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授时历议上·验气(3)


  今按献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至,《授时历》甲寅,《统天历》得乙卯,后天一日;至僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至,《授时》、《统天》皆得辛亥。与天合;下至昭公二十年己卯岁正月己丑朔旦冬至,《授时》、《统天》皆得戊子,并先一日,若曲变其法以从之,则献、情皆不合矣。可知《春秋》所书昭公冬至,乃日度失行之验。一也。《大衍历》考古冬至,谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至,《大衍》与《皇极》、《麟德》三历皆得癸酉,各先一日,乃日度失行,非三历之差。今以《授时历》考之,亦得癸酉。二也。大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至,诸历皆得甲申,殆办日度之差。三也。陈太建四年壬辰岁十一月丁卯景长,《大衍》、《授时》皆得丙寅,是先一日;太建九年丁酉岁十一月壬辰景长,《大衍》、《授时》皆得癸巳,是后一日;一失之先,一失之后,若合于壬辰,则差于丁酉,合于丁酉,则差于壬辰,亦日度失行之验。五也。隋开皇十一年辛亥岁十一月丙午景长,《大衍》、《统天》、《授时》皆得丙午,与天合;至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至,而《大衍》、《统天》、《授时》皆得壬戌,若合于辛亥。则失于甲寅,合于甲寅,则失于辛亥,其开皇十四年甲寅岁冬至,亦日度失行。六也。唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长,诸历得甲申,贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长。诸历皆得庚戌,《大衍历议》以永淳、开元冬至推之,知前二冬至乃史官依时历以书,非候景所得,所以不合,今以《授时历》考之亦然。八也。自前宋以来,测景验气者凡十七事,其景德丁未岁戊辰日南至,《统天》、《授时》皆得丁卯,是先一日;嘉泰癸亥岁甲戌日南至,《统天》、《授时》皆得乙亥,是后一日;一失之先,一失之后,若曲变其数以从景德,则其余十六事多后天,从嘉泰,则其余十六事多先天,亦日度失行之验。十也。

  前十事首《授时历》所不合,以此理推之,非不合矣,盖类其同则知其中,辨其异则知其变。今于冬至略其日废失行及史官依时历书之者凡十事,则《授时历》三十九事皆中,《统天历》与今历不合者仅有献公一事,《大衍历》推献公冬至后天二日,《大明》后天三日,《授时历》与天合。下推至元庚辰冬至,《大衍》后天八十一刻,《大明》后天十九刻,《统天历》先天一刻,《授时历》与天合。以前代诸历校之,《授时》为密,庶几千岁之日至,可坐而致云。按《授时历议》信僧一行日度失行之说,最为后人所非。其列十验,宋景德丁未岁戊辰、嘉泰癸亥岁甲戌二至,皆史误。唐贞观甲辰岁乙酉、己酉岁辛亥二至,非术误。即史误。隋开皇甲文岁辛酉日冬至、陈丁酉岁壬辰日冬至,皆术误。宋大明辛丑岁乙酉日冬至,祖冲之详记测景,推冬至乙酉日夜半后三十三刻七分,当时推算稍为后天;而《大衍》以下至《授时》则皆为先天。宋元嘉丙子岁甲戌日冬至,推是年平冬至一十日十五小时三十三分五十六秒,甲戌日申初二刻四分,如均减时,不能过十五时,是亦定冬至亦在甲戌日,《授时》推前一日,癸酉,与《大衍》以下同,不能与天密合。鲁昭公己卯岁己丑日冬至,是年上距僖公五年丙寅一百三十三年,平冬至二十八日十五小时一十一分二十六秒,壬辰日申初刻十一分,约计加均及小轮,不过辛卯日、卯辰之间,不能减至己丑。以是知《春秋》时步天率先天二三日。《授时》则又先己丑日,失之远矣。僖公丙寅岁辛亥日,按至元辛巳前四年丁丑高冲与冬至同度,上距僖公五年丙戌一千九百三十一年,约四百行七度,则此至高冲在冬至前一宫三度四十八分,于今法当加均一度八分,变时一日三小时三十六分,减平冬至犹是甲寅日卯时,再约计是时小输,并径加大其加均,或能至一度二三十分之间,变时一日十余小时以减平冬至,则定冬至亦止癸丑日、亥子之间,不能减至辛亥。则是时所推冬至先天两三日矣。献公戊交岁甲交日冬至,乃刘歆以四分术逆推,非有实测,不足为据。郭守敬于十事中,以八事为日行失度,其说诚失之诬。或者出于李谦等之增益,未可知也。

  古今历参校疏密

  《授时历》与古历相校,疏密自见,益上能合于数百载之前,则下可行之永久,此前人定说。古称善治历者,若宋何承天,隋刘焯,唐傅仁均、僧一行之流,最为杰出。今以其历与至元庚辰冬至气应相校,未有不舛戾者,而以新历上推往古,无不吻合,则其疏密从可知已。

  宋文帝元嘉十九年壬午岁十一月乙巳日十一刻冬至,距本朝至元十七年庚辰岁,计八百三十八年。其年十一月,气应己未六刻冬至,《元嘉历》推之,得辛酉,后《授时》二日,《授时》上考元嘉壬午岁冬至,得乙巳,与元嘉合。

  隋大业三年丁卯岁十一月庚午日五十二刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计六百七十三年。《皇极历》推之,得庚申冬至,后《授时》一日;《授时》上考大业丁卯岁冬至,得庚午,与《皇极》合。

  唐武德元年戊寅岁十一月戊辰日六十四刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计六百六十二年。《戊寅历》推之,得庚申冬至,后《授时》一日,《授时历》上考武德戊寅岁,得戊辰冬至,与《戊寅历》合。

  开元十五年丁卯岁十一月己亥日七十二刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计五百五十三年。《大衍历》推之,得己未冬至,后《授时》八十一刻;《授时历》上考开元丁卯岁,得己亥冬至,与《大衍历》合,先四刻。

  长庆元年辛丑岁十一月壬子日七十六刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计四百五十九年。《宣明历》推之,得庚申冬至,后《授时》一日,《授时历》上考长庆辛丑岁,得壬子冬至,与《宣明历》合。

  宋太平兴国五年庚辰岁十一月丙午日六十三刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计三百年。《乾元历》推之,得庚申冬至,后《授时》一日;《授时历》上考太平兴国庚辰岁,得丙午冬至,与《乾元》合。

  咸平三年庚子岁十一月辛卯日五十三刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计二百八十年。《仪天历》推之,得庚申冬至,后《授时》一日,《授时历》上考咸平庚子岁,得辛卯冬至,与《仪天》合。

  崇宁四年乙酉岁十一月辛丑日六十一刻冬至,距至元十七年庚辰岁。计一百七十五年。《纪元历》推之,得己未日冬至,后《授时》十九刻;《授时历》上考崇宁乙酉岁,得辛丑日冬至,与《纪元历》合,先二刻。

  金大定十九年己亥岁十一月己巳日六十四刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计一百一年。《大明历》推之,得己未冬至,先《授时》一刻;《授时历》上考庆元戊午岁,得己酉日冬至,与《统天历》合。

  周天列宿度

  列宿著于天,为舍二十有八,为度三百六十五有奇。非日躔无以校其度,非列舍无以纪其度,周天之度,因二者以得之。天体浑圆,当二极南北之中,结以赤道,日月五星之行,常出入于此。天左旋,日月五星溯而右转,昔人历象日月星辰,谓此也。然列舍相距度数。历代所测不同,非微有动移,则前人所测或有未密。古用窥管,今新制挥仪,测用二线,所测度数分秒与前代不同者,今列于左:

  日躔

  日之丽天,县象最著,大明一生,列宿俱熄。古人欲躔度所在,必以昏旦夜半中星衡考其所距,从考其所当。然昏旦夜半时刻未易得真,时刻一差,则所距、所当,不容无舛。晋姜岌首以月食冲检,知日度所在。《纪元历》复以太白志其相距远近,于昏后明前验定星度,因得日躔。今用至元丁丑四月癸酉望月食既,推求得冬至日躔赤道箕宿十度,黄道九度有奇。仍自其年正月至己卯岁终,三年之间,日测太阴所离宿次及岁星、太白星距度,定验参考,共得一百三十四事,皆躔箕宿,适与月食所冲允合。以金赵知微所修《大明历法》推之,冬至犹躔斗初度三十六分六十四秒,比新测实差七十六分六十四秒。

  日行盈朔

  日月之行。有冬有夏,言日月行度,冬夏各不同也。人徒知日行一度,一岁一周天,曾不知盈缩损益,四序有不同者。北齐张子信积候合蚀加时,觉日行有入气差,然损益未得其正。赵道严复准晷景长短,定日行进退,更造盈缩以求亏食。至刘焯立躔度,与四序升降,虽损益不同,后代祖述用之。

  夫阴阳往来,驯积而变,冬至日行一度强,出赤道二十四度弱,自此日轨渐北,积八十八日九十一分,当春分前三日,交在赤道,实行九十一度三十一分而适平。自后其盈日损,复行九十三日七十一分,当夏至之日,入赤道内二十四度弱,实行九十一度三十一分,日行一度弱,向之盈分尽损而无余。自此日轨渐南,积九十三日七十一分,当秋分后三日,交在赤道,实行九十一度三十一分而复平。自后其缩日损,行八十八日九十一分,出赤道外二十四度弱,实行九十一度三十一分,复当冬至,向之缩分尽损而无余。盈缩均有损益,初为益,末为损。自冬至以及春分,春分以及夏至,日躔自北陆转而西,西而南,于盈为益,益极而损,损至于无余而缩。自夏至以及秋分,秋分以及冬至,日躔自南陆转而东,东而北,于缩为益,益极而损,损至于无余而复盈。盈初缩末,俱八十八日九十一分而行一象;缩初盈末,俱九十三日七十一分而行一象;盈缩极差,皆二度四十分。由实测晷景而得,仍以算术推考,与所溃允合。

  月行迟疾

  古历谓月平行十三度十九分度之七。汉耿寿昌以为日月行至牵牛、东井,日过度,月行十五度,至娄、角,始平行,赤道使然。贾逵以为今合朔、弦、望、月食加时,所以不中者,盖不知月行迟疾意。李梵、苏统皆以月行当有迟疾,不必在牵牛、东井、娄、角之间,乃由行道有远近出入所生。刘洪作《乾象历》,精思二十余年,始悟其理,列为差率,以囿进退损益之数。后之作历者,咸因之。至唐一行,考九道委蛇曲折之数,得月行疾徐之理。

  先儒谓月与五星,皆近日而疾,远日而迟。历家立法,以入转一周之日,为迟疾二历,各立初末二限,初为益,末为损。在疾初迟末,其行度率过于平行;迟初疾末,率不及于平行。自入转初日行十四度半强,从是渐杀,历七日,适及平行度,谓之疾初限,其积度比平行余五度四十二分。自是其疾日损,又历七日,行十二度微强,向之益者尽损而无余,谓之疾末限。自是复行迟度,又历七日,适及平行度,谓之迟初限,其积度比平行不及五度四十二分。自此其迟日损,行度渐增,又历七日,复行十四度半强,向之益者亦损而无余,谓之迟末限。入转一周,实二十七日五十五刻四十六分,迟疾极差皆五度四十二分。旧历日为一限,皆用二十八根。今定验得转分进退时各不同,今分日为十二,共三百三十六限,半之为半周限,析而四之为象限。白道交周。

  当二极南北之中,横络天体以纪宿度者,赤道也。出入赤道,为日行之轨者,黄道也。所谓白道,与黄道交贯,月行之所由也。古入随方立名,分为八行,与黄道而九,究而言之,其实一也。惟其随交迁徒,变动不居,故强以方色名之。

  月道出入日道,两相交值,当朔则日为月所掩,当望则月为日所冲,故皆有食。然涉交有远近,食分有深浅,皆可以数推之。所谓交周者,月道出入日道一周之日也。日道距赤道之远,为度二十有四。月道出入日道,不逾六度,其距赤道也,远不过三十度,近不下十八度。出黄道外为阳,入黄道内为阴,阴阳一周,分为四象;月当黄道为正交,出黄道外六度为半交,复当黄道为中交,人黄道内六度为半交,是为四象。象别七日,各行九十一度,四象周历,是谓一交之终,以日计之,得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。每一交,退天一度二百分度之九十三,凡二百四十九交,退天一周有奇,终而复始。正交在春正,半交出黄道外六度,在赤道内十八度。正交在秋正,半交出黄道外六度,在赤道外三十度。中交在春正,半交入黄道内六度,在赤道内三十度。中交在秋正,半交入黄道内六度。在赤道外十八度。月道与赤道正交,距春秋二正黄赤道证交宿度。东西不及十四度三分度之二。夏至在阴历内,冬至在阳历外,月道与赤道所差者多;夏至在阳历外,冬至在阴历内,月道与赤道所差者少。盖白道二交,有斜有直,阴阳二历,有内有外,直者密而狭,斜者疏而阔,其差亦从而异。今立象置法求之,差数多者不过三度五十分,少者不下一度三十分,是为月道与赤道多少之差。

  昼夜刻

  日出为昼,日入为夜,昼夜一周,共为百刻。以十二辰分之,每辰得八刻二分刻之一。无间南北,所在皆同。昼短则夜长,夜短是昼长,此自然之理也。春秋二分,日当赤道出入,昼夜正等,各五十刻。自春分以及夏至,日入赤道内,去极浸近,夜短而昼长。自秋分以及冬至,日出赤道外,去极浸远,昼短而夜长。以地中揆之,长不过六十刻,短不过四十刻。地中以南,夏至去日出入之所为远,其长有不及六十刻者;冬至去日出入之所为近,其短有不止四十刻者。地中以北,夏至去日出入之所为近,其长有不止六十刻者;冬至去日出入之所为远,其短有不及四十刻者。今京师冬至日出辰初二刻,日入申正二刻,故昼刻三十八,夜刻六十二。夏至日出寅正二刻,日入戌初二刻,故昼刻六十二,夜刻三十八。盖地有南北,极有高下,日出入有早晏,所有不同耳。今《授时历》昼夜刻,一以京师为正。


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