别闹了，费曼先生(8)

八

　　1-8.自创数学符号

　　那时我还试过自己编题目和定理。比方说，当我在计算一些式子的时候，我会想这些式子在实际情况下可否派上用场。例如我编过一堆跟直角三角形有关的题目，但我的题目不像传统那样已知两边求第三边，我给的已知条件是两边之差。典型的实际例子是：这里有根旗杆，从杆顶垂下一根比旗杆长3英尺的绳子。把绳子拉直时，它的末端距离杆底5英尺。我的问题是：旗杆究竟有多高呢？

　　我研究出一些方程式，用以解答这类题目。而在这过程中，我发现了三角数学上的某些关系，像sin2＋cos2＝1之类。事实上在这之前数年，当我还只有十一二岁时，便曾经从图书馆借过一本关于三角的书来读，不过那本书早就还回去，不在手边了，依稀只记得三角谈的净是正弦及余弦之间的关联。于是我动手画了些三角形，把所有的三角方程式弄清楚、一一加以验算证明，我又从5度的正弦值开始，利用自己验算出来的加角公式（addition angle formula）及半角公式（half-angle formula）计算出10度、15度……等角度的正弦、余弦及正切值。

　　几年后，学校里开始教三角课了，这时我还留着笔记。

　　比较之下，我发现我的证明方法跟课本上的不一样。有时候，由于我没有注意到某个简单的方法，结果花了许多力气、绕了一大圈才找到结果。但有些时候，我用的方法可聪明极了，书中所用的方法却复杂无比！因此我跟课本可谓互有输赢。

　　做这些计算时，我很不喜欢正弦、余弦和正切等符号。

　　我觉得“sin f”很像s乘i乘n乘f！因此我另外发明了一套符号。我的符号跟平方根有点类似，正弦用的是希腊字母Σ最上的一笔拉出来，像伸出一条长手臂般，f就放在手臂之下。正切用的是T，顶端的一笔往右延伸。至于余弦，我用的是Γ，但这符号的坏处是看起来很像平方根的符号。

　　那么，反正弦的符号便可以用同样的Σ，不过左右像照镜子般颠倒过来，换句话说，长手臂现在伸向左边，函数f放在下面。这才是反正弦呀！我觉得教科书把反正弦写成sin-1的方式简直是发神经！对我来说，那是1除以sin f的意思；我的符号强多了。

　　我很不喜欢f（x），那看起来太像f乘以x了。我更讨厌微分的写法：dy/dx，这令人很想把符号中的两个d互消掉，为此我又发明了一个像“＆”的符号。对数（logarithm）

　　比较简单：一个大写L下面的一笔往右延伸，函数放在手臂上便成了。

　　那时候我觉得，我发明的符号绝对不会比大家都在用的差，而我用哪一套符号也跟其他人无关，可是后来我发现其中关系很重大。有一次当我跟同学讨论问题时，我想也不想便开始用我的符号，同学大叫起来：“那些是什么鬼东西？”于是我醒悟到：如果我要跟别人讨论，便必须使用大家都知道的标准符号。往后，我终于放弃了使用我那些符号。

　　除此以外，我还发明过一套适用于打字机上的符号，就像Fortran电脑语言用到的符号那样，使我能用打字机来打方程式。我也修理过打字机，用回形针及橡皮圈；当然，我不是职业的修理人员，我只不过是把出了毛病的打字机修到勉强可用的地步而已。不过对我来说，最有趣的是发现问题在哪里，想出法子来把它修好。这些跟解谜一般好玩有趣！

虚阁网(Xuges.com)