宋史·律历志八

律历志八(1)

　　○明天历

　　步晷漏术

　　二至限：一百八十一日六十二分。
　　一象度：九十一度三十一分。
　　消息法：一万六百八十九。
　　辰法：三千二百五十。
　　刻法：三百九十。
　　半辰法：一千六百二十五。
　　昏明刻分：九百七十五。
　　昏明：二刻一百九十五分。
　　冬至岳台晷景常数：一丈二尺八寸五分。
　　夏至岳台晷景常数：一尺五寸七分。
　　冬至后初限、夏至后末限：四十五日六十二分。
　　夏至后初限、冬至后末限：一百三十七日。

　　求岳台晷景入二至后日数：计入二至后来日数，以二至约余减之，仍加半日之分，即为入二至后来日午中积数及分。

　　求岳台晷景午中定数：置所求午中积数，如初限以下者为在初；已上者，覆减二至限，余为在末。其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日减一千九百三十七半，为泛差；仍以入限日分乘其日盈缩积，（盈缩积在日度术中。）五因百约之，用减泛差，为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以减冬至常晷，余为其日午中晷景定数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者，乃三约入限日分，以减四百八十五少，余为泛差；仍以盈缩差减极数，余者若在春分后、秋分前者，直以四约之，以加泛差，为定差；若春分前、秋分后者，以去二分日数及分乘之，满六百而一，以减泛差，余为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以加夏至常晷，即为其日午中晷景定数。

　　求每日消息定数：置所求日中日度分，如在二至限以下者为在息；以上者去之，余为在消。又视入消息度加一象以下者为在初；以上者，覆减二至限，余为在末。其初、末度自相乘，以一万乘而再折之，满消息法除之，为常数。乃副之，用减一千九百五十，余以乘其副，满八千六百五十除之，所得以加常数，为所求消息定数。

　　求每日黄道去极度及赤道内外度：置其日消息定数，以四因之，满三百二十五除之为度，不满，退除为分，所得，在春分后加六十七度三十一分，在秋分后减一百一十五度三十一分，即为所求日黄道去极度及分。以黄道去极度与一象度相减，余为赤道内、外度。若去极度少，为日在赤道内；若去极度多，为日在赤道外。

　　求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定数，春分后加六千八百二十五，秋分后减一万七百二十五，余为所求日晨分；用减元法，余为昏分。以昏明分加晨分，为日出分；减昏分，为日入分。

　　求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，满七万四千七百四十二除为度，不满，退除为分，命曰距子度；用减半周天，余为距中度。（若倍距子度，五除之，即为每更差度及分。若依司辰星漏历，则倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，余以五约之，即每更差度。）

　　求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之为刻，不满为分，即所求日夜半定漏。

　　求每日昼夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻。用减一百刻，余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，满辰法除之为辰数，不满，刻法除之为刻，又不满，为刻分。命辰数从子正，算外，即日出辰刻；以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。（若以半辰刻加之，即命从辰初也。）

　　求更点辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为点差刻；五因之，为更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更点差刻累加之，满辰刻及分去之，各得更点所入辰刻及分。（若同司辰星漏历者，倍夜半定漏，减去待旦一十刻，余依术求之，即同内中更点。）

　　求昏晓及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便为初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。（若同司辰星漏历中星，则倍距子度，减去待旦十刻之度三十六度五十二分半，余约之为五更，即同内中更点中星。）

　　求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳台北，测冬至后与岳台冬至晷景同者，累冬至后至其日，为距差日；若地在岳台南，测夏至后与岳台晷景同者，累夏至后至其日，为距差日。

　　求九服晷景：若地在岳台北冬至前后者，以冬至前后日数减距差日，为余日；以余日减一千九百三十七半，为泛差；依前术求之，以加岳台冬至晷景常数，为其地其日中晷常数。若冬至前后日多于距差日，乃减去距差日，余依前术求之，即得其地其日中晷常数。若地在岳台南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日；乃三约之，以减四百八十五少，为泛差；依前术求之，以减岳台夏至晷景常数，即其地其日中晷常数。如夏至前后日数多于距差日，乃减岳台夏至常晷，余即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日，即减去距差日，余依前术求之，各得其地其日中晷常数。（若求定数，依立成以求午中晷景定数。）

　　求九服所在昼夜漏刻：冬、夏二至各于所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相减，余为冬、夏至差刻。置岳台其日消息定数，以其地二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十而一，所得，为其地其日消息定数。乃倍消息定数，满刻法约之为刻，不满为分，乃加减其地二至夜刻，（秋分后、春分前，减冬至夜刻；春分后、秋分前，加夏至夜刻。）为其地其日夜刻；用减一百刻，余为昼刻。（其日出入辰刻及距中度五更中星，并依前术求之。）

　　步月离术

　　转度母：八千一百一十二万。
　　转终分：二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一。
　　朔差：二十一亿四千二百八十八万七千。
　　朔差：二十六度。（余三千三百七十六万七千，约余四千一百六十二半。）
　　转法：一十亿八千四百四十七万三千。
　　会周：三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一。
　　转终：三百六十八度。（余三十八万二千二百五十一，约余三千七百八。）
　　转终：二十七日。（余六亿一百四十七万一千二百五十一，约余五千五百四十六。）
　　中度：一百八十四度。（余一千五百四万一千一百二十五半，约余一千八百五十四。）
　　象度：九十二度。（余七百五十二万五百六十二太，约分九百二十七。）
　　月平行：十三度。（余二千九百九十一万三千，约分三千六百八十七半。）
　　望差：一百九十七度。（余三千一百九十二万四千六百二十五半，约分三千九百三十四。）
　　弦差：九十八度。（余五千六百五十二万二千三百一十二太，约分六千九百六十七。）
　　日衰：一十八、小分九。

　　求月行入转度：以朔差乘所求积月，满转终分去之，不尽为转余。满转度母除为度，不满为余，（其余若以一万乘之，满转度母除之，即得约分；若以转法除转余，即为入转日及余。）即得所求月加时入转度及余。（若以弦度及余累加之，即得上弦、望、下弦及后朔加时入转度及分；其度若满转终度及余去之。）其入转度如在中度以下为月行在疾历；如在中度以上者，乃减去中度及余，为月入迟历。

　　求月行迟疾差度及定差：置所求月行入迟速度，如在象度以下为在初。以上，覆减中度，余为在末。（其度余用约分百为母。）置初、末度于上，列二百一度九分于下，以上减下，余以下乘上，为积数；满一千九百七十六除为度，不满，退除为分，命曰迟疾差度。（在疾为减，在迟为加。）以一万乘积数，满六千七百七十三半除之，为迟疾定差。（疾加、迟减，若用立成者，以其度下损益率乘度余，满转度母而一，所得，随其损益，即得迟疾及定差。其迟疾、初末损益分为二日者，各加其初、末以乘除。）

　　求朔弦望所直度下月行定分：置迟疾所入初、末度分，进一位，满七百三十九除之，用减一百二十七，余为衰差。乃以衰差疾初迟末减、迟初疾末加，皆加减平行度分，为其度所直月行定分。（其度以百命为分。）

　　求朔弦望定日：各以日躔盈缩、月行迟疾定差加减经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外，各得定日日辰及余。若定朔干名与后朔干名同者月大，不同月小，月内无中气者为闰月。（凡注历，观定朔小余，秋分后四分之三已上者，进一日；若春分后，其定朔晨分差如春分之日者，三约之，以减四分之三；如定朔小余及此数已上者，进一日；朔或当交有食，初亏在日入已前者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分者，退一日；其望或当交有食，初亏在日出已前，其定望小余虽满日出分者，亦退之。又月行九道迟疾，历有三大二小；日行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若循其常，则当察加时早晚，随其所近而进退之，使月之大小不过连三。旧说，正月朔有交，必须消息前后一两月，移食在晦、二之日。且日食当朔，月食当望，盖自然之理。夫日之食，盖天之垂诫，警悟时政，若道化得中，则变咎为祥。国家务以至公理天下，不可私移晦朔，宜顺天诫。故《春秋传》书日食，乃纠正其朔，不可专移食于晦、二。其正月朔有交，一从近典，不可移避。）

　　求定朔弦望加时日度：置朔、弦、望中日及约分，以日躔盈缩度及分盈加缩减之，又以元法退除迟疾定差，疾加迟减之，余为其朔、弦、望加时定日。以天正冬至加时黄道日度加而命之，即所求朔、弦、望加时定日所在宿次。（朔、望有交，则依后术。）

　　求月行九道：凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。（冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立夏、立冬后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲之宿亦如之。）冬在阳历，夏在阴历，月行白道。（冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北；至所冲之宿亦如之。）春在阳历，秋在阴历，月行朱道。（春分、秋分后，朱道交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之。）春在阴历，秋在阳历，月行黑道。（春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道正北。立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；至所冲之宿亦如之。）四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行九道。各视月所入正交积度，（视正交九道宿度所入节候，即其道、其节所起。）满象度及分去之余，（入交积度及象度并在交会术中。）若在半象以下为在初限。以上，覆减象度及分，为在末限。用减一百一十一度三十七分，余以所入初、末限度及分乘之，退位，半之，满百为度，不满为分，所得为月行与黄道差数。距半交后、正交前，以差数减；距正交后、半交前，以差数加。（此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较之赤道，随数迁变不常。）计去二至以来度数，乘黄道所差，九十而一，为月行与黄道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；若入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者减之；其在异名，以差数加者减之，减者加之。皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道宿积度减其宿九道宿积度，余为其宿九道宿度及分。（其分就近约为太、半、少三数。）

　　求月行九道入交度：置其朔加时定日度，以其朔交初度及分减之，余为其朔加时月行入交度及余。（其余以一万乘之，以元法退除之，即为约余。）以天正冬至加时黄道日度加而命之，即正交月离所在黄道宿度。

　　求正交加时月离九道宿度：以正交度及分减一百一十一度三十七分，余以正交度及分乘之，退一等，半之，满百为度，不满为分，所得，命曰定差。以定差加黄道宿度，计去冬、夏至以来度数，乘定差，九十而一，所得，依同异名加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离九道宿度及分。

　　求定朔弦望加时月离所在宿度：各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次。（先置朔、弦、望加时黄道宿度，以正交加时黄道宿度减之，余以加其正交加时九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正近，则日在黄道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准。故云月行潜在日下，与太阳同度。）各以弦、望度及分加其所当九道宿度，满宿次去之，各得加时九道月离宿次。

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