宋史·律历志十三

律历志十三(1)

　　○纪元历

　　步交会

　　交终分：一十九万八千三百七十七、秒八百八十。
　　交终日：二十七、余一千五百四十七、秒八百八十。
　　交中日：一十三、余四千四百一十八、秒五千四百四十。
　　朔差日：二、余二千三百二十、秒九千一百二十。
　　望策：一十四、余五千五百七十九。
　　——已上秒母一万。

　　交率：三百二十四。
　　交数：四千一百二十七。
　　交终度：三百六十三、约分七十九、秒四十四。
　　交中度：一百八十一、约分八十九、秒七十二。
　　交象度：九十、约分九十四、秒八十六。
　　半交象度：四十五、约分四十七、秒四十三。
　　日食阳历限：三千四百，定法三百四十。
　　阴历限：四千三百，定法四百三十。
　　月食限：六千八百，定法四百四十。
　　——已上分秒母各同一百。

　　推天正十一月经朔加时入交：置天正十一月经朔加时积分，以交终分及秒去之，不尽，满日法为日，不满为余秒，即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。

　　求次朔及望入交：置天正十一月经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之：满交终日及余秒去之，即各得次朔及望加时入交泛日及余秒。（若以经朔、望小余减之，各得朔、望夜半入交泛日及余秒。）

　　求定朔望夜半入交：因经朔、望夜半入交泛日及余秒，视定朔、望日辰有进退者，亦进退交日，否则因经为定，各得所求。

　　求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交泛日及余秒，大月加二日，小月加一日，余皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；若求次日，累加一日：满交终日及余秒皆去之，即每日夜半入交泛日及余秒。

　　求定朔望加时入交：置经朔、望加时入交泛日及余秒，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，即得定朔、望加时入交泛日及余秒。

　　求定朔望加时月行入交积度：置定朔、望加时入交泛日及余秒，以日法通日，内余，进一位，如五千四百五十三而一为度，不满，退除为分，即定朔、望加时月行入交积度及分。（每日夜半，准此求之。）

　　求定朔望加时月行入交定积度：置定朔、望加时月行入交积度及分，以定朔、望加时入转迟疾度迟减疾加之，（满与不足，进退交终度及分。）即定朔、望加时月行入交定积度及分。（每日夜半，准此求之。）

　　求定朔望加时月行入阴阳历积度：置定朔、望加时月行入交定积度及分，如在交中度及分已下为入阳历积度；已上者去之，余为入阴历积度。（每日夜半，准此求之。）

　　求定朔望加时月去黄道度：视月入阴阳历积度及分，如交象已下为在少象；已上，覆减交中度，余为入老象。置所入老、少象度及分于上，列交象度于下，以上减下，余以乘上，五百而一，所得，用减所入老、少象度及分，余，列交中度于下，以上减下，余以乘上，满一千三百七十五而一，所得为度，不满，退除为分，即为定朔、望加时月去黄道度及分。（每日夜半，准此求之。）

　　求朔望加时入交常日：置其月经朔、望加时入交泛日及余秒，以其月入气朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退其日，即得朔、望加时入交常日及余秒。（近交初为交初，在二十六日、二十七日为交初；近交中为交中，在十三日、十四日为交中。）

　　求日月食甚定数：以其朔望入气、入转朏朒定数，同名相从，异名相消，副置之；以定朔、望加时入转算外损益率乘之，如日法而一，（其定朔、望如算外在四七日者，视其余在初数已下，初率乘之，初数而一；初数已上，以末率乘之，末数而一。）所得，视入转，应朒者依其损益，应朏者益减损加其副；以朏减朒加经朔望小余，为泛余。（满与不足，进退大余。）日食者视泛余，如半法已下，为中前；列半法于下，以上减下，余以乘上，如一万九百三十五而一，所得，为差；以减泛余，为食甚定余；用减半法，为午前分。如泛余在半法已上，减去半法，为中后；列半法于下。以上减下，余以乘上，如日法而一，所得，为差；以加泛余，为食甚定余；乃减去半法，为午后分。月食者视泛余，如半法已上减去半法，余在一千八百二十二半已下自相乘，已上者，覆减半法，余亦自相乘，如三万而一，所得，以减泛余，为食甚定余；如泛余不满半法，在日出分三分之二已下，列于上位，已上者，用减日出分，余倍之，亦列于上位，乃四因三约日出分，列之于下，以上减下，余以乘上，如一万五千而一，所得，以加泛余，为食甚定余。

　　求日月食甚辰刻：倍食甚定余，以辰法除之为辰数，不尽，五因之，满刻法除之为刻，不满为分。命辰数起子正，算外，即食甚辰刻及分。（若加半辰，命起子初。）

　　求日月食甚入气：（食甚大、小余及食定小余，并定朔、望大余，以此与经朔望大、小余相减。）置其朔望食甚大、小余，与经朔望大、小余相减之，余以加减经朔望入气日余，（经朔望少即加之，多即减之。）为日、月食甚入气日及余秒。各置食甚入气及余秒，加其气中积，其余，以日法退除为分，即为日、月食甚中积及分。

　　求日月食甚日行积度：置食甚入气余，以所入气日盈缩分乘之，日法而一，加减其日先后数，（至后加，分后减。）先加后减日、月食甚中积，即为日、月食甚日行积度及分。

　　求气差：置日食甚日行积度及分，满二至限去之，余在象限已下为在初；已上，覆减二至限，余为在末。皆自相乘，进二位，满三百四十三而一，所得，用减二千四百三十，余为气差；以午前、后分乘之。如半昼分而一，以减气差，为气差定数。在冬至后末限、夏至后初限，（交初以减，交中以加。）夏至后末限、冬至后初限，（交初以加，交中以减。）如半昼分而一，所得，在气差已上者，即以气差覆减之，余应加者为减，减者为加。

　　求刻差：置日食甚日行积度及分，满二至限去之，余列二至限于下，以上减下，余以乘上，进二位，满三百四十三而一，所得为刻差。以午前、后分乘而倍之，如半法而一，为刻差定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后，（交初以加，交中以减。）冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前，（交初以减，交中以加。）如半法而一，所得在刻差已上者，即倍刻差，以所得之数减之，余为刻差定数，依其加减。

　　求朔入交定日：置朔入交常日及余秒，以气、刻差定数各加减之，交初加三千一百，交中减三千，为朔入交定日及余秒。

　　求望入交定日：置望入转朏朒定数，以交率乘之，如交数而一，所得，以朏减朒加入交常日之余，满与不足，进退其日，即望入交定日及余秒。

　　求月行入阴阳历：视其朔、望入交定日及余秒，如在中日及余秒已下为月在阳历；如中日及余秒已上，减去中日，为月在阴历。

　　求入食限交前后分：视其朔、望月行入阴阳历，不满日者为交后分；在十三日上下者覆减交中日，为交前分；视交前、后分各在食限已下者为入食限。

　　求日食分：以交前、后分各减阴阳历食限，余如定法而一，为日食之大分；不尽，退除为小分。命大分以十为限，即得日食之分。（其食不及大分者，行势稍近交道，光气微有映蔽，其日或食或不食。）

　　求月食分：视其望交前、后分，如二千四百已下者，食既；已上，用减食限，余如定法而一，为月食之大分；不尽，退除为小分。命大分以十为限，得月食之分。

　　求日食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，阳历一百九十八而一，阴历三百一十七而一，所得，用减五百八十三，余为日食泛用分。

　　求月食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用减六百五十六，余为月食泛用分。

　　求日月食定用分：置日、月食泛用分，副之，以食甚加时入转算外损益率乘之，如日法而一，（如算外在四、七日者，依食定余求之。）所得，应朒者依其损益，应朏者益减损加其副，即为日月食定用分。

　　求月食既内外分：置月食交前、后分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用减二百三十一，余以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内分；用减定用分，余为既外分。

　　求日月食亏初复满小余：置日、月食甚小余，各以定用分减之，为亏初；加之，为复满；其月食既者，以既内分减之，为初既；加之，为生光：即各得所求小余。（如求时刻，依食甚术入之。）

　　求月食更点法：置月食甚所入日晨分，倍之，减去七百二十九，余五约之，为更法；又五除之，为点法。

　　求月食入更点：置亏初、食甚、复末小余，在晨分已下加晨分，昏分已上减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以点法除之为点数。其更数命初更，算外，即各得所入更、点。

　　求日食所起：日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分已上，皆起正西，复于正东。（此据午地而论之。）

　　求月食所起：月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分已上，皆起正东，复于正西。（此亦据午地而论之。）

　　求日月出入带食所见分数：各以食甚小余与日出、入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，（如月食既者，以既内分减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分，不及减者，为带食既出入。）以减所食分，即日月出、入带食所见之分。（其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。）

　　求日月食甚宿次：置食甚日行积度，（望即更加半周天。）以天正冬至加时黄道日度加而命之，即各得日、月食甚宿度及分。

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