爱因斯坦(13)

一三

　　爱因斯坦在这篇文章中对广义相对论的思考还是初步的，一些细节仍有些含糊。等效原理只是帮助他讨论了引力对电磁场的个别效应。大约3年时间，爱因斯坦又醉心于新电子论的研究，想解决电子和电磁场的联接问题，但情况并不顺利，他于是又转向引力论。

　　1911年6月，爱因斯坦在《关于引力对光传播的影响》一文中进一步阐明了光在引力场中弯曲的必然性。这可以通过下面的理想实验来说明（参见图4）。

　　设有三个结构完全相同的密闭实验室：惯性实验室、加速实验室和引力实验室。假定在各实验室的同一部位有光线射入，先看惯性实验室，根据狭义相对论，光在惯性系中是以不变的光速作直线运动，因此在这个实验室中的人看到的光线是平直的。再看加速实验室，由于实验室在向上加速，那么原来在惯性系中看来是平直的光线，在加速实验室中看来就要是弯曲的了。根据等效原理，加速实验室等价于引力实验室，因此，如果光线进入处于引力场中的实验室，其中的人也就应该很自然地看到光线的弯曲。爱因斯坦预言，光线经过太阳附近时要受到0.83″的偏转，对木星来说，是这个值的1/100，他迫切希望天文学家能作出检验。

　　爱因斯坦在该文中还明确提出了惯性质量与引力质量等同，即惯性质量与引力质量具有同一性这个概念。这是等效原理的一个很自然的结论。他想把这一概念安插到一个更为一般的结构中去，但没有完全取得成功。因为这时他还没有放弃牛顿的引力理论，只是在它上面添加了一些个别的新原理，拼凑起一个正确与错误的混合物，以致虽然很接近问题的答案，但毕竟还不是。尽管爱因斯坦的这篇论文还不成熟，但它却像黑色的夜空中划过的一道光亮，成为他最终通向广义相对论的桥梁。这篇文章是他在布拉格期间最重要的成就。

　　后来，爱因斯坦意识到，合理的引力理论只能希望从广义相对性原理来得到，即使一切坐标系，不管是惯性坐标系还是加速坐标系，都是平权的，客观真实的物理规律在任意坐标变换下形式不变（称为广义协变）。这样，他才接近了广义相对论的门槛。而要打开大门，他还缺乏必要的数学工具。在大学时，他一定程度上忽视了数学。要处理有关加速度参考系的问题，欧几里得几何学是不适用的，那末用什么样的几何呢？

　　1912年他回到苏黎世，问题才解决，他的朋友、数学家格罗斯曼帮助了他。爱因斯坦在伯尔尼专利局工作时，难于看到数学论文，格罗斯曼就曾经帮助过他，向他提供过不少数学文献资料。这次，格罗斯曼与爱因斯坦多次长谈，并把爱因斯坦引进了数学方法的园地。他们在里奇和勒维·契维塔的绝对微积分以及黎曼几何中找到了合适的数学工具。就这样，爱因斯坦经过艰苦的摸索和无数的辛劳，终于在1913年和格罗斯曼完成了《广义相对论和引力理论纲要》的论文。其中物理部分由爱因斯坦执笔，数学部分由格罗斯曼执笔。广义相对论的大门终于打开了。在这篇论文中，爱因斯坦引入了更广泛的坐标系，使用了非线性坐标变换，推导出引力场中的质点运动方程。不过，他所得到的引力场方程和引力场存在时的电磁场运动方程还是不完整的。

　　1913年秋，爱因斯坦从苏黎世前往维也纳出席自然科学家会议。他在这个会议上作了一个关于广义相对论的比较通俗的报告。尽管理论还未最终完成，但爱因斯坦等不及了。

　　1915年，是爱因斯坦在探索广义相对论的道路上富有成果的一年。他先发表了一篇《用广义相对论解释水星近日点运动》的论文，不用任何特殊假设就成功解释了水星在近日点的运动：每100年大约转43″。他还纠正了1911年计算光线经过太阳附近时弯曲的错误数值0.83″，新结果比原先大1倍即1.7″。这年11月，爱因斯坦终于完成了他的广义相对论的集大成论文《广义相对论的基础》，该文发表于1916年的德国《物理学杂志》上。在这篇论文中，他终于得到了正确的引力方程式。从此，他暂时结束了从1907年以来对广义相对论所进行的艰苦卓绝的探索。

　　根据广义相对论，现实的有物质存在的空间不是平直的欧几里得空间，而是弯曲的黎曼空间。空间弯曲的程度取决于物质的质量及其分布状况，空间曲率体现了引力场的强度，引力只不过是空间弯曲的效应，它是一种假想的力。从广义相对论的观点看来，地球绕太阳运动是由于太阳的巨大质量使太阳周围的空间发生弯曲，使地球走着一条弯曲的轨道，并不是因为存在什么神秘的超距作用的引力。光线的弯曲即说明了空间的弯曲，因为光线就是空间的短程线。

　　生活在三维空间里，怎样理解空间的弯曲呢？爱因斯坦指出，可以借助二维空间的类比来理解。一个生活在二维表面上的生物如何判断它所处的面是平坦的还是弯曲的呢？一个有效的方法就是在面上画三角形，如果它们画出的三角形三内角之和是180°，那末它们所处的面就是平面，如果大于180°，它们所处的面就是球面，如果小于180°，则它们活动于其上的面就是马鞍形曲面。三维空间的判断是类似的，看其是否是欧几里得空间，一个可能的方法就是测定光线的运动。

　　广义相对论的验证

　　广义相对论的验证在当时有三个。一个是水星近日点的运动。1859年，法国天文学家勒维烈发现水星近日点绕太阳运动的速度和牛顿力学估计的每百年差43″。勒维烈曾把这一误差解释为存在一颗“火神星”，由于“火神星”的影响造成的。许多天文学家试图发现这颗所谓的“火神星”，但都以失败而告终。43″的差异成了一个不解之谜。而广义相对论创立后，这个谜得到了合理的解释。根据广义相对论的计算，水星近日点本来就应当有43″的运动，根本不存在什么火神星。

　　广义相对论的第二个验证是引力频移。由广义相对论固有时间与引力位势的关系可知，当光在引力场中传播时，它的频率会发生变化，从巨大质量的星球射到地球上的光线的光谱线将向红端移动（即引力红移），而从地球射到质量巨大的星球表面的光的光谱线则向紫端移动，故统称为引力频移。1924年，美国天文学家亚当斯通过对天狼星伴星的光谱线进行观测，证实了这一预言。

　　另一个是对广义相对论预见引力场将使光线发生弯曲的验证，这一验证带有戏剧性。爱因斯坦在1911年的论文中，对光线在引力场中的弯曲作了明确的预言。1914年，德国天文学家组织了一支考察队前往俄国克里木半岛，想在日全食时进行观察，试图验证这一预言。不幸第一次世界大战爆发，考察队员全被俄国人当作战俘扣留，使验证未能实现。这一不幸对广义相对论倒成了一件幸运的事，因为当时爱因斯坦的预言有误，实际值会比他的计算值大1倍。1915年，爱因斯坦根据空间几何形变修正了1911年的计算，提出了1.7″的预言数值。

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