别闹了，费曼先生(45)

四五

　　2-18.找数学家麻烦

　　对数学家来说，拓扑学可不是那么简单的学问，其中有一大堆千奇百怪的可能性，完全“反直觉”之道而行。于是我又想到一个主意了。我向他们挑战：“我跟你们打赌，随便你提出一个定理——只要你用我听得懂的方式告诉我，它假设些什么、定理是什么等等——我立刻可以告诉你，它是对的还是错的！”

　　然后会出现以下的情况：他们告诉我说，“假设你手上有个橘子。那么，如果你把它切成N片，N并非无限大的数。

　　现在你再把这些碎片拼起来，结果它跟太阳一样大。这个说法对还是错？”

　　“一个洞也没有？”

　　“半个洞也没有。”

　　“不可能的！没这种事！”

　　“哈！我们逮到他了！大家过来看呀！这是某某的‘不可量测量’定理！”

　　就在他们以为已经难倒我时，我提醒他们：“你们刚才说的是橘子！而你不可能把橘子皮切到比原子还薄、还碎！”

　　“但我们可以用连续性条件：我们可以一直切下去！”

　　“不，不，你刚才说的是橘子，因此我假定你说的，是个真的橘子。”

　　因此我总是赢。如果我猜对，那最好。如果我猜错了，我却总有办法从他们的叙述中找出漏洞。

　　其实，我也并不是随便乱猜的。我有一套方法，甚至到了今天，当别人对我说明一些什么，而我努力要弄明白时，我还在用这些方法：不断地举实例。

　　譬如说，那些念数学的提出一个听起来很了不得的定理，大家都非常兴奋。当他们告诉我这个定理的各项条件时，我便一边构思符合这些条件的情况。当他们说到数学上的“集”时，我便想到一个球，两个不相容的集便是两个球。然后视情况而定，球可能具有不同的颜色、长出头发或发生其他千奇百怪的状况。最后，当他们提出那宝贝定理时，我只要想到那跟我长满头发的绿球不吻合时，便宣布：“不对！”

　　如果我说他们的定理是对的话，他们便高兴得不得了。

　　但我只让他们高兴一阵，便提出我的反例来。

　　“噢，我们刚才忘了告诉你，这是豪斯道夫的第二类同态定理。”

　　于是我说：“那么，这就太简单，太简单了！”到那时候，虽然我压根儿不晓得豪斯道夫同态到底是些什么东西，我也知道我猜的对不对了。虽然数学家认为他们的拓扑学定理是反直觉的，但大多数时候我都猜对，原因在于这些定理并不像表面看起来那么难懂。慢慢地，你便习惯那些细细分割的古怪性质，猜测也愈来愈准了。

　　不过，虽然我经常给这批数学家找麻烦，他们却一直对我很好。他们是一群快乐的家伙，构思理论就是他们的使命，而且乐在其中。他们经常讨论那些“简单、琐碎”的理论；而当你提出一个简单问题时，他们也总是尽力向你说明。

　　跟我共用浴室的就是这样的数学家，名字叫做奥伦（Paul Olum）。我们成了好朋友，他一直想教我数学。我学到“同伦群”（homotopy group）的程度时终于放弃了；不过在那程度之下的东西，我都理解得相当好。

　　我始终没有学会的是“围道积分（contour integration）”。

　　高中物理老师贝德先生给过我一本书，我会的所有积分方法，都是从这本书里学到的。

　　事情是这样的：一天下课之后，他叫我留下。“费曼”，他说，“你上课时话太多了，声音又太大。我知道你觉得这些课太沉闷，现在我给你这本书。以后你坐到后面角落去好好读这本书，等你全弄懂了之后，我才准你讲话。”

　　于是每到上物理课时，不管老师教的是帕斯卡定律或是别的什么，我都一概不理。我坐在教室的角落，念伍兹（woods）

　　著的这本《高等微积分学》。贝德知道我念过一点《实用微积分》，因此他给我这本真正的大部头著作——给大学二三年级学生念的教材。书内有傅立叶级数、贝塞尔函数、行列式、椭圆函数——各种我前所未知的奇妙东西。

　　那本书还教你如何对积分符号内的参数求微分。后来我发现，一般大学课程并不怎么教这个技巧，但我掌握了它的用法，往后还一再地用到它。因此，靠着自修那本书，我做积分的方法往往与众不同。

　　结果经常发生的是，我在麻省理工或普林斯顿的朋友被某些积分难住，原因却是他们从学校学来的标准方法不管用。

　　如果那是围道积分或级数展开，他们都懂得怎么把答案找出；现在他们却碰壁了。这时我便使出“积分符号内取微分”的方法——这是因为我有一个与众不同的工具箱。当其他人用光了他们的工具，还没法找到解答时，便把问题交给我了！

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