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律历志十二(1)


  ○纪元历

  崇宁《纪元历》

  演纪上元上章执徐之岁,距元符三年庚辰,岁积二千八百六十一万三千四百六十算;至崇宁五年丙戌,岁积二千八百六十一万三千四百六十六算。

  步气朔第一

  日法:七千二百九十。
  期实:二百六十六万二千六百二十六。
  朔实:二十一万五千二百七十八。
  岁周:三百六十五日、余一千七百七十六。
  气策:一十五、余一千五百九十二太。
  朔策:二十九、余三千八百六十八。
  望策:一十四、余五千五百七十九。
  弦策:七、余二千七百八十九半。
  中盈分:三千一百八十五半。
  朔虚分:三千四百二十二。
  没限:五千六百九十七少。
  旬周:四十三万七千四百。
  纪法:六十。

  求天正冬至:置上元距所求积年,以期实乘之,为天正冬至气积分;满旬周去之,不满,如日法而一为大余,不尽为小余。其大余命己卯,算外,即所求年天正冬至日辰及余。

  求次气:置天正冬至大、小余,以气策加之,(四分之一为少,之二为半,之三为太。如满秒母,收从小余,小余满日法从大余,大余盈纪法乃去之。)去命如前,即次气日辰及余。

  求天正经朔:置天正冬至气积分,以朔实去之,不尽,为天正闰余;用减气积分,余为天正十一月经朔加时积分。满旬周去之,不满,如日法而一为大余,不尽为小余。其大余命己卯,算外,即所求年天正十一月经朔日辰及余。

  求弦望及次朔经日:置天正经朔大、小余,以弦策累加之,去命如前,即各得弦、望及次朔经日辰及余。

  求没日:置有没常气小余,(凡常气小余在没限已上者,为有没之气。)六十乘之,用减四十四万三千七百七十一,余满六千三百七十一而一为日,不满为余。命日起其气初日辰,算外,即为气内没日辰。

  求灭日:置有灭经朔小余,(凡经朔小余不满朔虚分者,为有灭之朔。)三十乘之,满朔虚分而一为日,不满为余。命日起其月经朔日辰,算外,即为月内灭日辰。

  步发敛

  候策:五、余五百三十、秒五十五。
  卦策:六、余六百三十七、秒六。
  土王策:三、余三百一十八、秒三十三。
  岁闰:七万九千二百九十。
  月闰:六千六百七半。
  闰限:二十万八千六百七十半。
  辰法:一千二百一十五。
  半辰法:六百七半。
  刻法:七百二十九。
  秒法:六十。

  求七十二候:各置中节大、小余命之,为初候;以候策加之为次候;又加之为末候。各命己卯,算外,即得所求日辰。

  求六十四卦:各置中气大、小余命之,为公卦用事日;以卦策加之,得辟卦用事日;又加之,得诸侯内卦用事日;以土王策加之,得十有二节之初诸侯外卦用事日;又加之,得大夫卦用事日;复以卦策加之,得卿卦用事日。各命己卯,算外,即得所求日辰。

  求五行用事:各因四立之节大、小余命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气大、小余,即其季土始用事之日。各命己卯,算外,即得所求日辰。

  七十二候及卦目(与前历同。)

  求中气去经朔:置天正闰余,以月闰累加之,满日法为闰日,不满为余,即其月中气去经朔日算。因求卦候者,各以卦、候策依次累加减之,(中气前减,中气后加。)各得其月卦、候去经朔日算。

  求发敛加时:置所求小余,倍之,如辰法而一为辰数,不满,五因之,如刻法而一为刻,不尽为分。命辰数起子正,算外,即各得加时所在辰、刻及分。(如半辰数,即命起子初。)

  步日躔

  周天分:二亿一千三百一万八千一十七。
  岁差:七千九百三十七。
  周天度:三百六十五、约分二十五、秒七十二。
  象限:九十一、约分三十一、秒九。
  乘法:一百一十九。
  除法:一千八百一十一。
  秒法:一百。

  求每日盈缩分先后数:置所求盈缩分,以乘法乘之,如除法而一,为其气中平率;与后气中平率相减,为合差;半合差,加减其气中平率,为初、末泛率。(至后加为初、减为末,分后减为初、加为末。)又以乘法乘合差,如除法而一,为日差;半日差,加减初、末泛率,为初、末定率。(至后减初加末,分后加初减末。)以日差累加减其气初定率,为每日盈缩分;(至后减,分后加。)各以每日盈缩分加减气下先后数。(冬至后,积盈为先,在缩减之;夏至后,积缩为后,在盈减之。其分、至前一气,无后气相减,皆因前气合差为其气合差。余依前术,求朏朒仿此。)

  求经朔弦望入气:置天正闰日及余,如气策以下者,以减气策,为入大雪气;以上者去之,余以减气策,为入小雪气:即天正十一月经朔入气日及余。(求弦、望及后朔入气,以弦策累加之,满气策去之,即各得弦、望及次朔入气日及余。)

  求经朔弦望入气朏朒定数:各以所入气小余乘其日损益率,如日法而一,所得,以损益其日下朏朒积,各为定数。

  赤道宿度

  斗:二十五 牛:七少 女:十一少 虚:九少(秒七十二)
  危:十五半 室:十七 壁:八太。
  北方七宿九十四度(秒七十二)。
  奎:十六半 娄:十二 胃:十五 昴:十一少
  毕:十七少。 觜:半。 参:十半。
  西方七宿八十三度。
  井:三十三少 鬼:二半 柳:十三太。 星:六太
  张:十七少 翼:十八太 轸:十七
  南方七宿一百九度少。
  角:十二 亢:九少 氐:十六 房:五太
  心:六少 尾:十九少 箕:十半
  东方七宿七十九度。

  按诸历赤道宿次,就立全度,颇失真数。今依宋朝浑仪校测距度,分定太、半、少,用为常数,校之天道,最为密近。如考唐,用唐所测;考古,用古所测:即各得当时宿度。

  求冬至赤道日度:以岁差乘所求积年,满周天分去之,不满,覆减周天分,余如五千八百三十二而一为分,不尽,退除为秒。其分,满百为度,命起赤道虚宿七度外去之,至不满宿,即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。

  求春分、夏至、秋分赤道日度:置天正冬至加时赤道日度,累加象限,满赤道宿次去之,即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。

  求四正后赤道宿积度:置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分减之,余为距后度;以赤道宿度累加之,各得四正后赤道宿积度及分。

  求赤道宿积度入初末限:视四正后赤道宿积度及分,在四十五度六十五分、秒五十四半已下为入初限;已上,用减象限,余为入末限。

  求二十八宿黄道度:以四正后赤道宿入初、末限度及分,减一百一度,余以初、末限度及分乘之,进位,满百为分,分满百为度,至后以减、分后以加赤道宿积度,为其宿黄道积度;以前宿黄道积度减之,(其四正之宿,先加象限,然后以前宿减之。)为其宿黄道度分。(其分就近约为太、半、少。)

  黄道宿度

  斗:二十三 牛:七 女:十一 虚:九少(秒七十二)
  危:十六。 室:十八。 壁:九半。
  北方七宿九十三度太(秒七十二)。
  奎:十八 娄:十二太 胃:十五半 昴:十一
  毕:十六半 觜;半 参:九太
  西方七宿八十四度。
  井:三十半 鬼:二半 柳:十三少 星:六太
  张:十七太 翼:二十 轸:十八半
  南方七宿一百九度。
  角:十二太 亢:九太 氐:十六少 房:五太
  心:六 尾:十八少 箕:九半
  东方七宿七十八度少。

  前黄道宿度,依今历岁差所在算定。如上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,依术推变当时宿度,然后可步七曜,知其所在。(如径求七曜所在,置所在积度,以前黄道宿积度减之,为所在黄道宿度及分。)

  求天正冬至加时黄道日度:以冬至加时赤道日度及分秒,减一百一度,余以冬至加时赤道日度及分秒乘之,进位,满百为分,分满百为度,命曰黄赤道差;用减冬至赤道日度及分秒,即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

  求二十四气加时黄道日度:置所求年冬至日躔黄赤道差,以次年黄赤道差减之,余以所求气数乘之,二十四而一,所得以加其气中积及约分,又以其气初日先后数先加后减之,用加冬至加时黄道日度,依宿次命之,即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。(如其年冬至加时赤道宿度空,分秒在岁差已下者,即加前宿全度。然求黄赤道差,余依术算。)

  求二十四气晨前夜半黄道日度:置日法,以其气小余减之,余副置之;以其气初日盈缩分乘之,如万约之,所得,盈加缩减其副,满日法为度,不满,退除为分秒,以加其气加时黄道日度,即各得其气一日晨前夜半黄道日度及分秒;每日加一度,以百约每日盈缩分为分秒,盈加缩减之,满黄道宿次去之,即每日晨前夜半黄道日躔宿度及分秒。(其二十四气初日晨前夜半黄道日度,系属前气,自前气摊算,即各得所求。)

  求每日午中黄道日度:置一万分,以所入气日盈缩分盈加缩减而半之,满百为分,不满为秒,以加其日晨前夜半黄道日度,即其日午中日躔黄道宿度及分。

  求夏至加时黄道日度:置天正冬至加时黄道日度及分秒,以二至限及分秒加之,满黄道宿次去之,不满,为夏至加时黄道日度及分秒。

  求每日午中黄道积度:以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度,为入二至后黄道积度及分。

  求每日午中黄道入初末限:视二至后黄道积度,在四十三度一十二分、秒八十七以下为初限;以上,用减象限,余为入末限。其积度满象限去之,为二分后黄道积度,在四十八度一十八分、秒二十二以下为初限;以上,用减象限,余为入末限。

  求每日午中赤道日度:以所求日午中黄道积度,入至后初限、分后末限度及分秒,进三位,加二十万二千五十少,开平方除之,所得,减去四百四十九半,余在初限者,直以二至赤道日度加而命之;在末限者,以减象限,余以二分赤道日度加而命之:即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度,入至后末限、分后初限度及分秒,进三位,用减三十万三千五十少,开平方除之,所得,以减五百五十半,余在初限者,直以二分赤道日度加而命之;在末限者,以减象限,余以二至赤道日度加而命之:即每日午中赤道日度。

  求太阳入宫日时刻及分:各置入宫宿度及分秒,以其日晨前夜半日度减之,余以二十四乘,为时实;以其日太阳行度及分秒为法实,如法而一,为半时数;不满,进二位,为刻实;以二十四乘,前法除之为刻,不满,退除为分。其半时命起子正,算外,即得太阳入宫初正时、刻及分。(其逐刻日、时及分,旧历均其日数,从其简略,未尽其详。今但依入宫正术求之,即允协天道。)


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