蕉轩随录·九说

九说

　　董酝卿尚书有《九说》一篇，兹录之。《说》云：

　　“岁乙丑，总税务司赫德言数之中惟九最奇。详叩其说，曰：‘一九自成为九，及十九、百九、千万九、亿九、凡无奇零，与一九同者，不必言也。至如二九一十八，一八，九也；三九二十七，二七，九也；四九三十六，三六，九也；五九四十五，四五，九也；六九五十四，五四，九也；七九六十三，六三，九也；八九七十二，七二，九也；九九八十一，八一，九也。又如十一九为九十九，九九即一十八，一八，九也；十二九为一百八，一八，九也；十三九为一百一十七，一一七，九也；十四九为一百二十六，一二六，九也；十五九为一百三十五，一三五，九也；十六九为一百四十四，一四四，九也；十七九为一百五十三，一五三，九也；十八九为一百六十二，一六二，九也；十九九为一百七十一，一七一，九也；二十九为一百八十，一八，九也。又如二十一九为一百八十九，一八九即一十八，一八，九也；二十三九为一百九十八，一九八亦即一十八，一八，九也；二十二九为二百七，二七，九也；二十四九为二百一十六，二一六，九也，推而至于二十九九，为二百六十一，二六一，九也，又推而至于九十九九，为八百九十一，八九一即一十八，一八，九也。又如一百一九为九百九，九九即一十八，一八，九也；一百二九为九百一十八，九一八亦即一十八，一八，九也；一百三九为九百二十七，九二七亦即一十八，一八，九也；推而至于一百九九，为九百八十一，九八一亦即一十八，一八，九也，又推而至于九百九十九九，为八千九百九十一，八九九一即二十七，二七，九也，又推而至于九千九百九十九九，为八万九千九百九十一，八九九九一即三十六，三六，九也，又推而至于九万九千九百九十九九，为八亿九万九千九百九十一，八九九九九一即四十五，四五，九也。又如八亿九万九千九百九十一减一九，余八亿九万九千九百八十二，八九九九八二即四十五，四五，九也；再减十九，余八亿九万九千八百九十二，八九九八九二亦四十五，四五，九也；再减百九，余八亿九万八千九百九十二，八九八九九二仍四十五，四五，九也；再减千九，余八亿八万九千九百九十二，八八九九九二亦仍四十五，四五，九也。又如八亿八万九千九百九十二减九千九为八万一千，余八亿八千九百九十二，八八九九二即三十六，三六，九也；再减八千九为七万二千，余七亿三万六千九百九十二，七三六九九二亦三十六，三六，九也；再减七千九为六万三千，余六亿七万三千九百九十二，六七三九九二仍三十六，三六，九也；再减六千九为五万四千，余六亿一万九千九百九十二，六一九九九二亦仍三十六，三六，九也；再减五千九为四万五千，余五亿七万四千九百九十二，五七四九九二仍三十六，三六，九也；再减四千九为三万六千，余五亿三万八千九百九十二，五三八九九二仍三十六，三六，九也；再减三千九为二万七千，余五亿一万一千九百九十二，五一一九九二即二十七，二七，九也；再减二千九为一万八千，余四亿九万三千九百九十二，四九三九九二即三十六，三六，九也；再减一千九为九千，余四亿八万四千九百九十二，四八四九九二亦三十六，三六，九也，推之而再减九十九九为八百九十一，余四亿八万四千一百一，四八四一一即一十八，一八，九也；又推之而再减九百九十九九为八千九百九十一，余四亿七万五千一百一十，四七五一一亦即一十八，一八，九也；又推而再减九千九百九十九九为八万九千九百九十一，余三亿八万五千一百一十九，三八五一一九即二十七，二七，九也。离之而九，合之而九，益之而九，损之而九，纵之而九，横之而九，盖随意所之，回环往复而无不然也。

　　由是而兆、而京、而垓、而秭、而壤、而沟、而涧、而正、而载，亦无不然也。此惟九为然，八以下皆不能然也。覆按之，信。恂惟《六经》言数，莫详于《易》。而《乾》元用九，未著此义。畴人书汗牛充栋，号九九术，而目所经见，亦未有此者。恂生五十九年矣，今乃以至浅至近者，而竟闻所未闻，则终身由之而弗之觉，此外正不知凡几也。噫，可惧也。”

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