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刘徽


  徽,爵里未详。(《晋书·律历志上》以为魏景元四年注。)

  △《九章算术》注序

  昔在包牺氏,始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之术,以合六爻之变。暨于黄帝,神而化之,引而伸之,于是建历纪,协律吕,用稽道原,然后两仪四象,精微之气,可得而效焉。记称隶首作数,其详未之闻也。案,周公制礼而有九数,九数之流,则《九章》是矣。往者暴秦焚书,经术散坏,自时厥后,汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世,苍等因旧文之遗残,各称删补,故校其目,则与古或异,而所论者,多近语也。徽幼习《九章》,长再详览,观阴阳之割裂,总算术之根源,探赜之暇,遂悟其意,是以敢竭顽鲁,采其所见,为之作注。事类相推,故枝条虽分,而同本干者,知发其一端而已。又所析理以辞,解体用图,庶亦约而能周,通而不黩,览之者思过半矣。且算在六艺,古者以宾兴贤能,教习国子,虽曰九数,其能穷纤入微,探测无方,至于以法相传,亦犹规矩度量,可得而共,非特难为也。当今好之者寡,故世虽多通才达学,而未必能综于此耳。《周官》“大司徒”职:“夏至日中,立八尺之表,其景尺有五寸,谓之地中。”说云:“南戴日下万五千里。”夫云尔者,以术推之。案,九章立四表望远,及因木望山之术,皆端旁互见,无有超邈,若斯之类。然则苍等为术,犹未足以博尽群数也。徽寻九数,有重差之名,原其指趣,乃所以施于此也。凡望极高,测绝深,而兼知其远者,必用重差勾股,则必以重差为率,故曰重差也。立雨表于洛阳之城,令高八尺,南北各尽平地,同日度其正中之时,以景差为法,表高乘表间为实,实如法而一,所得加表高,即日去地也;以南表之景乘表间为实,实如法而一,即为从南表至南戴日下也;以南戴日下及日去地为勾股,为之求弦,即日去人也;以径寸之筒南望日,日满筒空,则定筒之长短以为股率;以筒径为勾率,日去人之数为大股,大股之勾,即日径也。虽天圆穹之象,犹曰可度,又况泰山之高,与江海之广哉!徽以为今之史籍,且略举天地之物,考论厥数,载之于志,以阐世术之美,辄造重差,并为注解,以究古人之意,缀于勾股之下。度高者重表,测深者累矩,孤离者三望,离而又旁求者四望;触类而长之,则虽幽遐诡伏,靡所不入。博物君子,详而览焉。(《九章算术》,曲阜孔氏刊本)


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