘；歲策爲三百六十五日二十四分，乃四分之一不足，計五十年而差一度。宋何承天以歲差太速，改周天爲三百六十五度二十五分半，周歲爲三百六十五日二十四分半，百年差一度。祖冲之以四十五年差一度，隋劉焯以七十五年差一度，唐傅仁均以五十五年差一度，僧一行以八十二年差一度。自後諸曆各各不同，宋曆多在七十五度左右。惟《統天曆》取大衍歲差率八十二年及開元所距之差五十五年，折中得六十六年三分年之二爲日退移一度之限，故謂周天三百六十五度二十五分七十五秒，周歲六十五日二十四分二十五秒，百年差一度半；又謂上古歲策多，後世歲策少，故上古歲差少，後世歲差多。元《授時曆》從之，比之諸家亦近密矣。

　　○按：古以歲差爲太陽移度，新法以歲差爲恆星行度，步法雖同，而推本則異。然恆星原有移動，驗之實測，而太陽軌景，萬古不殊，則新法之理長也。恆星行歲萬分度之百四十二弱，約七十年餘而差一度，但所謂度者，以三百六十爲率，與古不同。

　　○《統天曆》謂古今歲策有多少，卽《授時》百年消長之說也。然自《授時》後又復長，則此法不可用，而歲差因之有多少者，亦復不的矣。至於諸曆所定差分，或增或減，皆取驗於當時者耳。夫以尋尺儀表，仰究蒼形，失之纎微，年久則著，雖有聖者，莫適爲中。惟取精密附近之數，施於協用，而使疇人專家，世明其說，體澤火之象，數十年而一修正。斯爲坐致之通術、無敝之至法矣。

　　晝夜永短圖

　　

　　晝夜永短圖說

　　晝夜生於日之出入，日道斜交而隨天左旋。二分，日交赤道，出入於卯酉最中，地平上下，其度適均，故晝夜平；夏至前後，日躔赤道內，出入於卯酉之北天，度分界地平，上多下少，故晝長夜短；冬至前後，日躔赤道外，出入於卯酉之南天，度分界地平，上少下多，故晝短夜長。北極愈高，長短之差愈甚。〈廣東極高二十三度半，其夏日冬夜各五十三刻十一分，冬日夏夜各四十二刻四分；京師極高四十度，其夏日冬夜各五十九刻七分，冬日夏夜各三十六刻八分。此分是以一刻十五分約之。〉

　　○自古天地道里、日月軌景之說多矣，至於今日，其說彌詳。以爲地在天中，止一彈丸，上下四方，大氣束之，周圍度數，與天相應。環地上下，皆有國土人物，各以戴天爲上，履地爲下，南北東西，隨處改觀，晝夜寒溫，因之互異。赤道之下，其地最熱，其景則四時常均，無有短永。按：其燠熱凉寒之節，葢一年而兩其四時也。近兩極處，其地最寒，景則短者極短，長者極長，至有數日常晝常夜者，數旬常晝常夜者。正當兩極之下，恆以半年爲晝，半年爲夜，而晝夜寒暑合矣。惟距赤道二十三度至四十度許，其地寒不極寒，熱不極熱，溫和可居。其景則與冬夏進退長短之極，皆無過十之七。此寒暑晝夜之交，和氣之會也。中國九州，正當黃道北軌，距赤道二十三度之外，起於廣州夏至戴日之下，迤邐而北，至於夏至，去日十六度許，則今直隷也。自直隸越塞而北，風氣彌寒，晝夜之刻，彌長彌短；自廣州航海而南，風氣彌熱，晝夜之刻，漸無冬夏矣。此說得之親歷實測，非騶莊荒忽者比。而今日遠賈內販，飄泊周游，道其所至，光景風候，悉與推法符合。故知天地之大，變化萬端，未可迹其一域，疑其區際。葢自周公《周髀》之書已詧言之於後，大儒亦有心知其意而發其理者，並述於左，以徵信學者云。

　　○《周髀》之說，以爲天𧰼葢笠，地法覆槃。北極下地高，四隤而下，則今地圜之說也。不言南極者，闕於所不見也。旣以北極爲中，而又曰天如倚葢，亦就中國言之也。極旁四方之地，晝夜易處，加四時相及，〈謂北方日中，南方夜半，東方早晨，西方晚暮。子午卯酉，每加四箇時辰，然後相追及。〉卽今經度節氣時刻之說也。北極左右，夏有不釋之冰；中衡左右，冬有不死之草。〈言其極寒、極熱。〉中衡左右，五穀一歲再熟；北極之下，物有朝生暮穫。〈赤道之下，有兩春秋，兩冬夏，故一歲再熟。北極之下，以半年爲晝，半年爲夜，故朝生暮穫。〉卽今緯度五帶之說也。自漢揚雄、蔡邕皆不信葢天之術，更今二千年，理始明曉。然《周官》大司徒土圭之法，則未嘗及此者，土圭測景，爲九州之內擇建都畿設爾。九州之地，南則景短之時多暑，北則景長之時多寒，東則景夕之時多風，西則景朝之時多陰。故惟洛邑土中，爲天地四時之所交合，陰陽風雨之所和會。多暑多寒者，由去日近遠也；多風多陰，則以瀕海負山之故，乃通氣之爲，非容光之變也。周公相九土之中和而立王國，故不及周髀之事。且經以存信，術以稽異，具九州之理於經，而盡六合之變於術，言各有所當矣。

　　○明道程子曰：據測景，地以三萬里取中，若有窮也。然有至一邊已及一萬五千里者，而天地葢如初也。然則地形有高下，無適而不爲中，此天地之化所以不可窮也。若有不易之中，則須有左右前後四隅，雖百千萬里終有盡處。又曰：地旣無適而不爲中，則日無適而不爲精也。至寅則寅上有光，至卯則卯上有光，氣行滿天地之中，知此則知生物之理。又曰：今人所定天體，且以目定爾。向有於海上見南極星者，則所見葢未盡也。昔在澤州，嘗三次食韭，始食懷州，次食澤州，又次食并州。數百里間，氣候之爭如此。以此差之，須爭半歲。如此，則有在此冬至，在彼夏至者，然其爲冬夏一爾。觀程子三章之言，則地之渾圜無端，日之隨處朝暮，氣候之南朔互易，葢皆以理推而得之。世有拘於所見，蔽於大𧰼者，乃曰日月麗天，萬里同晷。自《周禮》明文，先目之爲不經，况商高之學久失其傳者乎？今日天家之言，乃所以爲往聖前賢之助也。

　　晨昏朦景圖

　　

　　晨昏朦景圖說

　　日體光大，東升之先，西沒之後，距地平十八度以下皆有光，謂之朦景。〈古名昏明分。〉朦景刻數之差，一因日躔緯度而多寡不同，近二分少，近二至多，而夏至更多。〈江南春秋分五刻十一分，冬至六刻七分，夏至六刻十三分。〉一因北極出地而多寡不同。〈夏至日廣東六刻，京師八刻十二分。古法概定爲二刻半者非。〉

　　○度有闊狹，亦有斜直。所謂地平下十八度有朦景者，地平下半渾圓之高，弧緯度皆闊度也，又直度也。而天度惟赤道腰圍最闊，漸遠則狹。又惟地居赤道下，日行度最直，漸遠則斜。設地居赤道下，又直春秋分則以闊度〈謂日行赤道。〉

　　準闊度，〈謂地平下距緯。〉卽當以十八度爲朦景之時刻矣；〈凡論時刻並以赤道度。〉若二至時，則以狹度〈謂日行在赤道南北。〉

　　準闊度，〈謂地平下距緯。〉其朦景時刻必在十八度以上矣。是則二至朦景多於二分者，因度有闊狹而天下皆同，雖地居赤道之下亦然也。又設地在赤道北〈卽中國地土。〉則雖春秋分，日行赤道，〈其度本闊。〉而以斜度〈地在赤道北，則地平下，日道亦偏於北而成斜勢。〉

　　準直度，〈謂地平下距緯。〉朦景時刻必增矣；〈直下十八度者所當斜度必十八度以上〉若二至時，則度旣狹而勢又斜，朦景時刻必倍增矣。〈斜度當直度，旣有所增，而所增者仍爲狹度，其增必倍。〉是則偏北地勢，朦景增多者，因度有斜直，而愈北則愈多。〈如京師多於江南，江南又多於浙閩，皆以距赤道下愈遠而朦景愈多。〉夏至彌北，故尤多於冬至也。〈準此論之，地在赤道南者，地愈南，朦景愈多，而冬至亦多於夏至。〉

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