勾股引蒙(提要)

勾股引蒙

　　《勾股引蒙》，五卷（浙江巡抚采进本）

　　国朝陈訏撰。訏字言扬，海宁人。由贡生官淳安县教论。

　　是书成於康熙六十一年壬寅。首载加减乘除之法，杂引诸书。如加法则从《同文算指》，列位自左而右。减法则从梅文鼎《笔算》，列位自上而下，易横为直。乘法则用程大位《算法统宗》铺地锦法，画格为界。除法则用梅文鼎《筹算》，直书列位，至定位则又用西人横书之式。盖兼采诸法，故例不画一。至开带纵平方，但列较数而不列和数。开带纵立方，但列带一纵而不列带两纵相同及带两纵不同，皆为未备。所论勾股诸法，谓勾股和自乘方与弦积相减，所馀之积，转减弦积为股弦较，不知以勾股和自乘积与倍弦积相减，所馀为勾股较积，不得为股弦较也。又谓勾股相乘，以勾股较除之，亦得容方。不知既用勾股容方本法，以勾股和除勾积股相乘矣，则用此一勾股相乘之积，而勾股和与勾股较除之，皆得容方，无是理也。又谓勾股相乘之积为容方者四，斜弦内为容方者两，不知勾股形内以弦为界，止容一方，试以勾三股四之容方积较之，尚不及勾股积四分之一，而股愈长则容方愈小者，更无论矣。又谓勾股弦之长，恒两倍於容圆之周，不知平圆积以半周除之而得半径，勾股相乘积以总和除之而得半径，根既不同，不得牵混为一也。如斯之类，亦多未协。其三角法则全录梅文鼎《平三角举要》，略加诠释。所用八线小表，以馀线可以正弦、正切、正割三线加减得之，故不备列。其半径止用十万，亦《测量全义》所载泰西之旧表，无所发明。然算法精微，猝不易得其门径。此书由浅入深，循途开示，於初学亦不为无功。观其名以《引蒙》，宗旨可见。录存其说，亦足为发轫之津梁也。原本不分卷数，今略以类从，以算法为一卷，开方为一卷，勾股为一卷，三角为一卷，正馀弦切割表为一卷。

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