宋史·律历志一(3)

律历志一(3)

　　《乾元》二十四气日躔阴阳度

　　（《应天》、《乾元》二历，以常气求其阴阳差，故有二十四气立成。《仪天》以盈缩定分、四限直求二十四气阴阳差，乃更不制二十四气差法。）

　　求日躔损益盈缩度：（《乾元》谓之求每日阴阳差。《仪天》谓之求入盈缩分先后定数。）各置定日及分，以冬至常数相减，百收，通为分，自雨水后十六为法，自霜降后十五为法。除分为气中率，二相减，为合差；半之，加减率为初、末率。（后多者，减为初、加为末；后少者，加为初、减为末。）又法，以除合差，为日差。（后少者，日损初率；后多者，日益初率。）为每日日躔损益率；累积其数，为盈缩度分。（《乾元》各置气数，以一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得为平行率；相减，为合差；初、末并如《应天》。《仪天》以宗法乘盈缩积，以其限分除之，为限率分，倍之，为未限平率；日分乘之，亦以限分除之，为日差；半之，加减初、末限平率，在初者减初加末，在末者减末加初，为末定率；乃以日差累加减限初定率，初限以减、末限以加，为每日盈缩定分；各随其限盈加缩减其下先后数，为每日先后定数；冬至后积盈为先，在缩减之；夏至后，积缩为后，在盈减之。其进退率、升平积准此求之，即各得其限每日进退率、升平积也。）

　　求日躔先后定数：（《乾元》谓之求入气、求弦望气入、求日躔阴阳差。）各以朔、弦、望入气日及减本气定日及分秒通之，下以损益率展，以元法为分，损减益加次气下先后积为定数。（《乾元》以其月气节减经朔大、小余，即得入气日及分；又以弦策累加天正朔日入气大、小余，满气策去之，即得弦、望经朔入气日及分；以其日损益率乘入气日余分，所得，用损益其日阴阳差为定数。《仪天》法见上。又《仪天》有求四正节定日，去冬、夏二至盈缩之中，先后皆空，以常为定；其春、秋二分盈缩之极，以一百乘盈缩积，满宗法为日，先减后加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈缩限日，以天正闰日及余减缩末限日及分，余为天正十一月经朔加时入限日及余；以弦策累加之，即得弦、望及后朔初、末限日；各置入限日及余，以其日进退率乘之，如宗法而一，所得，以进退其日下升平积，即各为定数。）

　　赤道宿度

　　斗：二十六牛：八女：十二虚：十（及分）
　　危：十七室：十六壁：九（二历同）
　　北方七宿九十八度。虚分二千五百六十三、秒一十九。（《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《仪天》二千五百八十八、秒九十九。）

　　奎：十六娄：十二胃：十四昴：十一
　　毕：十七觜：一参：十
　　西方七宿八十一度。（二历同）

　　井：三十三鬼：三柳：十五星：七
　　张：十八翼：十八轸：十七
　　南方七宿一百一十一度。（二历同）

　　角：十二亢：九氐：十五房：五
　　心：五尾：十八箕：十一
　　东方七宿七十五度。（二历同）

　　（又《仪天》云：“前皆赤道度，自古以来，累依天仪测定，用为常准。赤道者，天中纮带，仪极攸凭，以格黄道也。”）

　　求赤道变黄道度：（《乾元》谓之求黄道度。《仪天》谓之推黄道度。）准二至赤道日躔宿次。前后五度为限，初限十二，每限减半，终九限减尽。距二立之宿，减一度少强，又从尽起限，每限增半，九限终于十二。距二分之宿，皆乘限度，身外除一，余满百为度分，命曰黄赤道差。二至前后各九限，以差为减；二分前后各九限，以差为加。各加减赤道度为黄道度，有余分就近收为太、半、少之数。（《乾元》初率九，每限减一，末率一。《仪天》初数一百七，每限减一十，末率二十七，其余限数加减并同《应天》。）

　　黄道宿度

　　斗：二十三度半
　　牛：七度半（二历同）
　　女：十一度太（二历并十一度半）
　　虚：十度少强（二千五百六十三、秒十九。《乾元》无分。《仪天》六十三分、九十九秒。）
　　危：十七度少（《乾元》同。《仪天》十七度太）
　　室：十六度太。
　　壁：十度（《乾元》九度太。《仪天》同。）
　　北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。（《乾元》九十六度半、《仪天》九十七度半、六十三、秒九十九。）

　　奎：十七度半（二历同）
　　娄：一十二度太（《乾元》十三度。《仪天》同。）
　　胃：十四度少。（二历并十四度太）
　　昴：十一度（二历同）
　　毕：十六度半（《乾元》同。《仪天》十六度少。）
　　觜：一度参：九度少（二历并同）
　　西方七宿八十二度少。（《乾元》八十三度。《仪天》八十二度半。）

　　井：三十度
　　鬼：二度太（二历并同）
　　柳：十四度半（《乾元》、《仪天》十四度少。）
　　星：七度。（《乾元》、《仪天》并六度太。）
　　张：十八度少（《乾元》同。《仪天》十八度太。）
　　翼：十九度少（《乾元》十九度。《仪天》同）。
　　轸：十八度太（二历同）
　　南方七宿一百一十度半。（《乾元》一百九度太。《仪天》同。）

　　角：十三度
　　亢：九度半（二历并同）
　　氐：十二度少（《乾元》、《仪天》并十五度半。）
　　房：五度（二历同）
　　心：五度（《乾元》同。《仪天》四度太。）
　　尾：十七度少。（《乾元》同。《仪天》十七度。）
　　箕：十度（《乾元》十度太。《仪天》十度。）
　　东方七宿七十五度少。（《乾元》七十六度。《仪天》七十四度太。）

　　求赤道日度：（《仪天》谓之推日度。）以天总除元积，为总数；不尽，半而进位，又以一百收总数从之，以元法收为度，不满为分秒，命起赤道虚宿四度分。（《乾元》以轨率去岁积分，余以五因之，满轨率收为度，不满，退除为分，余同。《仪天》以乾数去岁积分，宗法收为度，命起虚宿二度，余同《应天》。又以一象度及余秒累加之，满赤道宿度即去之，各得四正，即初日加时赤道日度也。）

　　求黄道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限数乘之，所得，身外除一，满百为度，不满为分，用减赤道日度，为冬至加时黄道日度及分。（《乾元》、《仪天》亦如其法。《乾元》即以八十四，《仪天》以一百一除为度，余同《应天》。）

　　求朔望常日月：（《乾元》谓之求黄道平朔日度。）置朔、望日躔先后定数，进一位，倍之，身外除之，以元法收为度分，先加后减朔望中日、月，为朔望中常日、月度分；用加冬至黄道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。（《乾元》置会周一万七千三百六十，以距十一月后来月数乘之，所得，减去朔余，加会余而半之，以二百九十四收为度，不尽，退除为分。《仪天》法在后。《乾元》又有求黄道加时朔日度，置平朔日，以日躔阳加阴减之，又以冬至黄道日度加而命之，即其朔加时黄道日度及分也。若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及分也。用阳度，即依本术。）

　　每日加时黄道日度：（《乾元》谓之每日行分。）以定朔、望日所在相减，余以距后日数除之，为平行分；二行分相减，为合差；半之，加减平行分，为初行分；（后平行多，减为初；后平行少，加为初。）以距后日数除合差，为日差；后少者损，后多者益，为每日行分；累加朔、望日，即得所求。（《乾元》同。《仪天》不立此法。又《仪天》有求次正定日加时黄道日度，置岁差，以限数乘之，退一位，满一百一为差秒及小分，再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至黄道日，满黄道宿次去之，各得四正，即加时黄道日度也。若求四正定日夜半黄道日度，置其定日小余副之，以其日盈、缩分乘之，满宗法而一，盈加缩减其副，乃以减其日加时，即为夜半黄道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度，累加一策，以其日盈缩分盈加缩减，满黄道宿次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加时日度，置定朔、望小余副之，以其日盈缩分乘之，以宗法收之为分，盈加缩减其副，以加其日夜半度，各得其时加日躔所次。如朔、望有进退者，此术不用。）

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